3.4圆周角与圆心角的关系（1）.docx

山东省初中数学学科德育优秀案例展评3.4 圆周角和圆心角的关系（1）教学设计 东营市育才学校王美霞3.4圆周角和圆心角的关系（1）教学设计教材：北师版九年级下册一 、教材分析本节课是在学生掌握了圆的有关概念和对称性的基础上学习的，既是对圆心角有关性质的完善与拓展，又是下节课学习定理及其推论的依据. 圆周角定理及其推论对于角的计算，证明角相等，弧、弦相等，以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路. 灵活运用圆周角的定理可以使许多问题变得简单、直观.通过类比圆心角的定义得出圆周角的定义. 圆周角定理的证明是初中数学中首次采用完全归纳法证明的. 在整个教学过程中，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和由特殊到一般的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维和演绎推理能力.二、学生分析 本节课重点研究圆周角定理及其推论. 用已有的知识探究一个新的问题，其本身有一定的难度，对学生的要求比较高. 九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力，但由于圆周角定理的证明，需要分三种情况进行讨论逐一证明，这对学生来说较为生疏，很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统，因此在教学中我力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理，使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律.三 、教学目标知识技能：理解圆周角定义和掌握圆周角定理及其推论.数学思考：（1）通过度量、观察、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力，推理论证能力，以及几何语言的表达能力；探索圆周角、圆心角与其所对弧的关系，理解并证明圆周角定理.（2）通过对圆周角定理的证明，渗透分类讨论、化归等数学的思想方法，学会数学的思考问题，从而提高学生的数学素养.解决问题： 学会从数学的角度发现问题和解决问题，增强应用意识.情感态度：培养学生应用“观察、操作猜想、探索说理”的方法，通过自主探索、合作交流等方式来探索问题和解决问题，并帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，并引导他们反思其中所渗透的数学思想方法，发展良好的思维品质. 在圆周角概念和定理的探索过程中，不断变化图形，通过观察、实验、类比、猜想、论证、反思，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点和严谨的科学态度.四、教法与学法：教法分析：课标指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者.”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合. 注重数学与生活的联系，创设一系列有启发性、挑战性的问题情境激发学生学习的兴趣，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想. 注重学生的个体差异、因材施教、分层教学. 注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动口、动手，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用. 善于运用多元的评价对学生适时、有度的“激励”，帮助学生认识自我、建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”.学法分析：在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数学活动中，保持旺盛的求知欲、积极的探索精神、坚持真理的态度以及培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力.五 、教学重、难点 教学重在过程，重在研究，而非结论. 因此，探索并证明圆周角性质定理是本课时的重点.九年级的学生虽然具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升.