2010高三数学高考《数系的扩充与复数的引入》专题学案：复数的有关概念_第1页
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考纲导读数系的扩充与复数的引入1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用.2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.知识网络高考导航重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化.第1课时 复数的有关概念基础过关1复数：形如 的数叫做复数，其中a , b分别叫它的 和 2分类：设复数：(1) 当 0时，z为实数；(2) 当 0时，z为虚数；(3) 当 0, 且 0时，z为纯虚数.3复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.4共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时这两个复数互为共轭复数(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)5若zabi, (a, bR), 则 | z | ； z .6复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做 ， 叫虚轴7复数zabi(a, bR)与复平面上的点 建立了一一对应的关系8两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就 比较它们的大小.典型例题例1. m取何实数值时，复数z是实数？是纯虚数？解： z是实数 z为纯虚数变式训练1：当m分别为何实数时，复数z=m21(m23m2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？解：（1）m=1,m=2；(2)m1,m2；（3）m=1；（4）m=1例2. 已知x、y为共轭复数，且，求x解：设代入由复数相等的概念可得变式训练2：已知复数z=1i，如果=1i,求实数a,b的值由z=1i得=（a2)(ab)i从而，解得例3. 若方程至少有一个实根，试求实数m的值.解：设实根为，代入利用复数相等的概念可得变式训练3：若关于x 的方程x2(t23ttx )i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根解：t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组例4. 复数满足，试求的最小值.设，则，于是变式训练4：已知复平面内的点A、B对应的复数分别是、，其中，设对应的复数为.(1) 求复数；(2) 若复数对应的点P在直线上，求的值.解：(1) (2) 将代入可得.小结归纳1要理解和掌握复数为实数、虚数、纯虚数、零时，对实部和虚部的约束条件.2设
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