南京理工大学2001级高等数学II试题(A卷)及答案.doc_第1页
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文档简介

2001级高等数学II试题(A卷)所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效一（每题3分，共24分）填空题1已知，则 。2函数在点处沿轴负方向的方向导数为 。3交换二次积分的次序得 。4常微分方程的通解为 。5幂级数的收敛区间为 。6已知级数，则 。7设定义在上的函数的傅里叶余弦级数的和函数为,则= ， 。8 ，其中是曲线介于到一段。二（6分）已知二阶偏导数连续，求。三（共19分）计算下列各题1（6分），其中。2（7分），其中是由曲面和平面所围成的区域。3（6分），其中为从点沿抛物线到原点，再沿直线到点。四（7分）求曲线在点处的切线方程。五（7分）将函数展开成的幂级数，并指出收敛区间。六（8分）求常微分方程的通解。七（5分）判别级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。八（4分）设为球面，是点的矢径方向，函数在球体二阶偏导数连续，且满足，证明 ： 2001级高等数学II（A卷）解答一1. ; 2. 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. 二三1原式2原式3。原式 四由得 ；五六特征方程，特征值，的特解；的特解代入方程得，通解为七令 ，原级数收敛，又因，原级数不是绝对
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