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文档简介
1 2直角坐标系与极坐标系 一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点o 叫做极点 引一条射线ox 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 o 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点m 用 表示线段om的长度 用 表示从ox到om的角度 叫做点m的极径 叫做点m的极角 有序数对 就叫做m的极坐标 特别强调 表示线段om的长度 即点m到极点o的距离 表示从ox到om的角度 即以ox 极轴 为始边 om为终边的角 题组一 说出下图中各点的极坐标 平面上一点的极坐标是否唯一 若不唯一 那有多少种表示方法 坐标不唯一是由谁引起的 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 特别规定 当m在极点时 它的极坐标 0 可以取任意值 想一想 三 点的极坐标的表达式的研究 如图 om的长度为4 请说出点m的极坐标的其他表达式 思 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 这些极角的始边相同 终边也相同 也就是说它们是终边相同的角 本题点m的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 题组二 在极坐标系里描出下列各点 四 2 负极径的实例 在极坐标系中画出点m 3 4 的位置 1 作射线op 使 xop 4 2 在op的反向延长线上取一点m 使 om 3 四 3 关于负极径的思考 负极径 真是 负 的 根据极径定义 极径是距离 当然是正的 现在所说的 负极径 中的 负 到底是什么意思 把负极径时点的确定过程 与正极径时点的确定过程相比较 看看有什么相同 有什么不同 四 5 负极径的实质 从比较来看 负极径比正极径多了一个操作 将射线op 反向延长 而反向延长也可以看成是旋转 因此 所谓 负极径 实质是管方向的 这与数学中通常的习惯一致 用 负 表示 反向 六 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯
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