江苏省泰州市永安初级中学九年级数学上册 1.3正方形的性质课件 苏科版.ppt_第1页
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初中数学九年级上册 苏科版 1 3正方形的性质 你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗 正方形既是特殊的矩形 又是特殊的四边形 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质 你能说出正方形有哪些性质吗 1 正方形的定义 有一组邻边相等 有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2 正方形的性质 如图 正方形abcd的对角线ac bd相交于点o 正方形a b c d 的顶点a 与点o重合 a b 交bc于点e a d 交cd于点f 1 若e是bc的中点 求证 oe of 例1 2 若正方形a b c d 绕点o旋转某个角度后 oe of吗 两正方形重合部分的面积怎样变化 为什么 1 如图 将 个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放 点a1 a2 a3 an分别是正方形的中心 则阴影部分面积和为 牛刀小试 2 如图 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放 点a1 a2 an分别是正方形的中心 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为 已知 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点 点f在cd上 fae bae 求证 af bc fc g 例2 截长补短 课堂小结 正方形的性质 定理1 正方形的四个角都是直角 四条边相等 定理2 正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 正方形的判定方法 1 定义法 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2 矩形法 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形是菱形 一组邻边相等的矩形是正方形 3 菱形法 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形是矩形 有一个角是直角的菱形是正方形 课堂小结 1 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形 2 对角线相等的菱形是正方形 3 对角线垂直的矩形是正方形 例1 已知 如图 e f g h分别是正方形各边的中点 af bg ch de分别两两相交于点a b c d 求证 四边形是正方形 是否还有其他证明方法 与同学交流 例题 若点e f g h分别在正方形abcd的各边上 且ae bf cg dh 则四边形a b c d 还是正方形吗 证明你的结论 拓展与延伸 尝试练习 1 已知 如图 点a b c d 分别是正方形abcd四条边上的点 并且aa bb cc dd 求证 四边形a b c d 是正方形 2 已知 如图 abc中 acb 90 cd平分 acb de ac df bc e f是垂足 求证 四边形decf是正方形 小结 1 判定一个矩形
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