标量衍射理论.ppt

Ch2 标量衍射理论 本部分是信息光学的物理基础重点 掌握光的传播就是光的衍射这一物理思想 理解角谱概念 从傅里叶光学的角度重新理解透镜这一基本光学元件的成像机理 难点 需要进行大量复杂的数学公式推导 以及透过数学公式看到物理本质需要花费足够的时间和精力 1 2 1光波的数学表达式 平面波 空间频率 2 方向角 的平面波在平面 x1 y1 的复振幅 平面 x1 y1 等相位线 设 3 球面波 旁轴近似 靠近z轴球面波 z 0表示会聚的球面波 xy平面等相位线是一族同心圆 4 2 2空间频率和空间频谱 光波u x y z 乃空间坐标 x y z 的函数 引入傅立叶分析 在空间频率域中分析 研究光波场的空间频率与空间频谱光波 U 等相位面相位 相位差 两线沿x方向距离 空间周期dx 相位差2 的两线沿x方向距离 k在x z平面内 cos 0 空间频率 1 dx xz平面内等相位面 5 xy平面内等相位面 x方向单位长度内变化的周期数 y方向均匀 6 x y方向单位长度内变化的周期数 传播方向余弦为 cos cos 的一般情形 x y 平面等相位线 空间周期 空间频率 7 用 的余角表示 k在x z平面内 cos 0 为传播方向与z轴 光轴 夹角 其中 1 分别是沿X Y Z和K方向的空间频率 8 空间频谱 空间坐标函数g x y 可写成 即把g x y 分解成许多 一般无限多 空间频率成份 函数G 代表空间频率为 的成份所占比例 权重 把G 称为g x y 的空间频谱 9 平面xy的任一光波可分解成向空间各方向传播的平面波每一平面波成份与一组空间频率值 对应 传播方向为cos cos 振幅为G 亦可写成 称为g x y 的角谱 10 2 3Fresnel和Fraunhofer衍射 1 标量衍射理论成立的两大条件 衍射孔径比波长大得多 观察点离衍射孔径不要太近 2 一般说来 不论以什么方式改变光波波面 都会引起衍射 TB P37三种方式 定义衍射屏复振幅透过率为 11 脉冲响应或点扩散函数 基尔霍夫衍射公式 12 相干光场在自由空间传播时 即脉冲响应具有空不变的形式 13 近轴 14 Fresnel衍射时 Fraunhofer衍射时 不再具有空不变性质 15 Fresnel衍射 Fresnel衍射 16 Fresnel衍射 17 Fraunhofer衍射 屏上场分布可直接从小孔场分布的傅立叶变换求得 小孔场的傅立叶变换也可从直接观察屏上的场分布求得 18 薄透镜成像系统点光源像平面是Fraunhofer衍射 632nm孔径d 2mmz 5mFraunhofer衍射 一般情况Fresnel衍射点光源像平面Fraunhofer衍射 19 Fraunhofer衍射 1 矩孔 振幅透射率 20 21 光强 22 2 圆孔 圆孔直径l振幅透射率 r0孔径平面坐标r观察平面坐标 傅立叶 贝赛尔变换 平面波入射U r0 t r0 23 强度分布 24 光强 25 3余弦振幅光栅 振幅透过率 f0光栅频率单位长度条纹数 26 1 光栅无限大 光强 27 28 2 光栅有限大 重叠部分忽略 29 光强 一级分量位置f0 z每个分量宽度 z l 光栅分辨本领 f0 z z l f0l 正比于光栅上条纹数目与观察距离z无关 30 2 4衍射的角谱理论 31 讨论 传递函数 32 其它地方 传播可看成一个有限带宽的线性色散空间滤波器其透过率在频率平面上半径 1圆形区域外为0圆形带宽内传递函数模为1但引入与频率有关相移 基尔霍夫理论是描述球面子波相干叠加的理论 它在空域讨论光的传播 角谱理论是衍射的平面波理论 它在频域讨论光的传播 33 衍射孔径对角谱的效应 z 0平面上一无穷大不透明屏一孔 透射函数 紧靠平面后的场 设入射光角谱 透射光角谱 34 透射光角谱 透射光角谱 入射光角谱与 角谱卷积 由单个单位振幅平面波垂直照射时 衍射孔径展宽了角谱孔径越小角谱越宽从空域看 孔径的作用限制了入射球面波的大小 从频域看 则是展宽了入射光场的角谱 平面波照明时透射光角谱 F t 35 2 5透镜的Fourier变换和成像性质 Fraunhofer衍射对应Fourier变换Fraunhofer衍射可由透镜系统获得 透镜可以实现任一平面光场复振幅的Fourier变换 Fourier光学基础近代光学模拟计算方法的基础相干光信息处理的基础 透镜系统可改变光波位相的空间分布或能对通过透镜的光进行位相的空间调制 36 2 5 1透镜的相位变换作用 振幅透过率 37 考虑透镜孔径有限 38 2 5 2透镜的Fourier变换特性 一 物体在透镜前 39 球面波 物体输入面光波 t x0 y0 为物体透射系数 过物体后光波 40 Fresnel衍射 通过透镜后光场分布为 p x y 乃透镜光瞳函数 透镜前表面光场 41 在光源S的共轭像面 输出面 光场 将U1代入得 利用物像关系p 1 q 1 f 1 42 1 输入面在透镜前焦面d0 f 物体透射系数与衍射场复振幅是准确的F变换关系且与照明光源位置无关 43 光源无限远即平行光照明变换面在后焦面 光源与透镜为p变换面在光源共轭像面q fp p f 44 若令 x f y f 表示x y方向空间频率T 为t x0 y0 的傅立叶变换 1 分析物体的空间频谱 2 根据空间频谱研究物体结构 近代光学变换光学空间滤波光学信息处理傅立叶变换全息 傅立叶光学 45 2 输入面紧靠透镜d0 0 46 平行光照明p q f 充分利用透镜孔径 47 3 物体在透镜前任意位置平行光照明q f 48 d0 f放大实像 d0 f放大虚像 49 二 物在透镜后 50 物面光场为 x y 面上光场分布为 过物体后光波 51 代入U1得 1 输入面紧靠透镜d0 0 与输入面在透镜前相同过透镜后光场均为 52 2 输入面在透镜后任意位置用平