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【课题】 62 等差数列说课稿教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册P7P11各位专家，评委： 大家好！今天我说课的课题是：苏教版数学第二册6.2节等差数列（共2个课时）。下面，我将分别从教材分析、设计思路、教法学法、教学过程、教学思考等五个方面来对本课的教学进行介绍。一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课主要是研究等差数列的概念，等差数列的通项公式以及应用是本章的重点内容之一，它在实际生活中有着广泛的应用，起着承前启后的作用。一方面，数列与前面学习的函数等知识有密切联系，另一方面学好等差数列对学习等比数列也有事半功倍的作用。等差数列的学习是学生学习特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还在方法上都有积极的作用。2、学情分析：班级现状：授课班级为13级计算机专业中专班的学生，他们已经具有了一定的分析和理解能力。学生初中时学过与数列相关的知识，对所举的实例有一定的生活感悟，但学生在公式推导的过程中能力仍显不足，学生学习起来可能有一定的难度。预测困难：经过职业中专一学期的学习，大部分学生有了一定的观察，猜测，分析，归纳的能力，但也有一部分学生学习基础薄弱，学习主动性较差 ，学习积极性不高。另外职业中专学生在抽象思维概括能力、公式推导能力、数学语言表达比较欠缺，这也会对本节课的教学带来一定的影响。针对教材的特点和学生的情况，我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面制定如下教学目标。3、教学目标知识与技能：（1）通过实例理解等差数列的概念；（2）了解等差数列通项公式推导过程，会应用等差数列的通项公式解决问题。过程与方法：通过连贯的引入、逐层推进的问题和例题，让学生经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力情感态度、价值观：在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高学生学习的兴趣。4、教学重点与难点重点：等差数列的概念及通项公式的运用 难点：等差数列通项公式的发现与推导二、设计思路本节以奥运会举办年份，学校技能比赛参赛名单，连续偶数这些同学们比较熟悉的内容引入新课。所以在本节内容的教学设计上，充分体现学生是学习的主体这一特点。在教学设计上突出了数学思想方法。如对等差数列概念的介绍和通项公式的探究中充分体现函数思想和类比思想；在公式的运算中体现方程思想和数形结合思想。在通项公式的应用中，有针对性地选择例题，充分挖掘教材例题的内涵。从而培养学生观察、分析、探索和归纳的能力，体会“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想方法。根据学生的认知水平和已有的知识，以及从感性认识到理性认识的认知特点，根据本节课的教学目标及重点、难点，本节课的教学思路如图所示。情境引入 探索新知 例练结合，巩固新知三、教法与学法分析：1、教法学法分析教法分析：以问题为主线的启发式教学法本节课从学生已有的认知基础出发，使学生在熟悉的知识背景下，在观察、分析，讨论中获得进步，在老师的提问下不断思考，实现学生在学习过程中对知识的探究。学法分析：自主学习通过独立思考，在练习中不断进步，在练习中获得成功。合作交流任何知识的获得都不是在封闭的环境中取得的，通过与同学的合作，提高合作意识和团队精神。2、教学手段的利用整合多媒体课件与电子白板的功能进行辅助教学。四、教学过程（一）、创设情境（5分钟）课前播放北京奥运会主题曲，请同学们说出相关奥运会举办的年份（问1、第29届奥运会在我国北京举行，你能分别填出下表中其余举办城市的年份吗？）第27届悉尼第28届希腊第29届北京第30届伦敦第31届里约热内卢20082012（问2、我校举行技能汇报活动，抽取我班学号为5的倍数的同学参加，你能立即把这些学生找出来吗？）（电子白板展示我班带有学生序号的表格）（问3、将正偶数从小到大列出，同学们能试着写一下吗？）（1）2000,2004,2008,2012,2016（2）5,10,15,20,25,30,35,40,45,50（3）2,4,6,8，10，【设计意图】：利用学生感兴趣的体育知识及本班学生名单吸引学生的注意力，并让学生顺利的讲出三个数列，感受数学的价值；（二）、 探索新知（14分钟）等差数列的概念问1：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗？