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湖北省黄冈中学2019届高三第二次模拟考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题： 123456789101112ADBCBABBCBCD二、填空题：13. 10 14. 15.2 16.-4三、解答题：17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中,得（2） 由（1）可得18.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）连接，底面，底面，且与底面所成的角为，即.在等边中，求得.在中，由余弦定理，得，即.又又，平面，又平面，又，平面.（2）如下图所示，以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则故由（1）可知可得点的坐标为，平面的一个法向量是.设平面的法向量，由得令则则，二面角的平面角的余弦角值是 19.【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50200250没有学习大学先修课程1009001000总列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系（2）（i）由题意得所求概率为（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，1，2，3，的分布列为:012320【答案】（1）；（2）3【解析】（1）由椭圆的离心率为知，椭圆的方程可设为,易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为（2）当过点且与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为，由（1）知，当过点且与圆相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即联立直线和椭圆的方程得:,综上所述，圆上任意一点处的切线交椭圆于点，都有在中，由得，为定值21.【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】（1），当时，因为，所以在上单调递减，所以，无最小值当时， 在上单调递减，在上单调递增；所以，无最大值当时，因为，等号仅在，时成立，所以在上单调递增，所以，无最大值综上，当时，无最小值；当时，无最大值；当时，无最大值（2），当时，因为，由（1）知，所以（当时等号成立），所以当时，因为，所以，所以，令，已知化为在上恒成立，因为，令，则，在上单调递减，又因为，所以存在使得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以，因为，所以，所以，所以的最小整数值为2.22. 【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）由,得 ,得曲线为:.又直线的斜率为，且过点，故直线为:（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，代入得 ，即,得 .23.【答案】（1）；（ 2）.【解析】（1）当时，函数，解不等式化为，即，解得，不等式的解集为.（2）由，得，设，则不
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