福建省莆田市高一数学《2.3幂函数》课件.ppt

幂函数 问题引入 1 如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克 则所需的钱数y 元 2 如果正方形的边长为x 则面积y x x2 4 如果一个正方形场地的面积为x 边长为y 那么y 5 如果某人x秒内骑车行进了1公里 骑车的速度为y公里 秒 那么y x3 以上问题中的函数具有什么共同特征 y x3 y x y x2 1 都是函数 2 指数为常数 3 均是以自变量为底的幂 新课 一 幂函数的概念 探究1 你能举几个学过的幂函数的例子吗 一般地 函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 注意 幂函数中 的可以为任意实数 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 探究3 如何判断一个函数是幂函数还是指数函数 看看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 探究2 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 2020年4月8日 肇庆加美学校 7 1 下面几个函数中 哪几个函数是幂函数 1 y 2 y 2x2 3 y x2 2 4 5 y 2x 答案 1 4 尝试练习 2 已知幂函数y f x 的图象经过点 3 求这个函数的解析式 3 如果函数f x m2 m 1 是幂函数 求实数m的值 m 1或m 2 对于幂函数 我们只讨论 1 2 3 1时的情形 二 幂函数性质的探究 探究4 结合前面指数函数与对数函数的方法 我们应如何研究幂函数呢 作具体幂函数的图象 观察图象特征 总结函数性质 探究5 在同一坐标系中作出幂函数的图象 几何画板 excel 探究6 探究性质 请同学们结合幂函数图象 课本第77页图2 3 1 将你发现的结论填在下面 课本第78页 的表格内 y x r r r 0 x x 0 r 0 r 0 y y 0 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 r上是增函数 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 r上是增函数 在 0 上是增函数 在 0 和 0 上是减函数 1 1 奇偶性 y x2 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果 则幂函数图象过原点 并且在区间 0 上是增函数 如果 则幂函数图象在区间 0 上是减函数 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图象在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图象在y轴上方无限地逼近x轴 4 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的性质 说一说 判断正误 1 函数f x x 为奇函数 2 函数f x x2 x 1 1 为偶函数 3 函数y f x 在定义域r上是奇函数 且在 0 上是递增的 则f x 在 0 上也是递增的 4 函数y f x 在定义域r上是偶函数 且在 0 上是递减的 则f x 在 0 上也是递减的 例1 求下列函数的定义域 例 证明幂函数在 0 上是增函数 证明 除了作差 还有没有其它方法呢 例1比较下列各组数的大小 1 若能化为同指数 则用幂函数的单调性 2 若能化为同底数 则用指数函数的单调性 3 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 利用幂函数的增