圆与圆的位置关系

24.2.3 圆与圆的位置关系高桥中心学校 徐传春一、教学目标：1、了解圆与圆的位置关系，掌握两圆位置关系与半径之间的数量关系；2、通过探索圆与圆的位置关系，提高学生探究问题和分析问题的能力，学会归纳、总结和类推的数学方法；3、通过实际问题的解决，激发学生的学习热情，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生数学学习兴趣。二、教学重点、难点重点：圆心距与两圆半径之间的数量关系来判定两圆的位置关系.难点：两圆内切与外切是两圆各种位置关系的分界线；如何把观察到的现象变成数学表达是关键。三、教学过程： （一）简单复习： 1.点与圆的位置关系有几种？如何判别点与圆的位置关系？并用图展示。 2.直线与圆的位置关系有几种？如何判别直线与圆的位置关系？有几种判别方式？画图分析。 （二）导入新课： 活动一：观察动画，引入课题 引导学生观看日全食的动画。提出问题：“若将太阳和月亮当做两个圆，则在日全食的过程中，这两个圆发生了哪些位置关系？”，以引入新课。 活动二：动手实验，探究新知 1、位置关系探究 通过播放两个运动的圆，引导学生用运动变化的观点观察两圆的位置关系及两圆公共点个数。2、概念形成 让学生自学课本中两圆位置关系的概念，并说出自己所画的各种图形的名称，在这一环节里并不需要学生掌握几种位置关系的确切概念，只要他们对这些关系有形的印象，并能说出各种位置的名称就行。在这里教师要强调同心圆是内含的一种特例。3、两圆位置关系分类教师提问：如果对圆的五种位置关系进行分类，你认为该怎样分？分类的标准是什么？在这里教师要让学生明白两圆交点的个数是分类的标准。4、探究两圆位置关系的判定提问：“我们是用怎样的一组量来判断直线和圆的位置关系？我们又可以用怎样的一组量来判断两圆的位置关系呢？”引导学生观察在两圆运动的过程中圆的半径没变，但圆心距变化了。让学生观察并讨论两圆处于不同的位置关系时圆心距圆心距d与两圆半径R、r的大小关系。通过动画演示帮助学生分析，并让学生发现两圆是同心圆时d为0。反过来当知道d与R、r三者之间的数量关系时，就可以判断两圆的位置关系。在判断两圆相交时学生可能只判断d与R-r或d与R+r的关系，运用问题：“如果两圆的圆心距d与半径R,r满足dR-r，那么两圆一定相交吗？如果满足dR+r，两圆一定相交吗？”来帮助强化。并列表归纳两圆位置与圆心距d与半径R,r的关系。 记忆小窍门：利用数轴将这五种数量关系表示如下 内含 相交 外离 dRr RrdR+r 0 d=R-r内切 d=R+r外切（三）运用新知：1、 小活动： 老师这里有大小不同的两个圆，请一位同学随机说两圆的位置关系，另一位同学正确的展示出来，然后大家一起说出两圆的交点个数及d与R、r的关系。2、例题演示：（书100页例3） 例1：如图，0的半径为5cm,点P是0外一点，OP8cm，求：（1）以P为圆心，作P与O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作P与O内切，大圆P的半径是多少？3、当场测试 （1）两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的半径是4cm，求两圆的圆心距。 解：当两圆内切时：d=R - r=10 - 4=6cm； 当两圆外切时：d=R +r=10 + 4=14cm. （2）已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有公共点，求圆心距的取值范围。 解：两圆内含时：0dR- r即 0d3- 2 0d R+r 即d 3+2 d 5； 当0d 5时，两圆没有公共点.4、巩固练习完成课本101页1、2两题第3题做为课后思考5、拓展提高已知O1和O2的半径分别为R和r，且Rr,R和r是方程x2-8x+15=0的两根，设O1O2=d。 （1）若d=9，试判定两圆的位置关系； （2）若d=6，试判定两圆的位置关系； （3）若d=1，试判定两圆的位置关系； （4）若