学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。（预案）问2： 1，2，4，6，8，这样的数列特征和上述数列一样吗？学生：不一样，必须从第二项起。（观察讨论）问3：同学们能重新叙述一下以上3个数列的共同特征吗？从第二项起，每一项与前一项的差等于同一常数。（预案）（教师板书等差数列的定义，通过上述反例的说明，让学生深刻理解这3组数列的共同特征：（1）从第二项起；（2）同一常数。）概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示。数学语言： 【试一试】:根据我们刚才所学的知识，告诉大家下列数列是否等差数列？若是，写出其首项及公差。第1项第2项第3项第4项第5项a1d（1）2581114（2）0-2-4-6-8（3）-2-2-2-2-2（4）10101【设计意图】：用表格的形式展示数列，学生更易观察。让学生经历观察，分析的思维过程，理解等差数列的本质特征，即从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个常数。一个递增数列，一个递减数列，一个常数数列。（三）、例练结合，巩固新知（13分钟）例已知等差数列的首项为10，公差为5，试写出这个数列的第2项到第5项。（问：我们知道，那么第二项怎么求呢？）【设计意图】例1由数列已知首项、公差，求其余的项，让学生加深对等差数列的定义的理解，同时为后续的求通项公式做好铺垫。类题演练1：1、已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差d，写出通项公式（1）7，3，_，_，_，d=_;（2）5，_，_，_，25，d=_。2、如果数列3，a，9为等差数列，则a= （ ）A、5 B、6 C、7 D、83、请同学们相互举例等差数列，并请同组同学判断。【设计意图】练习不是例题的简单模仿，应该是新知的巩固与提升，通过不同题型的练习，在学生巩固概念的同时学会思考，并为已知等差数列的任意两项求通项公式做铺垫。通过学生举例，开动学生思维，活跃课堂气氛。（四）思考交流：（7分钟）1、数列an=2n（）是等差数列吗？2、你听说过麦田怪圈吗？麦田怪圈是在麦田或其他农田上，透过某种力量把农作物压平而产生出几何图案（如图）。其实我们也可以设计出简单的麦田怪圈。这个麦田圈由一组同心圆构成，最里面的半径是1m，其他的圆半径依次增加1m。那么同心圆的半径由内向外依次排成的是什么数列？由小到大的同心圆的周长依次排列构成的是什么数列？【设计意图】：培养同学们的观察和分析能力，让学生尝试用多种方法研究，体现学生思维的个性化和多样性。等差数列的通项公式创设情境：（2分钟）前面我们很快的求出例1中数列的第二项，第三项，如果要我们求第101项，我们也这么做吗?显然，依照上述方法写出数列的第101项,是比较麻烦的，但我们发现等差数列是有规律的数列，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项这就是我们要解决的问题等差数列的通项公式（五）探索新知（8分钟）设等差数列的通项公式 （说明：根据本班学生的认知水平，采用演绎推理的数学方法得出公式）【设计意图】通过师生合作，推导出等差数列的通项公式，探究演绎推理的数学方法，同时也为后续学习等比数列通项公式的推导做铺垫。在上一节课例的等差数列中，所以数列的通项公式为（六）例练结合，巩固新知（31分钟）例2 求等差数列-13，-9，-5，-1，的第21项（问：已知什么，要求第21项，怎么求？）类题演练2：（学生板演，组长做完后进行检查，及时帮助，共同提高）1、求等差数列17，14，11，8，的第10项2、张家界百龙观光电梯运行速度为3米/s，现在电梯从154m处向上运行，高325m处为终点，每秒计数一次，20秒钟后电梯升至哪个高度？【设计意图】：以“匀速运动”“等距”等生活现象引申出来的数学模型一般是等差数列，通过本题让同学们体会到数学来源于生活，服务与生活。 （此组用时12分钟左右）例3 在等差数列中,公差求首项。（问：本小题只有2个条件吗？）【小提示】例3初看是知道2个条件，实际上是3个条件：，【设计意图】：巩固所学知识，培养学生的数学建模能力，利用已知条件用方程的思想解决问题。例4、等差数列中，求此数列的通项公式 【设计意图】：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应该熟练掌握。根据学生情况，本题可以根据实际情况进行机动。类题演练3：（学生板演）1、在等差数列中,公差求首项2、在-5和16之间插入3个数，使这5个数成等差数列，求这3个数。