2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练函数与导数（12）含解析.doc

教学资料范本2020高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练函数与导数（12）含解析编 辑：_时 间：_120xx辽宁沈阳教学质量检测已知函数f(x)(x1)2mln x、mR.(1)当m2时、求函数f(x)的图象在点(1,0)处的切线方程；(2)若函数f(x)有两个极值点x1、x2、且x1x2、求的取值范围解析：(1)当m2时、f(x)(x1)22ln x、f(x)2(x1)、所以f(1)2、即切线斜率为2、又切点为(1,0)、所以切线方程为2xy20.(2)函数f(x)的定义域为(0、)、f(x)2(x1).因为x1、x2为函数f(x)的两个极值点、所以x1、x2是方程2x22xm0的两个不等实根、由根与系数的关系知x1x21、x1x2、(*)又x1x2、所以易知0x1x21、将(*)式代入得1x22x2ln x2.令g(t)1t2tln t、t、则g(t)2ln t1、令g(t)0、解得t.当t时、g(t)0、g(t)在上单调递增所以g(t)ming11、g(t)max、gln 20时、方程f(x)ax存在唯一的实根、求实数a的值解析：(1)函数f(x)x2aln x的定义域为(0、)、且f(x)2x.当a0时、f(x)0、f(x)在(0、)上单调递增、f(x)无极值；当a0时、若x、f(x)0、f(x)单调递增、所以f(x)有极小值fln、无极大值综上、当a0时、f(x)无极值；当a0时、f(x)有极小值ln、无极大值(2)令h(x)f(x)axx2aln xax、则h(x)2xa.因为a0、x0、令h(x)0、得x0、所以h(x)在(0、x0)上单调递减、在(x0、)上单调递增、所以h(x)的极小值h(x0)0、即xaln x0ax00、且2xax0a0、联立可得2ln x0x010.令m(x)2ln xx1、得m(x)10、故m(x)在(0、)上单调递增又m(1)0、所以x01、即1、解得a1.320xx东北三省四市一模已知aR、函数f(x)aln x、x(0,6)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若x2是f(x)的极值点、且曲线yf(x)在两点P(x1、f(x1)、Q(x2、f(x2)(x1x2)处的切线互相平行、这两条切线在y轴上的截距分别为b1、b2、求b1b2的取值范围解析：(1)f(x)、x(0,6)、当a0时、f(x)0、且6、即0a时、f(x)0、且时、在x上、f(x)0、f(x)在上单调递减、在上单调递增综上、当a时、f(x)在(0,6)上单调递减、无单调递增区间；当a时、f(x)在上单调递减、在上单调递增(2)x2是f(x)的极值点、由(1)可知2、a1.则曲线yf(x)在P(x1、f(x1)处的切线方程为y(xx1)、在Q(x2、f(x2)处的切线方程为y(xx2)、这两条切线互相平行、.、又0x1x26、x1(3,4)令x0、则b1ln x11、同理、b2ln x21.b1b24ln x1ln x24lnln令t、则g(t)4ln tln g(t)80、g(t)在区间t上递减、得gg(t)g、即ln 2g(t)0)、令F(x)g(x)、则F(x)(x0)当a0时、F(x)0、所以g(x)单调递增当a0时、g(x)在区间(0、)上单调递减；在区间(、)上单调递增(2)由题意得x时、g(x)minf(x)2max恒成立因为f(x)23x22xx(3x2)、所以当x时、函数yf(x)2单调递减；当x时、函数yf(x)2单调递增又f20、可知h(x)在上单调递增、又h(1)0.所以当x时、h(x)0、h(x)单调递增所以h(x)minh(1)1.所以实数a的取值范围为(、1520xx河南市高三统一考试已知函数f(x)ln xx22kx(kR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1、x2、且x1x2、证明：f(x2)0、所以f(x)在(0、)上单调递增；当k0时、令t(x)x22kx1、当4k240、即00、即k1时、x22kx10、则t(x)的两根为k、所以当x(0、k)时、f(x)0、当x(k、k)时、f(x)0、故当k(、1时、f(x)在(0、)上单调递增；当k(1、)时、f(x)在(0、k)和(k、)上单调递增、在(k、k)上单调递减(2)证明：f(x)ln xx22kx(x0)、f(x)x2k、由(1)知当k1时、f(x)在(0、)上单调递增、此时f(x)无极值、当k1时、f(x)x2k、由f(x)0、得x22kx10、4(k21)0、设x22kx10的两根为x1、x2、则x1x22k、x1x21、其中0x1k1x2k、f(x)在(0、x1)上单调递增、在(x1、x2)上单调递减、在(x2、)上单调递增从而f(x)有两个极值点x1、x2、且x11)、则g(x)x0、所以g(x)在(1、)上单调递减、且g(1)、且f(x2).620xx重庆铜梁一中月考已知aR、函数f(x)ln(x1)x2ax2.(1)若函数f(x)在1、)上为减函数、求实数a的取值范围；(2)令a1、bR、已知函数g(x)b2bxx2、若对任意x1(1、)、总存在x21、)、使得f(x1)g(x2)成立、求实数b的取值范围解析：(1)因为f(x)ln(x1)x2ax2、x(1、)、所以f(x)2xa.要使f(x)在1、)上为减函数、则需f(x)0在1、)上恒成立、即a2x在1、)上恒成立易知2x在1、)上为增函数、所以2x在1、)上的最小值为、所以a.即a的取值范围为.(2)因为a1、所以f(x)ln(x1)x2x2、x(