安徽合肥庐江高一数学下学期期末考试

庐江县2015/2016学年度第二学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分. 题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)A(12)B答案BBBDAACADCBBA二、填空题：每小题5分，满分20分.(13) 104 . (14) 3. (15) 3. (16)A题 25. (16)B题 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分10分)如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解在中， .2分由正弦定理得 .4分所以.6分在RtABC中，.10分(18) (本小题满分12分)已知函数解不等式.解:当时, . .3分又,所以. .5分当时, ,或. .8分又,所以. . .10分故所求不等式解集为. .12分(19) (本小题满分12分)在中,a,b,c分别为三内角A,B,C所对的边,且.()求角C;()若,且的面积为,求.解: () ,由正弦定理得, ,. .3分又,所以角C,或. .5分() . .7分若由余弦定理得,得; .10分若得,无解.综上, . .12分(20) (本小题满分12分)一个面积为的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需要维修),其它三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留下一个宽度为的出口,如图所示,已知旧墙的维修费为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为(单位:m),修此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).()将y表示为x的函数;()试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.解:如图,设矩形的另一边长为a m,则.2分由已知得即. .4分. .6分() .8分.当且仅当,即时,等号成立. .10分所以,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,最小总费用为10440元. .12分(21) (本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. ()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;()计算甲班的样本方差(III)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.解析: ()由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; .3分 () .5分 甲班的样本方差为 57.8分 (III)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；.10分 ； .12分(22) (本小题满分12分) 请在下面A题和B题中选做一题.A题.数列的前项和为 已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。解：（I）由及，有. .2分由， 则当时，有得 .4分又，是首项，公比为的等比数列 .6分（II）由（I）可得， .8分数列是首项为，公差为的等比数列 .10分， .12分B题.B题.已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(）令,求数列的前n 项和.解（I）在中，令