3、（提高题）已知等差数列中，=301，=401，求此数列的通项公式（学生练习，老师进行个别辅导，小组讨论，发挥组长的作用）【设计意图】让学生进一步掌握相关概念。例题和练习相配套，练习题难度逐渐提升，由学生根据自己实际情况选做，让学生都能体验到成功的快乐，每节课让学生学有所获，体现分层教学。 （此组用时19分钟）（七）思考交流：（5分钟）已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d， 将数列中的前5项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？ 取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？【设计意图】： 在面型全体同学的同时考虑到部分成绩较好学有余力的学生的求知欲望，让他们在探讨中提升数学的能力。（八）、归纳小结 （4分钟）【设计意图】小结反思不应该是知识的简单罗列，应该充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验三方面进行归纳，让学生在明确本节课重难点的同时，强化本节课所学的内容，并对由特殊到一般，局部到整体进行归纳转化，让归纳小结起到巩固知识，画龙点睛的作用。（九）、作业提升（1分钟）(1)读书部分：教材P7-P11(2)书面作业：必做题：教材习题P14第1；选做题：指导用书P13自主测评题五、板书设计6.2等差数列1.定义： 2. 数学语言： 3.通项公式电子白板 例1 例2例3 例4学生练习区六、教学思考教学亮点:对书本所给的引例进行适当修改，更符合学生年龄特点和班级特色，例题中较大的数据适当修改，便于学生计算的准确率，以便更好的巩固概念和公式，体会到成功的快乐。教学中教师努力做一个学生学习的引导者，帮助者，在学生获得成功时给予积极评价，促使学生敢讲，肯思，乐意做。存在问题：由于课堂时间有限，学生接受新知的能力较差，一旦学生不积极思考和认真运算，教学目标不仅无法达成而且会影响到后续学习。改进设想：注意关注学生的成功，给予积极性评价，整合多媒体和电子白板的功能，充分运用多元化的教学手段提升学生的学习兴趣。（附）数学课堂教学评价表做到以下几点，你就是个成功者！优秀良好自我评价课前能自觉做好预习，且效果好以前很少发言，今天我发言了 专心听讲，老师讲的我理解了我能听出这节课的重难点，感觉不错我能独立解题，有困难会寻求他人帮助我自己理解老师在课堂上的陈述我这节课收获情况我很努力，认真计算，不粗心组长评价他（她）能积极参与小组活动他（她）能帮助小组成员，是一个好伙伴他（她）跟小组中的成员合作愉快、顺利教师评价这节课他（她）表现如何【课题】 62等差数列前n项和公式说课稿教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册P12P14各位专家，评委：大家好！今天我说课的课题是：苏版社职业学校数学第二册6.2节等差数列第三课时“等差数列前n项和公式”。下面，我将分别从教材分析、设计思路、教法学法分析、教学过程分析、教学思考等五个方面来对本课的教学进行分析。一、 教材分析：1、教材的地位和作用中职数学大纲对本节的要求是了解等差数列的概念，掌握通项公式以及前 n项和公式并会进行简单地运用； 等差数列是一种特殊的数列，它在日常生活中有非常广泛的实际应用，学好这节将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情。2、学情分析：班级现状：授课班级为13级计算机专业中专班的学生，优点是：学生对数列和等差数列通项公式掌握情况较好 ；班级学风较好，模仿能力较强；不足是接受能力和分析能力一般 ；习惯于被动的接受知识而不愿意主动地探究知识 。预测困难：由于职业中专学生在抽象思维概括能力、公式推导能力、数学语言表达等方面比较欠缺，虽然前面对数列和等差数列通项公式有了一定的了解，但今天把等差数列两个求和公式放在一起学习，学生可能会因为不会选择相应公式，以及计算出错而放弃努力。 3、教学目标知识与技能：掌握等差数列的求和公式，会用等差数列的通项公式及求和公式解决简单的问题；过程与方法：通过对等差数列求和公式地探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；情感态度、价值观：通过经历对公式探索的过程，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于创新，从中获得成功的体验，并能够在和谐的生生、师生的共同活动中感受学习乐趣。