因此，如何引导学生通过分类讨论，自主完成对定理的证明是本节课的难点.六、教学用具多媒体课件、学案、学具模型，直尺、圆规、量角器等学习用具.七、教学过程：教学环节教学活动设计说明创设情境，提出问题观看足球视频.师：上课开始，我们先来欣赏一段视频.同学们你们知道这是哪支球队吗？对，是我们济南的鲁能队，我们都知道济南是一座足球城市，我们的鲁能队是国内非常优秀的队伍.【德育渗透点：通过观看鲁能队的足球视频，对学生进行爱家乡、爱祖国的教育.】创设情境，提出问题我知道很多同学喜欢踢足球，足球场上有句顺口溜你知道吗？“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”可见踢足球是有“学问”的.师：请同学们先思考这个和足球有关的问题，（展示图片）小明、小华和小强在球门前，进行无人防守射门训练，他们都认为自己选择的位置射门的角度大，射门的几率高，如果你是教练，你来评一评他们三个人，如果仅从射门角度大小考虑，谁的位置射门更有利？为什么？生自由回答.师：我们把这个问题抽象成数学问题也就是如图，在一个圆中比较ABC、ADC、AEC的大小，那么它们究竟有怎样的大小关系呢？学了今天的知识我们就可以解决这个问题.（板书课题3.4圆周角和圆心角的关系（1）【设计意图：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象.同时通过实际问题数学化的过程，培养学生数学抽象的核心素养】【德育渗透点：将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型，建立数学关系的方法.】分析问题，解决问题活动1：观察、思考1. 连接OA、OC，AOC 是什么角？2. 你能说说什么是圆心角吗？3. 观察图中的ABC、ADC、AEC 是圆心角吗？它们有什么共同特点？特点：1、角的顶点在圆上.2、两边分别与圆还有另一个交点.4. 你能给这种角起个名字吗？你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗？【设计意图：从学生已知的圆心角出发，引申到这节课要学的圆周角，便于学生在已有的知识基础上掌握所学，符合学生的认知规律.】分析问题，解决问题圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.辨一辨活动2：观察、猜想 1.再次观察图中的圆周角ABC、ADC、AEC 还有什么共同特征？生：它们都是圆弧AC所对的圆周角.2. 所对的圆周角有多少个？圆心角有多少个？（在学案纸上画出这个圆心角，再画一个你最喜欢的圆周角）3. 你所画的圆周角和圆心角AOC 的大小有什么关系？请拿出你的量角器量一量，并说说你有什么猜想？ 猜想：圆周角度数等于它所对弧上圆心角度数的一半. 教师再利用Flash课件，从动态的角度进行演示，验证学生的发现.教师可从以下几个方面演示，让学生观察同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化.【设计意图：让学生自己给圆周角下定义，提高学生语言组织概括能力】【设计意图：通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的.】【设计意图：通过设计动手画图、操作、小组讨论、合作交流、动画演示等活动，引导学生经历探索发现猜想证明的完整的只是形成过程。同时培养学生直观想象的核心素养.】【德育渗透点：把合情推理与演绎推理融为一体，感悟数学的严谨性，培养学生勇于探索、大胆创新的精神.】分析问题，解决问题（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动.（2）改变圆心角的度数活动3：分分类师：通过同学们的测量和动画都验证了我们的猜想，但是一个猜想要想成为一个定理，还必须要严格的证明，但是一条弧所对的圆周角有无数个，我们不可能每个都去证明，这怎么办呢？通过问题引导学生思考应该对圆周角进行分类.教师引导学生进行分类.师：把你们小组画的圆周角放一起，看看哪些可以作为一类，还有没有漏掉的情况，再拿出学具模型，用牙签扯动皮筋，使它一点落在圆周上，形成圆周角，在圆周上挪动这一点，看看同弧所对的圆周角都有哪几种情况出现？并动手画一画你所认为能代表的例子，然后归纳展示.活动4：证一证教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论，并从图形上总结它的本质特征：一面三角形小旗，旗杆顶端的圆周角等于旗杆中点处圆心角的一半.