北京崇文区第一学期高三期末统一练习数学理

崇文区20072008学年度第一学期高三期末统一练习 数学（理科） 20081本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，满足的集合B的个数是 （ ） A 3个 B 6个 C 7个 D8 2若点M（a，b）在函数y=（-1x0）的图像上，则下列哪个函数的图象一定经过点N（b，a） （ ） Ay=（-1x0） B y= -（0x1） Cy= -（-1x0） D y=（0x1）3设等差数列的前n项和为，、是方程-x-2=0的两个根，则= （ ） A B5 C D54在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ） A24种 B48种 C 96种 D144种5已知直线，平面，则/ 的一个充分条件是 （ ） A B C / D ， 6 函数的图象的大致形状是（ ）7在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量mn ，若向量mn，则角A 的大小为 （ ） A B C D 8函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A By=logax C D崇文区20072008学年度第一学期高三期末统一练习 数学（理科）第卷（共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9=_10_11将函数的图象沿向量a平移后，得到函数的图象，则函数 _.12函数的值域是 13已知函数,则函数的最小正周期是 ，函数对称轴的方程是 14在平面直角坐标系中，过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段的中点设直线的斜率为，直线的斜率为，则= 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人15（本小题满分12分）记关于的不等式（）的解集为A，关于的方程0的解集为B，且.（）求集合A；（）求实数m的取值范围.得分评卷人16（本小题满分14分）如图：在三棱锥中，是直角三角形，点、分别为、的中点（）求证：；（）求直线与平面所成的角的大小；（）求二面角的正切值得分评卷人17（本小题满分13分） 在某次趣味运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（）求三人得分相同的概率；（）设在该小组比赛中甲得分数为，求E得分评卷人18（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，一个焦点是F（0，1）（）求椭圆方程；（）直线过点F交椭圆于A、B两点，且点F分向量所成的比为2，求直线的方程得分评卷人19（本小题满分14分） 数列中，=1，（n=1,2,3）（）求，；（）求数列的前n项和； （）设=log2，存在数列使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列的前n项和得分评卷人20(本小题满分14分)已知函数和其中（）若函数与的图像的一个公共点恰好在x轴上，求的值；（）若函数与图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的的值；如果没有，请说明理由（）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，崇文区20072008学年度第一学期高三期末统一练习数 学（理科）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1D 2 B 3A 4 C 5D 6 D 7B 8D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 10 11 12 （0,+) 13 ； 14 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分12分）解：（） 又，A=1，2；5分（）集合A=1，2的子集有、1、2、1，2.BA，B；B=1或2；B=1，2. 当时，解得.7分当B=1或2时，则m无解.9分当B=1，2时，11分综上所述，实数m的取值范围是或m=3.12分16（本小题满分14分）解法一:（） 连结BD在中，.，点为AC的中点，1分又即BD为PD在平面ABC内的射影，2分分别为的中点,4分（）连结交于点，,，为直线与平面所成的角，.6分.，又，.，在Rt中，8分（）过点作于点F，连结，即BM为EM在平面PBC内的射影，为二面角的平面角11分中，,13分解法二：建立空间直角坐标系Bxyz,如图，则，.EPCBADFzyx（）， .4分（）由已知可得，为平面的法向量，, ，直线与面所成角的正弦值为.直线与面所成的角为.9分（）设平面PEF的一个法向量为a， a，a，令， a由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量， a ， a .二面角的正切值为.14分17（本小题满分13分）解：（）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,(A)=；4分（）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,即每人胜一场输两场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=,6分甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=,8分三人得分相同的概率为=+=9分（）可能的取值为0、1、2,P（=0）=,P（=1）=+=,P（=2）=,12分012PE=0+1+2=13分18（本小题满分13分）解：（）设椭圆方程为（b0）1分依题意，, c=1，2分所求椭圆方程为 4分（）若直线的斜率k不存在，则不满足 当直线的斜率k存在时，设直线的方程为因为直线过椭圆的焦点F（0，1），所以取任何实数, 直线与椭圆均有两个交点A、B设A 联立方程 消去y，得6分， ， 由F（0，1），A，则，得8分将代入、，得， ， 10分由、 得，化简得，解得，.直线的方程为：13分19（本小题满分14分）解：（），=，=.3分（）=,2=,=2，5分是首项为，公比为2的等比数列.=.7分（）（理）=()=，=n-2，= n+1，= n+2，=1+ n(n+1)(n+2)，= 1+ n(n+1)(n+2)，即= + n.9分令A=+=-+=-11分令B=+n， 2B= +n， 得 B=n= n=(n-1)+，13分=-+(n-1)+= (n-1)+14分20(本小题满分14分)解：（）设函数图像与x轴的交点坐标为（，0），又点（，0）也在函数的图像上，而，2分（