9.2多边形的内角和与外角和

9 2多边形的内角和与外角和 蓬溪县金桥镇学校陈林 顶点 边 内角 旧知回顾 三角形的内角和等于180 在平面内 由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形 顶点 内角 边 对角线 这里所说的多边形都指凸多边形 外角 外角 获取新知 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角 在每一个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 0 1 2 3 5 n 2 2 3 360 540 n 2 180 n边形的内角和公式 n是大于或等于3的自然数 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 exteriorangle 在每个顶点处取这个多边形的一个外角 它们的和叫做这个多边形的外角和 一般地 在多边形的任一顶点处按顺 逆 时针方向可作外角 n边形有n个外角 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做n边形的外角和 n边形外角和 结论 n边形的外角和等于360 n 2 180 360 n个平角 n边形内角和 n 180 过某个多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成5个三角形 这个多边形是几边形 它的内角和是多少 例1 解 依题意 这个多边形是七边形 它的内角和是 7 2 180 900 例2 如果一个多边形的内角和是1440 那么这是边形 十 解 由n边形的内角和公式可得 n 2 180 1440 n 2 8 n 10 这是十边形 方法小结 求多边形的边数 角度的常用方法 利用公式列方程 典例解析 例3 若正n边形的一个内角是144 那么n 解 由n边形的内角和公式可得 n 2 180 144n 180n 360 144n 180n 144n 360 36n 360 n 10 10 例4 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设这个多边形是n边形 则它的内角和是 n 2 180 外角和等于360 所以 n 2 180 3 360解得 n 8答 这个多边形是八边形 1 一个多边形的外角都等于60 这个多边形是几边形 解 因为多边形的外角和等于360 所以根据题意 可知道这个多边形的边数是 360 60 6 答 这个多边形是六边形 2 下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分 这种多边形是几边形 为什么 解 设 这个正多边形的一个内角为x 则由题图得 3x 360 x 120 再根据多边形的内角和公式得 n 120 n 2 180 解得n 6 答 略 巩固提高 3 如果一个多边形的每一个外角等于30 则这个多边形的边数是 12 n 30 360 n 12 n边形外角和 360 4 正五边形的每一个外角等于 每一个内角等于 5x 360 x 72 72 108 解 设正五边形的每一个外角度数为x 由多边形的外角和等于360度可得 所以每一个内角度数为108 5 已知一个多边形 它的内角和等于外角和的2倍 求这个多边形的边数 解 设多边形的边数为n 它的内角和等于 n 2 180 多边形外角和等于360 n 2 180 2 360 解得 n 6 这个多边形的边数为6 n边形的内角和公式 n是大于或等于3的自然数 结论 n边形的外角和等于360 课堂小结 1 教材第88页 习题9 2 中第1