4、教学重点与难点重点：等差数列的前n项和公式难点：等差数列前n 项和公式的推导方法的发现及应用突破口：以学生感兴趣的故事引入课堂，以简单的问题串吸引学生的注意力，通过师生合作促进学生对公式的理解和认识，以自主探究、合作交流的形式促进学生对知识的掌握。 二、设计思路：数学是思维的“体操”，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体。为了培养学生学习的积极主动性，我在引入新知时使用情景教学，探索新知时注重启发引导；为了培养学生学习的观察分析能力，我在例题解析时就和学生及时交流，师生互动，巩固新知则采用一例一练的形式；为了增强学生的逻辑推理能力，我在归纳小结时更注重让学生归纳反思，达到理论升华，作业布置也精挑细选，促进学生的课后交流和自主探究。总之，尽量做到给学生提供观察、思考的机会，提供交流表达的机会，提供实践成功的机会。让学生在课堂上开口讲，认真想，积极做。三、教法与学法分析：1、教学方法的选择教法分析：问题为主线的启发式教学法。我通过创设合理的问题情境，结合恰当的数学问题触发学生学习的积极性和主动性。学法分析：自主探究和合作交流通过自主学习，鼓励学生在练习中不断思考，在练习中获得成功；通过合作交流，合作精神和提高团队意识。2、教学手段的利用整合多媒体课件与电子白板的功能进行辅助教学。四、教学过程（一）、创设情境 （3分钟）【数学故事】泰姬陵被美国国家地理旅行家杂志评为“人一生要去的50个地方”之一，它是人类创造的不朽的“世界奇观“，传说在泰姬陵中有一个镶嵌着相同宝石的三角形图案，共有100层，那么这个图案上共有多少颗宝石？第9层到第21层共有多少颗呢？学生会解决第一个问题，用高斯首尾配对的方法算出正确答案：（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050【设计意图】以“高斯算法”引导，将情境中的问题转化为数列问题；承上启下，体会数学建模过程。（二）、探索新知（7分钟）1、其实宝石从上往下数就是从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列（问：高斯是首尾配对配对求解的，我们也可以这么理解，把三角形倒置过来观察会有怎样的结果？）构成平行四边形。（问：我们来看看图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？）【设计意图】借助几何直观学习是数学学习中的重要方面，体会数形结合的优势。（问：求1到100,1到n的正整数之和呢？） 【设计意图】：从特殊到一般，求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。2、等差数列前n项和公式推导及公式1：（问：如何求等差数列an的前n项和Sn？）将等差数列前项的和记作,（逆序相加法）. （公式1）即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半【设计意图】通过教师为学生设置的问题串，层层递进，激发学生自己探究的热情，培养学生解决问题的能力，通过逐层递进的探讨，理解公式的推导过程。（三）、例练结合，巩固新知（30分钟）1、例1 （1）已知等差数列中，求（2）求等差数列1，3,5,7，前100项之和（提问：已知什么，求什么？有没有现成的公式可以应用？如果不可以，有什么办法可以解决？）类题演练1：（做完后同学之间相互检查，组长进行帮助，对学生的成功给予肯定）（1）、已知数列为等差数列，若a1=-1，a10=53，求S10（2）、求等差数列-3,-5,-7，-9前50项之和【设计意图】：从直接使用公式求和到结合通项公式求和，逐层递进；让学生“跳一跳可以摘到苹果”。通过学生练习加深对公式的理解和运用。（例题和类题演练7分钟）（问：对于上面的（2）小题，已知首项，公差d，项数n，我们不求末项，可以直接求等差数列的前n项的和吗？）2、等差数列前n项和公式推导及公式2探讨等差数列已知、d，n的情况下，如何求将代替公式中的会得到（公式2）由此例1中的第2小题也可以解决了。【设计意图】：把等差数列前n项和公式1和公式2分开学习有利于学生及时掌握新知，避免混淆，更符合学生的认知规律。 （公式2 推导4分钟） 3、 例2 已知数列为等差数列，若=6，求类题演练2：（选作1、2或者2、3，学生合作交流，讨论完成。）（1）、已知数列为等差数列，若a1=7，d=-3，求S20（2）、等差数列：的前多少项的和等于50？（3）（提高题）某学校有阶梯教室有20排座位，后一批比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个阶梯教室共有多少个座位？【设计意图】：一例一练，及时巩固，及时反馈，促进知识的生成。通过实际生活中的数学问题体现数学价值，同时也锻炼了同学们的逆向思维能力。 （此组用时10分钟左右）4、例3 已知等差数列通项公式an=-5n+2,求S20（问：首项不知道，末项不知道，公差也不知道，怎么求S20？）学生积极回答，可以利用通项公式求首项，求公差或者求首项与末项。【设计意图】：对所学公式深入理解，对学生讨论得出的结果给予评价，并激发他们积极探索的求知欲望。类题演练3：（教师巡回指导，对做对的同学充分肯定） 1、已知等差数列通项公式an=-3n+4,求S102、已知等差数列中，（1）求此数列的通项公式 （2）求【设计意图】：让学生从模仿到创新，独立地发现问题，解决问题时，互相帮助，共同提高。 （例题和类题练习9分钟）（四）、解决问题（2分钟）回顾：泰姬陵中镶嵌着相同宝石的三角形图案中第9层到第21层共有多少颗呢？（此题可以让学生从多方面解题：如S21-S8或者理解成a1=9,a13=21）【设计意图】：完成设疑，一题多解，提高学生兴趣，开拓创新思维体现数学价值。（五）、归纳小结（2分钟）思考并回答下面的问题：1、通过本节课的学习，你学习了哪些新知识？2、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？3、通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？【设计意图】：小结可先由学生叙述，回顾等差数列的求和公式和使用方法；让学生自己归纳，是对知识的回顾，是思想的升华，对本节知识也能起到很好的巩固作用。（六）、作业提升 （1分钟）(1)读书部分：教材P12P14(2)书面作业：必做题：教材习题P14习题2-5 选做题：学习指导用书（3）课后思考：（提高题）一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边的长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数【设计意图】：（1）通过具体问题的分析得出数学方法，培养学生分析问题解决问题的能力。（2）丰富学生课余生活，体会数学的乐趣，体现分层教学。五、板书设计62 等差数列前n项和公式 已知an是等差数列：一、通项公式：an=a1+（n-1）d二、求前n项和公式1、 （）2、（） 学生练习区（电子白板）公式推导例1 例2 例3六、教学思考教学亮点:将求和公式的两种形式分开教学，分别巩固，更符合我班学生的认知水平；课堂上进行分层教学，让每一个同学都获得成功的体验；实施多元评价，课前下发简单实用的评价表对学生的学习起到了良好的心理暗示作用，有利于激发学生的积极性。 存在问题：由于课堂时间有限，学生接受新知的能力一般，部分学生不积极思考且认真能力较差，影响了后续学习，同时对于提高题正确率偏低的情况在以后还要加强辅导和训练。改进设想：注意关注学生的成功，给予积极性评价，充分运用多元化的教学手段提升学生的学习兴趣。 附： 数学课堂教学评价表做到以下几点，你就是个成功者！优秀良好自我评价课前能自觉做好预习，且效果好以前很少发言，今天我发言了 专心听讲，老师讲的我理解了我能听出这节课的重难点，感觉不错我能独立解题，有困难会寻求他人帮助我自己理解老师在课堂上的陈述我这节课收获情况我很努力，认真计算，不粗心组长评价他（她）能积极参与小组活动他（她）能帮助小组成员，是一个好伙伴他（她）跟小组中的成员合作愉快、顺利教师评价这节课他（她）表现如何【课题】 63 等比数列说课稿教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册P14P16各位专家，评委：大家好！今天我说课的课题是：苏教版数学第二册的6.3节等比数列（共2个课时）。下面，我将分别从教材分析、设计思路、教法学法、教学过程、教学思考等五个方面来对本课的教学进行介绍。一、教材分析：1、教材的地位和作用等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些问题教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用一方面与等差数列有密切联系，另一方面也为进一步学习数列求和等有关内容做好准备2、学情分析班级现状：授课班级为13级计算机专业中专班的学生，学生已经学习了等差数列和等差数列求和公式，对数列的研究方法已经有了一定的认识。大部分学生有了一定的观察，猜测，分析，归纳的能力，但也有一部分学生学习基础薄弱，学习主动性较差 ，学习起来可能有一定的难度。预测困难：学生的基础差异较大，基本技能水平也各不相同，很多学生害怕数学，让学生自己自主探究可能有一定的困难，在运算能力和等比数列的灵活应用等方面也会有感到比较吃力。