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文档简介

3 1数系的扩充和复数的概念 3 1 2复数的几何意义 问题提出 1 虚数单位i的基本特征是什么 1 i2 1 2 i可以与实数进行四则运算 且原有的加 乘运算律仍然成立 2 复数的一般形式是什么 复数相等的充要条件是什么 a bi a b r 实部和虚部分别相等 3 实数 虚数 纯虚数的含义分别如何 设z a bi a b r 当b 0时z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 4 复数集 实数集 虚数集 纯虚数集之间的关系如何 实数 虚数 5 实数与数轴上的点一一对应 从而实数可以用数轴上的点来表示 这是实数的几何意义 根据类比推理 复数也应有它的几何意义 因此 探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容 复数的几何意义 探究 一 复数的点表示 思考1 在什么条件下 复数z惟一确定 给出复数z的实部和虚部 思考2 设复数z a bi a b r 以z的实部和虚部组成一个有序实数对 a b 那么复数z与有序实数对 a b 之间是一个怎样的对应关系 一一对应 思考3 有序实数对 a b 的几何意义是什么 复数z a bi a b r 可以用什么几何量来表示 复数z a bi a b r 可以用直角坐标系中的点z a b 来表示 思考4 用直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 在复平面内 原点 0 0 点 2 0 点 0 1 点 2 3 所表示的复数分别是什么 0 2 i 2 3i 思考5 一般地 实轴上的点 虚轴上的点 各象限内的点分别表示什么样的数 实轴上的点表示实数 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数 各象限内的点表示虚部不为零的虚数 思考1 用有向线段表示平面向量 向量的大小和方向由什么要素所确定 探究 一 复数的向量表示 有向线段的始点和终点 思考2 用坐标表示平面向量 如何根据向量的坐标画出表示向量的有向线段 以原点为始点 向量的坐标对应的点为终点画有向线段 思考3 在复平面内 复数z a bi a b r 用向量如何表示 以原点o为始点 点z a b 为终点的向量 思考4 复数z a bi a b r 可以用向量表示 向量的模叫做复数z的模 记作 z 或 a bi 那么 a bi 的计算公式是什么 思考5 设向量a b分别表示复数z1 z2 若a b 则复数z1与z2的关系如何 规定 相等的向量表示同一个复数 思考6 若 z 1 z 1 则复数z对应复平面内的点的轨迹分别是什么 单位圆 单位圆内部 理论迁移 例1已知复数对应的点在直线x 2y 1 0上 求实数m的值 例2若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 求这个正方形第四个顶点对应的复数 z4 2 i 例3设复数 若 z 5 求x的取值范围 小结作业 3 复数z a bi与复平面
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