172 实际问题与反比例函数教案

172 实际问题与反比例函数教案 172实际问题与反比例函数教学目标1知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题2过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力3情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯教学重点难点重点用反比例函数解决实际问题难点构建反比例函数的数学模型课时安排2课时教与学互动设计第1课时（一）创设情境，导入新课一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6?小时到达目的地 （1）当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？（二）合作交流，解读探究探究 （1）原路返回，说明路程不变，则806=480千米，因而速度v和时间t满足vt=480或v=480的反比例函数关系式t （2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于480=120（千米/时）4归纳常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例； （6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例（三）应用迁移，巩固提高例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1000度近视眼镜镜片的焦距【分析】把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题k k，把x=0.25，y=400代入，得400=，x0.25100所以，k=4000.25=100，即所求的函数关系式为y=x解 （1）设y=-1- （2）当y=1000时，1000=100，解得=0.1mx3例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？3 （4）如果每小时排水量是5000m，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例解 （1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，?所以3根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为400012=48000（m） （2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为V= （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为V=48000；t480003=8000（m）；63 （4）如果每小时排水量是5000m，那么要排完水池中的水所需时间为t=480003=8000（m）6备选例题（xx年中考四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x?成反比例关系（如图所示）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5?分钟后温度达到60 （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？【答案】 （1）将材料加热时的关系式为y=9x+15（0x5），?停止加热进行操作时的关系式为y=300（x5）； （2）20分钟x（四）总结反思，拓展升华-2-1学会把实际问题转化为数学问题，?充分体现数学知识实际生活又服务于实际生活这一原理2能用函数的观点分析、解决实际问题，?让实际问题中的量的关系在数学模型中相互联系，并得到解决（五）课堂跟踪反馈夯实基础1A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城 （1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是v=720t （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于240千米/小时2有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的的函数关系是y=1，若下底长为x，高为y，则y与x390x3（xx年中考长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系2B菱形的面积为48cm，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系提升能力5面积为2的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x?的变化规律用图象表示大致是（C）开放探究6为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知，?药物燃烧-3-时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，?药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题 （1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=0 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室； （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10?分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【答案】有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效第2课时（一）创设情境，导入新课公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究问题小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，?分别是1200N和0.5m （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，?撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第 （1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？600600，当L=1.5时，F=400l1.51600 （2）由 （1）及题意，当F=400=200时，L=3（m），2200【分析】 （1）由杠杆定律有FL=12000.5，即F=要加长3-1.5=1.5（m）思考你能由此题，利用反比例函数知识解释为什么使用撬棍时，?动力臂越长越省力？联想物理课本上的电学知识告诉我们用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、u2用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR=u，也可写为P=R2-4-（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示 （1）写出I与R之间的函数解析式； （2）结合图象回答当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R?的取值范围是什么？【分析】由物理学知识我们知道当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系解 （1）设，根据题目条件知，当I=6时，R=6，所以，所以K=36，所以I与R的关系式为I= （2）电流不超过3A，即I=36R3612，所以R3（）R3636注意因为R0，所以由12，可得RR12例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）3是气球体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示（?千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式；3 （2）当气球体积为0.8m时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，?气球的体积应不小于多少？【分析】在此题中，求出函数解析式是关键k，把点A（1.5，64）的V96坐标代入，得k=96，?所以所求的解析式为P=；V963 （2）V=0.8m时，P=120（千帕）；0.8969623 （3）由题意P144（千帕），所以144，所以V=（m）即气体的体积1443V23应不小于m3解设函数的解析式为P=备选例题1（xx年中考变式荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=UR （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？ （2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是_伏2（xx年中考扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F?与此物体在力-5-在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（）【答案】1 （1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系， （2）10；2B（四）总结反思，拓展升华1把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系2利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题3注意学科之间知识的渗透（五）课堂跟踪反馈夯实基础1在一定的范围内，?某种物品的需求量与供应量成反比例?现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10000吨，?试求当市场供应量为16?000?吨时的需求量是?312.5吨2某电厂有5000吨电煤 （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）?之间的函数关系是y=5000；x （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是25天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是20天提升能力3一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，?其关系如图所示 （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是n=480?；t （2）当t=5小时时，电器的使用寿命是96（月）4某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气 （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米）之间的函数关系是P=-6-250S （2）若受力面积是100cm，则产生的压强是5000P； （3）你能根据这一知识解释为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？【答案】接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，?反之可解释坦克装履带现象开放探究5一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题 （1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系式是I=26R （2）画出该函数的图象【答案】略 （3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由【答案】可能烧坏6如图所示是某个函数图象的一部分，根据