南大附中陈静霞三角形复习课

相似三角形复习课教案教学目标：1、复习相似三角形的概念。2、复习相似三角形的性质。3、复习相似三角形的判定。4、复习相似三角形的应用，用相似知识解决相关数学问题。5、通过对相似三角形性质和判定的复习，让学生能熟练应用相似三角形的知识解决相关数 学问题。重点难点：重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。 教学过程：1、 复习提问：1、 平行线等分线段定理。如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。2、 平行线分线段成比例定理。3条 平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3、 相似三角形的定义。对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫做相似三角形。4、 相似三角形的基本性质。相似三角形的对应边成比例，对应角相等。相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。5、 相似三角形的判定定理。平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。2、 例题：例1、如图一所示，D、E两点分别在ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件，使得ADEABC。讲解：结合判定方法补充条件。例2、如图二所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形的顶点上，判断ABC和DEF是否相似?讲解：注意图中提供的信息，用两边对应成比例且夹角相等或三边对应成比例来判定。例3、如图三，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B，求证：ADFDEC。若AB=4,AD=33，AE=3，求AF的长。讲解：略。例4、如图四，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。 请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）。 求BP:PQ:QR。解：BCPBER，ABPCQP，PCQRDQ，ABPDQR。 四边形ABCD、ACED都是平行四边形， BC=AD=CE，ACDE。 BCPBER，QCPQDR，BP=PR。 PC/RE=BC/BE=1/2，PQ/RQ=PC/RD。 RD=RE， PQ/RQ=PC/RD=1/2。 RQ=2PQ。 PR=RQ+PQ=3PQ， BP=PR=3PQ。 BP:PQ:QR=3:1:2。例5、如图五，点D、E分别是等边三角形ABC的边BC、AC边上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点F，BD2=ADDF吗？为什么？解： BD2=ADDF 理由是 BC=AB，CE=BD，BCE=ABD， BCEABD，FBD=BAD。 BDF=ADB， BDFADB。 BD/DF=AD/BD， BD2=ADDF。图五例6、如图六，已知：在RtABC中，C=90度，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的园与AC、AB交与点D、E，且CBD=A，若AD:AO=8:5，BC=2，求BD的长。解： 连接DE AE是直径，ADE=900。 C=900, ADE=C。 CBD=A， ADEBCD，AD/AE=BC/BD。 AD/AO=8:5， AD/AE=8:10，BC/BD=8:10。 BC=2， BD=5/2。答：BD的长是5/2。3、 课堂练习：如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s），当t=2时，判断BPQ的形状，并说明理由。当BPQ的面积为S（cm2)，求S与t的函数关系式。作QRBA交AC于点R，连接PR，当t为何值时APRPRQ? 图七解：BPQ是等边三角形。 当t=2时，AP=2，BQ=4， BP=AB-AP=4。 BQ=BP。 B=600， BPQ是等边三角形。 过Q作QEAB，垂足为E， QB=2t QE=3t AP=t，BP=6-2t SBPQ=1/2BPQE=1/2(6-t)3t=-3/2t2+33t QRBA， QRC=A，RQC=B. B=A=600， QRC=RQC=600，CQ=CR。 CQR是等边三角形。 CB=CA， AR=BQ=2t。 AP=t, BP=6-t。 APRPRQ， ARP=PQR。 QRBA， RQP=BPQ， ARP=BPQ。 A=B， APRBQP。 AP/AR=BQ/BP，t/2t=2t/6-t，解得t=6/5。 当t=6/5时APRPRQ。4、 课堂小结： 1、判定三角形相似时： 条件中若有平行，可采用判定1。 条件中若有一对角相等，可在找一对角相等或夹边对应成比例。 条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等。 条件中若有等腰关系，可找顶角相等或底角相等，也可找腰和底对应成比例。 2、在解题中要注意相似知识的灵活运用，熟练掌握线段代换、等比代换、等量代换技巧的 应用。5、 作业：1、 已知：在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB中点，连接EF，求证：EFBC。若四边形BDFE的面积为6，求A