2.1.3相等向量与共线向量

2 1 3相等向量与共线向量 王莎莎 民权县高级中学 教学目标 1 掌握相等向量 共线向量等概念 2 会区分平行向量 相等向量和共线向量教学重点 理解并掌握相等向量 共线向量的概念 教学难点 平行向量 相等向量和共线向量的区别和联系 复习向量的表示 由于实数与数轴上的点一一对应 所以数量常常用数轴上的一个点表示 如3 2 1 而且不同的点表示不同的数量 对于向量 我们常用带箭头的线段来表示 线段按一定比例 标度 画出 它的长度表示向量的大小 箭头表示向量的方向 有向线段 在线段AB的两个端点中 规定一个顺序 假设A为起点 B为终点 我们就说线段AB具有方向 具有方向的线段叫做有向线段 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 A 起点 B 终点 复习向量的表示 1 向量的几何表示 用有向线段表示 复习向量的表示 向量AB的大小 也就是向量AB的长度 或称模 记作 AB 长度为0的向量叫做零向量 记作0 长度等于1个单位的向量 叫做单位向量 2 向量的字母表示 1 a b c 2 用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 例如 AB CD 思考 向量就是有向线段 有向线段就是向量 的说法对吗 1 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 2 向量的模是一个正实数 注 向量不能比较大小 复习向量的表示 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量 但是两个向量之间只有相等关系 没有大小之分 对于向量 或 这种说法是错误的 复习引入 向量 既有大小又有方向的量 向量用 来表示 有向线段 有向线段的三要素 起点 方向 长度 单位向量零向量 平行向量 新课讲解 活动探究 每位同学画出两个向量 然后相互讨论思考 归纳总结共几种情况 模不同方向不同 模相同方向不同 模不同方向相同 模相同方向相同 一 相等向量 长度相等且方向相同的向量 想一想 问题1 相等向量是不是一定要起点和终点都要相同呢 2 任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示 与向量的起点有关吗 自由向量 自由的移动 长度和方向不能发生改变 记作 动一动 如图 设a b c是一组平行向量 任作一条与向量a所在直线平行的直线l 在l作出与a b c相等的向量 l O a b c A B C 二 共线向量 因此 平行向量也叫做共线向量 演示说明 平行向量就是共线向量 请看下面 L1 a b d c 11个 例1 如图设O是正六边形ABCDEF的中心 写出图中与向量OA相等的向量 OA DO CB 变式二 是否存在与向量OA长度相等 方向相反的向量 存在 为FE CB DO FE 变式三 与向量OA长度相等的共线向量有哪些 相等向量与共线向量 问题2 零向量与任意向量是否是共线向量 辨析 相等向量一定是平行向量吗 平行向量一定是相等向量吗 相等向量 平行向量 一定 不一定 问题3 向量的平行 共线与平面几何中线段的平行 共线是不是相同的概念 平行向量 共线向量 对应的有向线段既可以平行也可以共线 问题1 共线向量是否一定在同一条直线上 例1 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 存在与任何向量都平行的向量吗 5 两个非零向量相等的条件是什么 零向量 零向量 模相等且方向相同 不一定 不一定 典例讲解 例2 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 4 与相等吗 3 与相等吗 2 与长度相等的向量有几个 1 与共线的向量有哪几个 11 思考 不相等 相等 2 下列命题正确的是 A 共线向量都相等 B 单位向量都相等 C 平行向量不一定是共线向量 D 零向量与任一向量平行 练习巩固 1 下列说法正确的是 A 零向量是0 B 长度相等的向量叫做相等向量 C 共线向量是在一条直线上的向量 D 方向相同或相反的非零向量是平行向量 D D 4 已知a b是任意两个向量 下列条件 a b a b a与b的方向相反 a 0或b 0 a与b都是单位向量 其中是向量a与b平行的有 题 题 题 过关竞技场 过关竞技场 向量AB和BA是同一个向量 不正确 过关竞技场1 过关竞技场1 模相等的两个平行向量是相等的向量 下列结论正确吗 不正确 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量一定不平行吗 不一定 不一定 过关竞技场2 过关竞技场2 下列结论正确吗 1 如果两个向量相等 那么它们的起点和终点分别重合 3 两个相等向量的模相等 过关竞技场3 过关竞技场3 不正确 正确 设O为正 ABC的中心 则向量AO BO CO是 A 相等向量B 模相等的向量C 共线向量D 共起点的向量 B 过关竞技场4 过关竞技场4 1 若两个向量在同一直线上 则这两个向量是什么向量 2 共线向量一定在一条直线上吗 共线向量或者说平行向量 不一定 过关竞技场5 过关竞技场5 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与CM模相等且共线的向量 2 与ED相等的向量 A B C D F E M 解 1 DE BF FB FA A