3、教学目标：知识与技能：理解等比数列的概念，了解等比数列通项公式的推导过程并掌握通项公式过程与方法：通过公式的探索，发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。情感态度与价值观：公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中，从而使学生受到辨证唯物主义思想的熏陶。培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感4、教学重点与难点：重点：等比数列的概念、通项公式的应用；难点：通项公式的推导及灵活应用突破口：通过以学生感兴趣的实例引入课堂，以简单的问题吸引学生的注意力，通过设置问题串促进概念的理解，通过类比的方法掌握通项公式，以合作交流，自主探究的方式促进对知识的生成。二、设计理念：数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体。新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验。基于以上原因，在设计本节课时，通过引导学生进行探究式学习，运用类比的思想，让学生体会到：有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，解决问题的能力，培养了他们的创新能力。根据学生的认知水平和已有的知识，以及从感性认识到理性认识的认知特点，根据本节课的教学目标及重点、难点，本节课的教学思路如图。 三、教学方法：1、教法与学法分析教法分析：启发式教学：围绕“以学生为主体；以问题为载体；以合作交流为手段；以能力提高为目的”的设计理念。通过创设问题情境、师生共同探究的方式学习新知识。 学法分析：自己探究合作交流：由于本班学生学习基础一般，课堂独立解题能力较差，在进行教学中充分发挥小组合作作用，通过团队合作，共同讨论，以优带差的方式进行交流学习，让更多的人获得进步，体会到成功的快乐。2、教学手段的利用整合多媒体课件与电子白板的功能进行辅助教学。四、教学过程：“（一）、创设情境（5分钟）情境1：学生动手操作：将一张纸连续对折，说出每次折叠后纸的层数。结果将会怎样？情境2：高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病某养殖场有20万只鸡，假设第一天有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请写出前六天每天新增的数目？ 【设计意图】：通过让学生动手操作增加直观的感受，通过现代病毒让学生感觉到数学在身边无时无刻都在起着这样那样的作用，激起学生学好数学的决心，同时也为后面等比数列求和的学习做准备。（1）2,4,8,16,32，（2）（二）、探索新知（35分钟）1、（问1：上述数字是数列吗？是等差数列吗？ 问2：和等比数列相比有何不同？ 问3：如果不一样，你能给它起个名吗？）通过讨论，发现它与等差数列不同，但从第二项起，每一项与它前一项的比都相等（都等于同一个常数），这就是我们要学的一种新的数列，你能给它取个名字吗？【设计意图】：由于学生已经学过等差数列，在学习过程中会与以前面所学的知识作比较，既发挥了学生的能动性，又锻炼了学生的创造性。2学生类比等差数列的概念得出：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做这个等比数列的公比，通常用q表示。（这个结论是否有问题呢？我们来讨论一下。）（问1：数列0,3，9,27,81，是等比数列吗？）从第二项起与前一项的的比没有意义，所以这个结论不太严密。（问2：数列0,0,0,0,0,0，0是等比数列吗？）是等差数列但不是等比数列【设计意图】：通过一连串的问题，对等比数列概念的深入探讨，激发学生学习的潜能，体会数学概念的严密性，加深对概念的认识。3、教师整理归纳出等比数列的概念。如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个不为零的常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做这个等比数列的公比，通常用q（）表示。由定义知，若为等比数列，q为公比，则首项与q均不为零，且有（教师板书）4、试一试，下列数列是否等比数列？若是，说出其首项及公比。（电子白板展示）序号数列首项a1公比q（1）5,25,125,625，（2），（3），（4）1,-1，-1,1,1,-1，【设计意图】：通过表格式的练习既节省时间又有利于学生进行比较，激励学生进行更深入的思考。5、模仿举例：你能举一些等比数列的例子吗？