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湖北省部分重点中学2013-2014学年高二数学下学中联考试题 理（扫描版）新人教A版2013-2014学年度下学期高二期中考试（理科）(答案)一. BADBB CDCDA 二. 11. 12. 13. 14. 15. （）三. 解答题16.解: 3分 6分依题意: 8分 12分17. （1）时时时 单减，在单增时有最小值1 6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值 9分令则 12分18（）证明：连结交于，连结 ， ， ，. 4分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，,异面直线与所成角的余弦值为.8分（）侧棱, 设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为., 12分由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为. 12分19. 解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程 5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 9分A把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4 12分20解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：5分（）由（）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则 7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 8分因为所以 11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 13分 21. 解（1）3分当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增减增当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。7分（2）由（1）知，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数.于是时，.8分从而存在使）=10分考察的最小值。当
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