广东省广州市白云区初中数学总复习《考点3.5 二次函数》课件.ppt

初中数学总复习 专题三函数 考点3 5二次函数 一 知识点梳理 知识点1二次函数 形如 的函数叫二次函数 y ax2 bx c a b c为常数 a 0 知识点2二次函数的解析式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k a 0 其中 h k 为 抛物线的顶点 3 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2 是一元二次方程ax2 bx c 0的两个实数根 说明 当已知的是函数的任意三对对应值时 可设一般式 用特定系数法求解 当已知条 件中有顶点坐标或对称轴方程与最大值 或最小值 时 一般设成顶点式求解 当已知条件中告诉与x轴 的两个交点坐标时 一般可设成交点式求解 知识点3y ax2 bx c的图象与性质 二次函数y ax2 bx c的图象是一条 抛物线的顶点坐标为 对称轴是直线 抛物线 y ax2 bx c中字母系数 a b c与抛物线的关系 知识点4 1 a确定抛物线的开口与开口 当a 0时 抛物线开口 图象向上无限伸展 当a 0时 抛物线开口 图象向下无限伸展 2 常数项c确定抛物线y ax2 bx c与y轴的交点位置 当c 0时 抛物线与y轴相交于 当c 0时 抛物线与y轴相交于 当c 0时 抛物线经过 3 a和b共同确定抛物线y ax2 bx c的对称轴的位置 可以简记为 左同右异 即a与b同号时 抛物线的 对称轴在y轴的侧 即a与b异号时 抛物线的 对称轴在y轴的侧 当b 0时 抛物线的对称轴 为 方向 大小 向上 向下 正半轴 负半轴 坐标原点 左 右 y轴 知识点5二次函数的图象和性质 a 0 a 0 抛物线开口向上 对称轴是 顶点坐标 当时 y取最小值 当x y随x的增大而增大 当x y随x的增大而减小 抛物线开口向下 对称轴是 顶点坐标 当时 y取最大值 当x y随x的增大而减小 当x y随x的增大而增大 知识点6二次函数图象的平移 形如y ax2 y ax2 k y a x h 2 k形式的函数图象可以相互平移得到 自变量加减左右移 函 数加减上下移 简称 上加下减 左加右减 说明 求二次函数的图象的平移问题时 主要 抓住抛物线的顶点的位置变化 知识点7二次函数与一元二次方程 1 ax2 bx c 0的解也是二次函数y ax2 bx c的图象与x轴 即y 0 的交点的横坐标 2 当 b2 4ac 0时 二次函数图象与x轴有交点 当 b2 4ac 0时 二次函数图象与x轴有交点 当 b2 4ac 0时 二次函数与x轴交点 两个 一个 无 二 典例精析 例1 二次函数有y x2 2x 5的图象的顶点坐标是 a 1 8 b 1 8 c 1 2 d 1 4 把抛物线y x2先向左平移1个单位 然后向上平移3个单位 则平移后抛物线的解析式为 a y x 1 2 3b y x 1 2 3c y x 1 2 3d y x 1 2 3 方法规律 二次函数图象的平移规律是 图象要平移先化成顶点式 上加下减 左加右减 将抛物线的平移化成为抛物线的顶点的平移是求解平移的好方法 变式 训练 抛物线y x2 bx c的图象向右平移2个单位 再向下平移3个单位 所得图象的解析式为y x2 2x 3 则b c的值为 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 函数 的图象的顶点在x轴上 则k的值为 已知二次函数y ax2 bx c a 0 其中a b c满足a b c 0和9a 3b c 0 则该二次函数的图象的对称轴是直线 例2 在同一直角坐标系中 函数y mx m和函数y mx2 2x 2 m是常数 且m 0 的图象可能是 如图点a b的坐标分别是 1 4 和 4 4 抛物线y a x m 2 n的顶点在线段ab上运动 与x轴交于c d两点 c在d的左侧 点c横坐标最小值为 3 则点d的横坐标最大值为 a 3b 1c 5d 8 d d 已知函数y1 x2与函数的图象大致如图 若y1 y2 则自变量x的取值范围是 a b c d 已知二次函y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 d c 例3 1 如图 已知直线l1的解析式为y 3x 6 直线l1与x轴 y轴分别相交于a b两点 直线l2经过b c两点 点c的坐标为 8 0 又已知点p在x轴上从点a向点c移动 点q在直线l2上从点c向点b移动 点p q同时出发 且移动的速度都为每秒1个单位长度 设移动时间为t秒 1 t 10 求直线l2的解析式 设 pcq的面积为s 请写出关于t的函数关系式 试探究 当t为何值时 pcq为等腰三角形 h 2 如图已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 且抛物线经过a 1 0 c 0 3 两点 与x轴交于另一点b 求这条抛物线所对应的函数关系式 在抛物线的对称轴x 1上求一点m 使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小 并求出此时点m的坐标 设点p为抛物线的对称轴x 1上的一动点 求使 pcb 90 的点p的坐标 m 3 已知抛物线c y x2 3x 10 将抛物线c平移得到抛物线c 若两抛物线c c 关于直线x 1对称 则下列平移方法中正确的是 a 将抛物线c向右平移2 5个单位 b 将抛物线c向右平移3个单位 d 将抛物线c向右平移6个单位 c 将抛物线c向右平移5个单位 4 已知二次函数y ax2 bx 3图象经过点a 2 3 b 1 0 求二次函数的解析式 填空 要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点 应把图象沿y轴向上平移个单位 c 4 y x2 2x 3 某公司销售一种新型节能产品 现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售 若只在国内销售 销售价格y 元 件 与月销售量x 件 之间的函数关系式为 成本为20元 件 无论销售多少 每月还需支出广告费62500元 设月利润为w内 元 利润 销售额 成本 广告费 若只在国外销售 销售价格为150元 件 受各种不确定因素影响 成本为a 元 件 a为常数 10 a 40 当月销售量为x 件 时 每月还需缴纳 元 的附加费 设月利润为w外 元 利润 销售额 成本 附加费 当x 1000时 y w内 分别求出