【设计意图】：通过学生自己尝试给出等比数列，把主动权交给学生，活跃课堂气氛，进一步加深对等比数列概念的理解6、例1 （1）在两个数字3，12后加一个数a成等比数列，求这个数；（2）如果把加的这个数插在3,12之间也是等比数列，求这个数。7、 类题演练1、填空：已知下列数列都是等比数列，填写所缺的项，并求出公比q（1） ， ，（2）27， ，3，8.探索等比数列的通项公式（如果我要同学们写出第100项分别是多少，你有什么办法呢？我们需要寻找一个通项公式了吧！）回顾等差数列通项公式的推导过程（电脑给出）让学生模仿推导出等比数列的通项公式。设等比数列的公比是q以此类推，得当n=1时，也成立由此可知，等比数列的通项公式为【设计意图】：通过类比教学法，让学生们了解等比数列通项公式推导过程，发现数学知识有时也是相同的，并不是那么高不可攀，不可逾越的，有时数学家能做到的事情我们也可以做到。（三）例练结合，巩固新知（38分钟）例2 已知等比数列2,6,18,54，求此数列的通项公式和第11项（问：求通项公式要哪些条件？怎么求？）例3 已知等比数列的通项公式为，求其首项及公比【设计意图】：两个例题是对概念的运用，增强学生的基本技能，加强对公式的理解，掌握解题格式。类题练习2：1.求等比数列1,0.3,，0.09，0.027，的通项公式。2. 求通项为的等比数列的首项与公比。（学生板演，教师巡回指导，及时纠错学生在公式运用和运算中出现的错误）例4 在等比数列的通项公式。求这个数列的通项公式。【设计意图】：渗透方程思想的应用，让学生体会应用过程的步骤“设、列、求”。类题练习31.已知等比数列中，求通项公式2.甲乙丙三位同学进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64 并且知道，甲钓的鱼最多，丙钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？（1题学生们可以合作完成，第2题选作，有一定的难度，理解方程的思想，通过设、列、求，努力解题，体现面向全体，适度提高。）【设计意图】：一例一练，巩固知识，同时练习也不是简单的模仿，也要培养学生利用原有知识，实现知识迁移的能力。（四）、解决问题（5分钟）古希腊数学家阿基米德将数学应用于战争并建立了卓越的功绩。传说国王要奖赏他，阿基米德的要求是在64格个方格的棋盘上，第1个格子放上1颗米,在第2个格子里放上2粒米,在第3个格子里放上4粒米,在第4个格子里放上8粒米,依此类推,每个格子里放的米粒数都是前一格子里放的米粒数的2倍,直到第64个格子，那么第64格应该放几粒米呢？ 【设计题图】：让数学体现它的魅力，学以致用，并为下一节课的学习做铺垫。（五）、归纳小结（5分钟）本节课我们学到了哪些知识？掌握了哪些方法？【设计意图】：小结可先由学生叙述，教师进行补充和整理，小结的目的一方面让学生再次回顾本节课的活动过程、重点、难点所在；另一方面，更是对探索过程的再认识，对数学思想方法的升华，对思维的反思，可为学生以后解决问题提供经验和教训。（六）、作业提升（2分钟）1.阅读教材P14P16，温故知新2. P21习题2、33、思考交流：形如a，a，a，a，的数列一定是等比数列吗？五、板书设计63 等比数列1、等比数列an概念 首项a1 公比q（ ）2、通项公式：（电子白板）公式推导例1 例2例3 例4 学生练习区六、教学反思教学亮点：在教学过程中我以教师为主导，学生为主体，尽可能“指着走”，而不是“抱着走”；在进行教学总结时，我指导学生进行规律性知识（等比数列的概念、通项公式）与方法论知识（不完全归纳法、类比法）的归纳总结，通过“多面互动”，让学生自主建构，在动态中生成，从而达到培养学生概括能力的目的。存在问题：由于课堂时间有限，学生接受新知的能力较差，等比数列在运算上对学生的能力要求比较高，一旦学生不积极思考和认真运算，教学目标不仅无法达成而且会影响到后续学习。改进设想：注意关注学生的成功，给予积极性评价，整合多媒体和电子白板的功能，充分运用多元化的教学手段提升学生的学习兴趣。【课题】：等比数列的前n项和的公式说课稿教材：江苏省职业学校文化课教材数学第二册P18P20各位专家，评委：大家好！今天我说课的课题是：江苏教育出版社出版的职业学校数学第二册6.3节等比数列（第三课时等比数列的前n项和的公式。下面，我将分别从教材分析、设计思路、教法学法、教学过程、教学思考等五个方面来对本课的教学进行介绍。一、教材分析1、教材的地位和作用这节内容是在学习完等差数列的通项公式，前n项和公式，以及等比数列的定义、通项公式等知识的基础上进行的。它是数列的重要内容，不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所蕴涵的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。