湖北黄冈中学数学第二轮复习向量的坐标表示测试

专题考案(4)向量板块 第1课 向量的坐标表示(时间：90分钟 满分： 100分)题型示例已知点O是ABC内一点，AOB=150,BOC=90,设=a, =b,=c,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,试用a和b表示c.分析 本例是用平面内两个不共线的向量表示同一平面内的另一个向量.根据平面向量的基本定理有c=1a+2b,当a、b、c的坐标已知时，该式实际上是一个关于1、2的二元一次方程组，由此可确定1、2，这也是解决本题的一个重要思路.解：如图1所示，以点O为原点，为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系.由三角函数的定义，得B(cos150,sin150),图1C(3cos 240,3sin 240),即B(-,),C(-,-).a=(2,0),b=(-,),c=(-,-).设c=1a+2b (1,2R)，则得(-,-)=1(2,0)+2(-，)=(21-2,2).解得1=-3,2=-3.c=-3a-3b.一、选择题(8324)1已知向量=(3,-2),=(-5,-1),则等于 ( )A.(-8,1) B.(8,-1) C.(4,3) D.(-3,-4)2若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c等于 ( )A.-a+b B.a-b C.a-b D.-a+b3若a、b是不共线的两个向量，且=1a+b,=a+2b(1、2R)，则A、B、C三点共线的充要条件是 ( )A.1=2=-1 B.1=2=1C.12+1=0 D.12-1=04若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且|b|=3,则b等于 ( )A.(-3,6) B.(3,-6) C.(6,-3) D.(-6,3)5已知平面上直线l的方向向量e=,点O(0，0)和A(1，2)在l上的射影分别是O和A,则=e,其中为 ( )A. B. C.2 D.-26已知a=(-1,3),b=(x,-1),且ab，则x等于 ( )A.3 B. C.-3 D.-7如图2，在梯形ABCD中，ABDC，且|AB|=|DC|，图2若=a,=b,则等于 ( )A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b8已知点A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3)上的A,B,C,D为顶点的四边形是 ( )A.梯形 B.邻边不等的平行四边形C.菱形 D.两组对边均不平行的四边形二、填空题(3412)9已知a=(3,-2),b=(-4,-3),c=(-5,2),且c=2a+b-3，则= .10已知a=(6,2),b=(-4,-),直线l过点A(3,-1)且与向量a+2b垂直，则直线l的方程为 .11已知向量a=(cos,sin)，向量b=(,-1)，则|2a-b|的最大值是 .三、解答题(41021264)12已知向量a=(x2+y2，xy),b=(5,2)，若a=b，求x、y13用向量方法证明：半径和圆心距均为1的两个圆O1、O2，在第一个圆的圆周上任取一点A，在第二个圆的圆周上取关于两圆连心线对称的两个点B1、B2.求证：2,并指明等号成立的条件.证明：如图3,建立直角坐标系,设AO1x=(02),B1O2x=(0),则xO2B2=-,又|O1O2|=1,则点A、B1、B2三点坐标分别为A( , )、B1( ， )、B2( , ),图3=( , ),=( , ).|2= ,|2= .从而= ，2,且当 时取等号.14试判断点A(0,-3),B(1,-1),C(2,1)是否共线.15平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),解答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)(2b-a),求实数k;(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.16已知ABC中,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M、N分别是AB、AC的中点,D是BC的中点,MN与AD交于点F,求.17已知点A(4,0),B(5,5),C(2,6),AC与OB的交点为P,求交点P的坐标.参考答案1A =(-5,-1)-(3,-2)=(-8,1).2B 设(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1), 则.3D 存在xR，使=x，得12=1.4A 设b（x,y）,由ab=|a|b|cosa,b得:x-2y=x-2y=-15,观察知只有A项正确.5D 如图4观察与e必相反，0,1-cos0,2,当=0时取等号.14分析 以三个点中的任何两个作向量，看是否平行，然后证明三点共线.解 =(1,-1)-(0,-3)=(1,2),=(2,1)-(0,-3)=(2,4)=2(1,2)=2,.又直线AB、AC有公共点A,A、B、C三点共线.15解 (1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(0,6).(2)a=mb+nc,(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).(3)(a+kc)(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,k=-.(4)d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)(a+b)且|d-c|=1,d=或d=.点评 熟悉向量的线性运算，直接用坐标运算求解，在(3)的求解中,也可用共线条件引入参数求解.在(4)的求解中，对方程求解可将x-4,y-1分别看成整体来对待，有利于求解.16解 A(7,8),B(3,5),C(4,3),=(-4,-3),=(-3,-5).又D是BC中点，有=(+)=(-3.5,-