天津市静海区第一中学2020届高三数学3月学生学业能力调研考试试题.docx

天津市静海区第一中学2020届高三数学3月学生学业能力调研考试试题考生注意：本次考试收到试卷1:45 考试时间为2:003:30 交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传本试卷分第卷基础题（130分）和第卷提高题（20分）两部分，共150分。知 识 与 技 能学习能力（学法）内容函数与导数三角函数与解三角形数列集合与简易逻辑易混易错方法归类一题多变分数1020304010105第卷 基础题（共130分）一、选择题: （每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项）1已知集合，则（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数.设，则，的大小关系是（ ）A B CD4在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）ABCD5函数的部分图像大致为（ ）ABCD6将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（ ）ABCD7若函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题6分共42分）8若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_9在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有_种.(用数字作答)10过点作直线，与圆交于两点, 若，则直线的方程为_.11若实数满足，且，则的最大值为_.12三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_13已知四边形中，为中点且，则_14已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为_.三、解答题（46分）15（13分）在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.16（16分）如图，在三棱锥中，顶点在底面上的射影在棱上，为的中点。（1）求证： （2）求二面角的余弦值；（3）已知是平面内一点，点为中点，且平面，求线段的长。17（17分）已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记，求数列的前项和.第卷 提高题（共20分）18.已知函数.（1）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求的单调区间；（3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周） 学生学业能力调研试卷答题纸 高三 _班 姓名_ 考生注意：本次考试收到试卷1：45，考试时间为14:0015:30, 交卷时间截止到15：40，请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传第卷 基础题（共130分）一、选择题: （每题6分，共42分每小题只有一个正确选项）题号1234567答案 二、填空题（每题6分，共42分） 8._ 9._ 10. _ 11._ 12. 13._ 14._ 三、解答题（本大题共3题，共46分） 15. （13分） 16.（16分） 17.（17分） 第卷 提高题（共20分） 18（20分） 静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周） 学生学业能力调研试卷答案1B2A3A4B5B6C7C80910111213.已知四边形中，为中点且，则1415（）（）解析：（）解：由，及，得.2分由，及余弦定理，得.5分（）解：由（），可得，代入，得.7分由（）知，A为钝角，.8分所以.于是，.10分，.11分.13分16（）见解析；（）；（）.【详解】（）顶点在底面上的射影在棱上，平面平面，.2分平面平面，平面，面，由，得，平面.2分（）连结，分别以、为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，.5分，.6分设为平面的一个法向量，则，取，得，.9分，设平面的法向量，则，取，则，.11分设二面角的平面角为，则.12分二面角的余弦值为（）设，因为平面，所以.14分所以，所以.16分17（1）（2）（3）解析：（1）由得，得；.3分（2）易得，.4分 .5分错位相减得.7分所以其前项和；.9分（3），.11分 或写成.17分18(1) .(2)答案见解析；(3)证明见解析.解析：（1）由得.2分由已知曲线存在斜率为-1的切线，所以存在大于零的实数根，.4分即存在大于零的实数根，因为在时单调递增，所以实数a的取值范围.6分（2）由可得当时， ，所以函数的增区间为；.8分当时，若， ，若， ，所以此时函数的增区间为，减区间为.10分（3）由及题设得，.12分由可得，由（2）