2、学情分析我所任教的班级是13级计算机专业中专班。从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及前n项和等知识，一方面容易把本节内容与等差知识进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量很大，思维的深刻性很高，而且对q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后继学习实用过程中往往会出错。学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏深刻性，不够严谨，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。3、教学目标：知识与技能：1、掌握等比数列的前n项和公式的推导方法。2、掌握等比数列的前n项，会用公式公式解决一些简单问题过程与方法：通过公式的推导过程，理解“错位相减法”,提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会从特殊到一般的思维方法，体会方程思想、分类讨论思想及转化思想情感、态度与价值观：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于创新，从中获得成功的体验，并能够在和谐的生生、师生的共同活动中感受学习乐趣。4、重点和难点：重点：等比数列的前n 项和的公式的运用难点：公式的推导方法的发现及应用。二、 设计思路学生在教师创设的问题情境中，通过感悟体验，从情境中提炼数学问题，提高观察、概括、归纳和动手尝试的能力，结合教师的点拨提问，经过研探论证形成对等比数列的前n项和公式的认识，在反馈矫正环节，通过训练题，发现自身不足，互动互检，在教师的及时点拨下提高对等比数列的前n项和公式的应用能力，通过课堂小结回顾当堂所学，自我评价是否实现学习目标并及时完善。整个过程，体现了学生的主体地位，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，使学生提高了数学素养，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：设（创设情境）探（探索发现）析（例题解析）练（练习巩固 ）结（归纳小结）升（作业提升）三、教法学法分析：教法分析：本节课采用“问题探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，理解等比数列求和公式使用的前提。学法分析：自主学习，合作交流：从学生已有的的认知水平、认知能力的基础上，体会类比的数学思想，学会自主学习，合作交流，体验成功，使自己从“学会”变为“会学”、“乐学”教学手段：多媒体课件、交互式电子白板四、教学过程分析（一）、创设情境（4分钟）1、古希腊数学家阿基米德将数学应用于战争并建立了卓越的功绩。传说国王要奖赏他，阿基米德的要求是在64格个方格的棋盘上，第1个格子放上1颗米,在第2个格子里放上2粒米,在第3个格子里放上4粒米,在第4个格子里放上8粒米,依此类推,每个格子里放的米粒数都是前一格子里放的米粒数的2倍,直到第64个格子，那么第64格应该放多少米呢？国王能做到吗？2、如果是在棋盘的第一格就放100粒米粒，第二格也是100粒，以此类推，直到第64格，国王能做到吗？【设计意图】：以数学史的小故事展示等比数列的前n项和，通过创设简单的问题情境让学生会很自然把自己融入角色，学生的兴趣和思维得到激发，培养学生的数学建模能力和科学的提出问题的能力。【教师提问】同学们，如何计算出这些到底是多少粒小麦吗？（1），（2）100+100+100=10064，（64个100）（我们发现，第一个是首项为1，公比为2的等比数列的前64项和，第二个是首项为100，公比为1的等比数列的前64项的和。我们今天一起来解决这个问题。你会想先解决哪个问题呢？）【设计意图】：把应用问题数学化，将问题转化为等比数列求和问题。给学生选择的权利，调动学生的积极性，解决公比为1或者公比不等于1的问题。让学生知道公比是否等于1的求法是有区别的。（二）、探索新知（10分钟）1、易推导出q=1的等比数列的前n项和的公式 =(n个) =n【设计意图】：把求等比数列前n项和公式推导过程做适当调整，更符合学生由易到难的认知规律。2、如果q1呢？探索求和:（主要引导学生解决消除邻项不同和变加为减的问题） （1）上式两边同乘以2，得 （2）比较（1）(2）两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：【设计意图】：留出时间让学生充分地思考， 求这个和的关