勾股定理导学案

温水镇中学 高效课堂行动工具温水镇中学“高效课堂”八年级数学（下）导学案 主备人：葛玉才 审核人：_ 班级：_ ； 姓名：_课题：勾股定理1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2. 体验数学思维的严谨性，发展形象思维。3.掌握勾股定理，应用勾股定理解答实际问题。学习目标 重点、难点：重点：掌握勾股定理，应用勾股定理解答实际问题。难点：用拼图的方法探索和证明勾股定理学法指导：迁移应用总结归纳猜想证明互动交流观察分析知识链接： 1、几何图形的面积计算。 2、算术平方根。 3、勾股定理的相关证明简介。课前准备：每个学生用硬纸板剪4个形状大小相同的直角三角形。【学习流程】一、课前预习：1、 独立看书、预习课文2、 独立完成下列预习作业： （1）、相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察下图中的地面，看看有什么发现？ ABC图1-1 ABC图1-2ABC图1-3（2）填空：观察图1.1中三个正方形的面积之间有何关系_正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积（3）做一做 观察图形并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-2图1-3SA_SB_SC三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ 二、互动探究：1、猜想：上图中的三个正方形面积S1、S2、S3之间有什么关系？直角三角形三条边满足什么关系？两条直角边上的正方形面积之和_斜边上的正方形的面积2、验证：拿出准备的4个直角三角形拼成一个正方形，尝试计算拼成的正方形面积，看有什么结论？3、证明：勾股定理的证明：（1）拼图 （2）赵爽弦图的证法acbaba cbccabca b提示：用不同的方法求图（1）图（2）正方形的面积：4、小结：勾股定理：如图在直角三角形中如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_既：直角三角形两直角边的平方和_斜边的平方三、合作交流：1、勾股定理变形：（1）a+b =c (2)a+b =c (3) a+b =ca2= c- b b= c- a2 c= a+ba = b = c= (这里求的是算术平方根 )2、尝试练习：求下列直角三角形中未知边的长度568x13x四、迁移应用：1、 如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A、B两点间的距离吗？ （结果保留整数） 50dm2、有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）CDAB五、课堂小结：1、勾股定理：在直角三角形中，_。2、探索勾股定理时应用了哪些数学方法？六、课堂检测1、求出下列直角三角形中未知的边A8A15CB 302 BC2、ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（1）.若C=90，a=6,b=8,则c=_（2）.若C=90，c=61,a=11,则b= _ （3）.若A=90，c=9,b=12,则a=_（4）.若B=90，b=25,a=15,则c=_3、已知：在RtABC中，C=90,A