几何概型的概率计算公式-数学.ppt

第26章概率初步复习 必然事件 在条件S下 一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件 不可能事件 在条件S下 一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件 随机事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件 1 事件 2 频率与概率 对于给定的随机事件A 如果随着试验次数的增加 事件A发生的频率稳定在某个常数上 把这个常数记作P A 称为事件A的概率 2 3 频率与概率的区别 联系 如果随机事件A在n次试验中发生了m次 当试验的次数n很大时 可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值 即P A m n 3 3 概率的基本性质 互斥事件 若事件A B不可能同时发生 A B 对立事件 事件A B为整个事件的两个对立面 即 若A B A B 全集 体现在概率上 P AUB P A P B 和事件 记作AUB 事件A或事件B发生 积事件 记作A B 事件A与事件B同时发生 体现在概率上 P A B P A P B 体现在概率上 P AUB P A P B 1 独立事件 事件A发生的概率不会影响事件B发生 4 例题 先析事 再计算 5 练习1 沿某大街在甲 乙 丙三个地方设有红 绿灯交通信号 汽车在甲 乙 丙三个地方通过 即通过绿灯 的概率分别为 对于该大街上行驶的汽车 则 1 在三个地方都不停车的概率为 2 在三个地方都停车的概率为 3 只在一个地方停车的概率为 6 练习2 有100件产品 其中5件次品 从中连取两次 1 若取后不放回 则两次都取得合格品的概率分别为 2 若取后放回 则两次都取得合格品的概率分别为 3 甲乙两人独立地破译一个密码 他们能译出密码的概率分别为 求 1 两个人都译出密码的概率 2 恰有一个译出密码的概率 3 至多一个人译出密码的概率 4 若要达到译出密码的概率为0 99 则至少需要多少个乙这样的人 7 4 古典概型 基本事件满足如下特点称为古典概型 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件的发生都是等可能的 如果一次试验的等可能事件共有n个 那么每一个等到可能基本事件发生的概率都是1 n 如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件 那么事件A发生的概率为 8 例1 一个口袋内有7个白球的3个黑球共10个球 分别求下列事件的概率 1 事件A 从中摸出一个放回后再摸出1个 两次摸出的球是一白一黑 2 事件B 从中摸出一个黑球 放回后再摸出一个白球 3 事件C 从中摸出两个球 恰好是一白一黑两球 4 事件D 从中摸出两个球 先摸出的是黑球 后摸出的是白球 5 事件E 从中摸出两个球 后一个球是白球 9 例2 某种饮料每箱100听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽2听 1 检测不合格产品的概率有多大 2 恰好有1听正品1听次品的概率是多少 练习 一次数学测验共有10道选择题 每题都有四个选择项 其中有且仅有一个是正确的 考生要求选出其中正确的选择项 评分标准 答对一题得4分 答错倒扣1分 某考生确定6题是解答正确的 有3题的各四个选择项可确定有一个不正确 应此该考生从余下的三个选择项中猜选出一个答案 另外有一题因为题目根本读不懂 只好乱猜 在上述情况下 试问 1 该考生这次测验中得20分的概率为多少 2 该考生这次测验中得30分的概率为多少 10 5 几何概型 P A 构成事件A的区域长度 面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度 面积或体积 1 几何概型 如果某个事件发生的概率只与该事件的长度 面积或体积 成正例 则称这样的概率模型为几何概型 2 几何概型的特点 试验中所有出现的结果 基本事件 有无限多个 每个基本事件出现的可能性相等 3 古典概型与几何概型的区别 两种模型的基本事件发生的可能性相等 古典概型要求基本事件发生是有限个 而几何概型要求基本事件有无限多个 4 几何概型的概率计算公式 11 关键在于正确转化 例2 甲乙两人约定6时至7时在某处会面 并约定先到者等候一刻钟 过时即可离开 求两人能会面的概率 例3 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少 12 练习 0 1 均匀随机数X Y的平方和超过1的概率为多少 2 设A为半径为r圆周上一定点 在圆周上任取一点B 求弦长AB超过的概率 3 设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 若a是从区间 0 3 上任取的一个数 b是从区间 0 2 上任取的一个数 求上述方程有实根的概率 13 6 随机数与随机模拟法 1 1 随机整数的设定方法 2 均匀随机数的产生方法 2 随机数的应用 1 随机数表的利用 2 随机模拟法求概率 3 利用随机模拟法的思想进行测量 14 例题 1 关于随机数的说法 1 计算器只能产生 0 1 之间的随机数 2 我们通过RAND b a a可以得到 a b 之间的随机数 3 计