对于另外两种情况，引导学生小组合作，分组讨论、探索发现，启发并引导学生添加辅助线，将问题转化.学生上台展讲，得到结论：圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半.【设计意图：让学生通过合作、交流、讨论等探索方式，学会分类讨论的数学思想研究问题，将分类、转化等思想自然而然的融入到精心的设计中，分解了难点，内化了数学思想方法，提升了学生分析问题、解决数学问题的能力.】【德育渗透点：培养了学生思维的深刻性和全面性.】【设计意图：学具的使用，可使圆周角的变化变得容易、直观，提高课堂效率】【设计意图：引导学生从特殊情况入手是让学生学会一种分析问题，解决问题的方法.从特殊到一般，应用化归思想将问题转化.】【设计意图：通过证明获得数学结论的过程.体会演绎推理的严谨性树立步步有据的推理意识和推理能力，培育逻辑推理的核心素养】【设计意图：培养实事求是、一丝不苟的理性精神和思维的严密性】分析问题，解决问题符号语言：在O 中.ABC = AOC.活动5：想一想射门游戏中的ABC、ADC、AEC大小有什么关系呢？为什么？由此你又有什么结论呢？当学生回答后，补充提问：“等弧所对圆周角也相等吗？为什么？”推论：同弧或等弧所对的圆周角相等【设计意图：鼓励学生用符号语言进行表达，培养学生的符号感.】【设计意图：回归引例，前后呼应，并顺其自然地得出推论】【德育渗透点：引导学生独立思考、坚持己见，不人云亦云，培养学生求真求实的科学态度，以及勇于探索、敢于质疑、善于创新的科学精神.】巩固新知、学以致用1.如图1，在O中，O50，求A的度数. （图1） （图2）2. 如图2，哪个角与BAC相等，你还能找到哪些相等的角？3. 这是我们班同学在操场上均匀地围成一个圆圈表演武术，一个小记者站在圆圈上给他们拍照，她的视角正好30（视线穿过两个同学之间），刚好拍到圆圈上8位同学，你算算我们班有多少位同学？【设计意图：通过练习，巩固圆周角定理，使学生能灵活运用圆周角定理进行几何题的证明，提高利用定理解决问题的能力.】【德育渗透点：通过练习，培养学生思维的严谨性】 4.（备选题）在足球比赛中，甲带球奔向对方球门MN .当他带球冲到A 点时，同伴乙已经冲到B 点，如图所示.此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好呢？为什么？（仅从射门角度大小考虑）【德育渗透点：教师借助问题引领学生进行信息的捕捉、提取、组合，学生在获得解题思路的过程中，调控思维、敢于质疑，实现知识的迁移和应用.通过问题的解决揭示思维的发生和发展过程，培养学生迎难而上、契而不舍的科学精神，同时培养数学抽象的核心素养】回顾反思、归纳小结通过本节的学习，你获得了哪些知识与方法？学生先组内交流，然后再汇报展示，教师可以根据学生的回答进行补充.【设计意图：通过小结巩固所学知识，自由总结本节课的收获.尊重学生个体差异,让“不同的人在数学上得到不同的发展”.】布置作业，巩固成果必做：教科书习题3.4第1、2、3、4选做： (1)如图1，求12345的度数.(2)如图2，已知弦AB、CD相交于P点，且AOC=44, BOD=46，求APC的度数.【设计意图：分层性的作业尊重学生差异，既面向全体学生，又照顾到学有余力的学生.实施分层教学，体现因材施教的原则.】布置作业，巩固成果 实践作业：根据以下地址上网观看微课视频圆上的足球秘籍，并写一篇小短文数学与足球字数不限./v_102_608/NzY2Nzg1OA.html【设计意图：开放性的作业提高学生的学习兴趣，增强学生对生活中问题的思考，学会提出问题，解决问题.】【德育渗透点：研究性学习培养学生树立用数学的眼光观察世界、认识世界和思考世界的意识.通过实习作业等研究性学习培养学生勇于探索的科学精神.】板书设计3.4 圆周角和圆心角的关系1.圆周角2.定理3.推论【板书简洁明了，概括重点.】八、教学说明本节课以 “创设情景、发现问题分析问题，解决问题巩固新知、学以致用回顾反思、归纳小结“为教学模式展开教学，注重对学生的观察、操作、分类、归纳等活动进行积极的评价，注重评价学生在活动中主动性、参与程度、与同学合作交流的意识，同时也关注学生思维的多样化和思考与表达的条理性.1注重德育点渗透和数学核心素养的培养将立德树人目标融入数学学科教学之中，通过鲁能足球队强化学生热爱家乡的情感，通过“猜想验证”的过程培养学生甘于质疑，勇于探究的精神，通过证明培养学生思维的严密性。在此过程中，突出培养学生逻辑推理、直观想象的核心素养。2.两条主线贯穿整个课堂知识主线：以学生活动为主体，围绕情境探究应用解决问题，让学生主动构建起新的认知结构.方法主线：贯穿类比、分类讨论、特殊到一般这一主线