山东省烟台市2018届高三数学上学期期末自主练习试题理.doc

山东省烟台市2018届高三数学上学期期末自主练习试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则( )A.B.C.D.2.已知，则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.3.已知函数，则( )A.0B.1C.D.4.已知等差数列的前项和为，且，则数列的公差为( )A.3B.C.D.65.若将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的最小值是( )A.B.C.D.6.在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为( )A.B.C.D.7.函数的图象大致为( )ABCD8.在中，已知，分别为的三等分点，则( )A.B.C.D.9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )A.B.18C.20D.2410.已知，为双曲线的两个焦点，若双曲线上存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.11.数列，的前项和分别为，记，若，则数列的前2018项和为( )A.2017B.2018C.D.12.定义在区间上的函数，是函数的导函数，若存在，使得，则称为函数在上的“中值点”.下列函数：；.其中在区间上至少有两个“中值点”的函数的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数是_.(用数字作答)14.设变量满足约束条件，则的最小值为_.15.中国古代数学经典九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥为鐅臑，且平面，该鐅臑的外接球的表面积为，则该鐅臑的体积为_.16.过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于，两点，给出以下结论：为定值；若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则轴；存在这样的抛物线和直线，使得(为坐标原点)；若以点，为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线.写出所有正确的结论的序号_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数.(1)求函数在区间上的最大值及相应的的值；(2)在中，若，且，求的值.18.某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1，2，3，8，其中为标准，为标准.已知甲车间执行标准，乙车间执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准.(1)已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望，求的值；5678(2)为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取30根，相应的等级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值；(3)从乙车间中随机抽取5根火腿，利用(2)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率.19.已知四棱锥，平面，底面为直角梯形，是中点.(1)求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正切值为，是的中点，求二面角的余弦值.20.已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.21.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若存在，使成立，求整数的最小值.22.已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系的原点为极点，轴正半冷眉冷眼为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程，并说明其轨迹；(2)若曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点，求线段的长度.23.已知函数，.(1)当时，求的解集；(2)若存在实数使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、 选择题 C D B C C C A B D C B B二、 填空题13. 14. 15. 16.三、 解答题17. 解：（1）. 由于，所以当即时，取得最大值，最大值为1. （2）由已知，、是的内角，,且，可解得，. 所以, 得 . 18. 解：（1） 即 又，即 联立得 ，解得 . （2） 由样本的频率分布估计总体分布，可得等级系数的分布列如下：3456780.30.20.20.10.10.1，即乙车间的等级系数的均值为. （3） . （4） 19. （1）证明：取中点,连接，在中，,四边形为平行四边形. 又平面,平面平面 . （2）由已知得：两两垂直，以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 平面，就是与平面所成的角. 在中，即，设，则， 中，为斜边中点，. 则，所以，. 设是平面的一个法向量，则，令，得.设是平面的一个法向量，则 ，令 . .二面角的余弦值为. 20. 解：（1）由题意可知，有 ， 即，又，解得，所以椭圆的方程为. （2）存在；以为直径的圆经过点可得，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，则有 . 设，由题意可知，因为，则，即，整理可得：， 将代入可得：，整理得，解得或者，所以直线的方程为：或. 21. 解：（1）由题意可知，方程对应的，当，即时，当时，在上单调递减； 当时，方程的两根为，且， 此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时， 此时当，单调递增，当时，单调递减； 综上：当时，单调递增，当时， 单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减； （2）原式等价于，即存在，使成立设，则， 设，则，在上单调递增又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为， 则，且，即， 由题意可知，又，的最小值为. 22. 解：（1）曲线的普通方程为 所以曲线是以为圆心， 为半径的圆。将代入式并