1.2排列3备课笔记

12 排列（三）一、教学目标 1熟练掌握排列数公式； 2能运用排列数公式解决一些简单的应用问题，使学生逐步学会分析问题的方法，提高解决问题的能力二、教学重点 常见的排列数公式应用问题的解题策略三、教学难点 排列数公式应用的切入点分析四、教学过程 1复习回顾与问题引入前面我们认识了分类加法原理与分步乘法原理以及从n个不同元素取出m（mn）个不同元素的排列数，运用这些知识方法可以较好的解决一些计数问题 这节课，主要通过一些计数问题的思考来体会其中的方法及训练思维2数学运用 思考一：（课本P16页例7）用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数？ 解法1：直接法（优先考虑特殊位置） 由于百位上的数字不能是0，因此，为了得到这个三位数， 第一步：先排百位上的数字，它可从1到9这9个数字中任选1个，有种选法 第二步：再排十位和个位上的数字，是从余下的9个数字中任选2个的一个排列，有种选法 根据分步计数原理，所求的三位数的个数是 = 998 = 648解法2：直接法（优先考虑特殊元素） 由于0是一个特殊元素，因此可先排这个特殊元素符合条件的三位数可以分为3类： 第一类：每一位数字都不是0的三位数有个； 第二类：十位数字是0的三位数有个； 第三类：个位数字是0的三位数有个 根据分类计数原理，符合条件的三位数的个数是+= 648解法3：间接法（先求排列总数，然后去掉不符合条件的，间接求得答案）从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中0在首位的排列数为，这些排列不能构成三位数，因此，所求的三位数的个数是：= 648答 可以组成648个没有重复数字的三位数同步练习一：（1）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 答案：240种（2）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 答案：2400种说明：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，“直接法”中对某些特殊元素可以优先考虑思考二：7位同学站成一排（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（2）甲、乙不能相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解：（1）相邻问题可以采用“捆绑法”，但要注意捆绑在一起的元素也要排序！ 答案：1440种； （2）不相邻问题可以采用“排除法”或“插空隙法”，前者是一种间接法，后者是一种直接法； 答案：3600种； （3）可以按“位置的特殊性”或“元素的特殊性”进行特殊考虑 答案：960种同步练习二：（3）6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有多少种？（答案：）（4）某商场中有10个展架排成一排，展示10台不同的电视机，其中甲厂5台，乙厂3台，丙厂2台，若要求同厂的产品分别集中，且甲厂产品不放两端，则不同的陈列方式有多少种？（答案：2880） 思考三：（1）七个人站成一排，其中甲在乙前（不一定相邻），乙在丙前，则共有多少种不同的站法？（2）8个人坐在圆桌上吃饭，共有多少种不同的坐法？（圆排列问题） 解：（1）这类部分元素有先后顺序的问题可以用如下的两种方法处理： 整体除法原理答案= 840种；逐步插空法答案= 840种（2）这是圆排列问题，我们可以以某个元素为参照物把它转化为排列问题，即规定在这个元素左边相邻的一个元素为排头，在该元素右边相邻的一个元素为排尾，也就是让该元素定下位置（无论在哪个位置都一样），再让其余7个元素站成排成一排，排头的在该元素左边，其余元素依次确定这样，把n个元素放在圆周上无编号的n个位置上的问题，我们称之为n个元素的圆排列问题，其圆排列种数为3课堂小结 基本的解题方法：（1）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先法；（2）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；（3）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相