内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《二项式定理》课件.ppt

第五十七讲二项式定理 走进高考第一关考点关回归教材 考点训练 6 240 3 2009 重庆卷 x2 8的展开式中x4的系数是 a 16b 70c 560d 1120 答案 d 7 5 2009 浙江卷 在二项式的展开式中 含x4的系数是 a 10b 10c 5d 5 答案 b 解读高考第二关热点关题型一二项式定理及通项公式 点评 求展开式中的特定项主要是应用通项公式 运算要准确 特别要注意符号 变式1 1 在 1 x3 1 x 10的展开式中 x5项的系数为 a 297b 252c 297d 207 2 2x3 7的展开式中常数项是 a 14b 14c 42d 42 答案 1 d 2 a 题型二二项式系数与项的系数例2已知二项式 1 求展开式中第四项的二项式系数 2 求展开式中第四项的系数 3 求展开式中的第四项 点评 本例主要说明二项展开式中某一项的系数与该项的二项式系数是不同的概念 注意它们的差异 某一项的系数与二项式 二项式的指 项数都有关 而二项式系数是一个组合数 它仅与二项式的指数 项数有关 题型三二项式系数的性质及其应用 变式3 在杨辉三角中 每一个数值是它上面的两个数之和 这个三角形中开头几行如下图 试问 在杨辉三角形中的某一行是否存在连续三个数 使它们的比为3 4 5 解 在杨辉三角形中 第n行是二项式系数 k 0 1 2 n组成的 如果第n行中有三个连续系数之比为3 4 5 那么就有一个正整数k 使得 笑对高考第三关技巧关1 赋值法 在二项展开式中的应用二项式定理实质上就是关于a b n的一个恒等式 除了正用 逆用这个恒等式外 还可以给a b赋特殊值 产生一些具体的恒等式 例1已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 求 1 a1 a2 a7 2 a1 a3 a5 a7 3 a0 a2 a4 a6 4 a0 a1 a2 a7 解 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 1 令x 1 则a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 37 1 a0 1 a1 a2 a3 a7 2 2 2 a1 a3 a5 a7 1094 3 2 a0 a2 a4 a6 4 1 2x 7展开式中a0 a2 a4 a6大于零 而a1 a3 a5 a7小于零 a0 a1 a2 a7 a0 a2 a4 a6 a1 a3 a5 a7 3 2 即可 其值为2187 另解 a0 a1 a2 a7 即 1 2x 7展开式中各项的系数和 a0 a1 a7 2187 考向精测1 2008 天津河西区 已知 1 2x 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 则a0 a1 a2 a3 a4的值是 a 31b 243c 211d 275 答案 c 解析 令x 1 35 a0 a1 a2 a3 a4 a5 而a5 2 5 32 a0 a1 a2 a3 a4 35 32 211 答案 40 课时作业 五十七 二项式定理 一 选择题1 2009 四川联考 若 x n展开式的二项式系数为64 则展开式的常数项是 a 15b 20c 30d 120 答案 b 2 2008 浙江卷 在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的展开式中 含x4的项的系数是 a 15b 85c 120d 274 解析 由二项展开式的 生成法 知x4的系数为 1 2 3 4 5 15 答案 a 3 2008 河南开封 在 x y n展开式中第4项与第8项的系数相等 则展开式中系数最大的项是 a 第5项b 第6项c 第5 6项d 第6 7项 答案 b 4 如果 3x2 n的展开式中含有非零常数项 则正整数n的最小值为 a 3b 5c 6d 10 答案 b 答案 b 6 若 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 且a0 a1 a2 an 30 则自然数n的值为 a 3b 4c 5d 6 答案 b 二 填空题 5 8 已知 x a 7的展开式中 x4的系数是 280 则a 2 9 2010 河北模拟 设 x 1 2 x 1 11 a0 a1 x 2 a2 x 2 2 a10 x 2 10 a11 x 2 11 则a10 用数字作答 11 解析 x 1 2 x 1 11 x 2 1 2 x 2 1 11 a10 1 11 10 在由二项式系数构成的杨辉三角形中 第n行从左至右第14与第15个