湖北荆门龙泉中学高二数学期试文新人教A

龙泉中学2013-2014学年度上学期期中考试高二数学（文）试题本试卷全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A若随机变量K2的观测值k6.635，我们有99%的把握说明吸烟与患肺病有关,则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病B若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误D以上说法均不正确3用反证法证明命题“”,其反设正确的是（ ）A BC D4从装有4只红球，4只白球的袋中任意取出2只球，记事件A=“摸出2只白球”，事件B=“摸出1只白球和一只红球”，则下列说法正确的是 （ ）A事件B是必然事件 B事件A是不可能事件 C事件A与事件B是对立事件 D事件A与事件B是互斥事件 5如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图,公司在年初分配给A,B,C,D四个维修点某种配件各50件,在使用前发现需将A,B,C,D四个维修点的这批配件分别调整为40,45,54,61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为( )A18 B17 C16 D156袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）A B C D7下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为( ) A 3 B3.15 C3.5 D4.5INPUT m，nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND8采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A7 B9 C10 D159下列程序表示的算法是（ ）A交换m与n的位置 B秦九韶算法C更相减损术 D辗转相除法10若，现用随机模拟的方法估计与及x轴围成的面积S，用计算机先产生两组（每组30个）在区间上的均匀随机数和，由此得到30个点 ，现数出其中满足 的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为 （ ）A6 B C D5二、填空题:（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.）11完成右边进位制之间的转化： 110011（2）_（10）_（5）12如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则= 13在中，已知，在边上任取一点，则是钝角三角形的概率为 .14某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，下列说法中正确的有 .甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36；甲、乙比较，甲的稳定性更好；乙有的叶集中在茎3上；甲有的叶集中在茎1、2、3上.15下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_16下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是 17已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值时若_， 则的最小值为_ 。三、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据x3456y253445（1）请画出上表数据的散点图；（2）请求出y关于x的线性回归方程=;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？注：线性回归方程系数公式 19(本大题12分)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域C：内的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.20（本大题13分）已知a0，请用分析法求证：a2.21(本大题14分)某班同学利用春节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求、的值；(2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.22（本大题14分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆（）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；才（）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长，如图所示（i）证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；（ii）动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由龙泉中学20132014学年上学期期中考试高二数学（文）参考答案一 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案CCADCBACDB二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡上.）11. 51;201 12.1 13. 14. 15. 10 16. 17.二 解答题：（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）01234502468系列118、(1)画出散点图 3分 (2)由对照数据，计算得：， ， ， 7分 所以求得回归方程的系数为，故所求线性回归方程为 10分 (3)由（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-（07100+035）=19.65(吨标准煤吨) 12分19. 解;(1)以0，2,4为横，纵坐标的点有（0，0),(0,2),(0,4),(2,0），（2，2),（2，4），（4，0），（4,2），（4，4）共9个。.4分而这些点中，落在域C内点有（0,0），（0,2），（2,0），(2,2)共4个.6分所求概率为。8分（2）因为区域M的面积为4，而区域C的面积为，10分所求概率为。12分20.证明：要证a2，只需证2a.2分a0，故只需证(2)2(a)2，.4分即a244a222(a)2，.7分从而只需证2(a)，.9分只需证4(a2)2(a22)，.11分即a22，.12分而上述不等式显然成立，故原不等式成立.13分（若不移项，直接平方全对给6分，其它酌情给分）21.（1）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： 2分第一组的人数为，频率为，（3分）所以（4分）由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以（6分）第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以 8分(2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人. 10分 设岁中的4人为、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有、，共8种. 13分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为. 14分（不列举，直接算答案不扣