第6讲平面向量的线性运算与数量积.doc

第6讲 平面向量的线性运算与数量积考点透析平面向量平面向量的有关概念B平面向量的线性运算B平面向量的坐标表示B平面向量的的数量积C平面向量的平行与垂直B平面向量的应用A知识整合 1向量是数形结合的典范。向量的几何表示法有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中，借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释，有时甚至更简捷。向量运算中的基本图形：向量加减法则：三角形或平行四边形；实数与向量乘积的几何意义共线；定比分点基本图形起点相同的三个向量终点共线等。2向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。考点自测 1（2009广东）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知成角，且的大小分别为2和4，则的大小为 2（2009浙江）设向量，满足：=3，=4，以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 _3（2009浙江）已知向量，若向量满足，则 4（2009全国）已知向量，则= 典型例题 高考热点一：向量的垂直例1. (2009年广东)已知向量与互相垂直，其中求和的值；若，,求的值【分析】向量垂直的条件。高考热点二：向量的坐标运算、向量的模例2. （2009江苏卷）设向量 若与垂直，求的值； 求的最大值；若，求证：. 【分析】向量垂直的条件；常见处理向量模的方法 高考热点三：向量平行的条件例3. （2010湖南）已知向量（1）若，求的值； （2）若,求的值【分析】向量平行的条件高考热点四：向量的数量积例4(2009湖南) 在，已知，求角A，B，C的大小.【分析】向量数量积的意义随堂练习 1（2009全国卷）设是单位向量，且，则的最小值为_ 2(2010湖北)已知是两个向量集合，则 3（2009辽宁）平面向量与的夹角为， 则 4（2009宁夏海南）已知O，N，P在所在平面内，且，则点O，N，P依次是的. 5（2010牟定一中期中）已知：，.求关于的表达式，并求的最小正周期；若时，的最小值为5，求的值. 6(北京市丰台区2010年4月高三统一练习一)已知，.当时，求使不等式成立的的取值范围；求使不等式成立的的取值范围.学力测评 1（2009辽宁）平面向量与的夹角为， 则 2（2009全国卷）设非零向量满足，则 .3（2009陕西）在中,M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足,则 4（2010宁夏海南）已知，向量与垂直，则实数的值为 5（2009重庆）已知，则向量与向量的夹角是 6（2010重庆）已知向量若与平行，则实数的值是_ 7(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 8（2009广东卷）若平面向量满足，平行于轴，则 9（2009玉溪一中期末）设函数其中 若且，求； 若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求实数m，n的值。10（2010东北三校联合模拟考试）已知向量当时，求的值；求在上的值域11(2010青岛质量检测)已知向量，设函数.求函数的最大值；在锐角中，角的对边分别为， 且的面积为3，,求的值 12（2010福建）已知向量，且A为锐角.求角A的大小；求函数的值域 第6讲 平面向量的线性运算与数量积参考答案考点自测 1； 25；3； 45典型例题例1解：,即又, ,即,又, , ,即又 , 例2，例3解： 因为，所以于是，故由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或例4. 解：设由得，所以又因此由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或.随堂练习 1； 21，1； 3 ； 4外心 重心 垂心5解：当时，. , 解得 或. 当时，使不等式成立的x的取值范围是. , 当m1时，.6 解：. 的最小正周期是. ，.当即时，函数取得最小值是. ，. 学力测评 12 ；2120；3；4； 5； 62；7 ； 89解： 又平移后，为，而，10