2017年河南省郑州市高考物理一模试卷.doc

.2017年河南省郑州市高考物理一模试卷一、选择题（每题4分）1理想化模型法是物理学中的一种重要研究方法这种方法的主要特点是，通过科学抽象，把实际问题理想化，突出强调研究对象或过程某一方面的主要特征，而忽略其他方面的次要特征，下列不属于物理学中的理想模型的是（）A点电荷 B轻质弹簧 C条形磁铁 D自由落体运动2如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止若减小推力F，物体A仍然静止在斜面上，则（）A物体A所受合力一定变小 B斜面对物体A的支持力一定变小C斜面对物体A的摩擦力一定变小 D斜面对物体A的摩擦力一定为零3等量异种电荷在周围空间产生静电场，其连线（x轴）上各点的电势随坐标x的分布图象如图所示，x轴上AOOB，A、O、B三点的电势分别为A、O、B，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EPA、EPO、EPB，下列判断正确的是（）ABAO BEAEOEB CEPOEPAEPB DEPBEPOEPOEPA4如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以速度v0水平抛出，同时以大小相同的初速度v0沿倾角为30的光滑斜面滑下若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是（）Ah Bh Ch D2h5物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差这一现象被称作霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UH=kH表示，其中kH叫该元件的霍尔系数根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（）A霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B公式中的d指元件上下表面间的距离C霍尔系数kH是一个没有单位的常数D霍尔系数kH的单位是m3s1A16如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内现将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（）A弹簧的弹性势能一直增加 B小球的机械能保持不变C重力做功的功率先增大后减小 D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大7在如图所示的电路中，R1r，将滑动变阻器R的滑片从位置a向下滑动到位置b的过程中，电路均处于稳定状态滑片处于位置b和位置a相比，电路中（）A灯泡L的亮度变暗 B电容器C所带电荷量Q增大C电源的输出功率P增大 D电阻R1消耗的热功率P1减小8如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面间的最大静摩擦力fm与滑动摩擦力大小相等，则（）At2t5时间内物块A的加速度逐渐减小Bt2时刻物块A的加速度最大Ct3和t5时刻物块A的速度相等D0t5时间内物块A一直做加速运动9如图所示为一个小型电风扇的电路简图，其中理想变压器的原、副线圈的匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一只电阻为R的灯泡L和交流电风扇电动机D，电动机线圈电阻为r接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I则下列说法正确的是（）A理想变压器的输入功率为 B风扇电动机D中的电流为C风扇电动机D输出的机械功率为（I）D若电风扇由于机械故障被卡住，则通过原线圈的电流为10美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（）A甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36：29B甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等11如图所示，两虚线之间的空间存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带负电小球（电量为q，质量为m），从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列电磁复合场的是（）ABCD二、实验题12（6分）如图所示，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为t1和t2当地的重力加速度为g（1）若光电计时器还记录了滑块从光电门1到光电门2的时间t，用上述装置测量滑块加速度，加速度的表达式为 （用所给的物理量表示）（2）用上述装置探究滑块加速度a与质量M及拉力F的关系时，要用钩码重力代替绳子的拉力，则m与M之间的关系应满足关系 ；（3）若两光电门间的距离为L，用上述装置验证系统在运动中的机械能守恒滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，满足关系式 时（用所给的物理量表示），滑块和钩码系统机械能守恒正常情况下，在测量过程中，系统动能的增加量总是 （填“大于”“等于”或“小于”）钩码重力势能的减少量13（11分）要测定一卷阻值约为20的金属漆包线的长度（两端绝缘漆层已去除），实验室提供有下列器材：A电流表A：量程00.6A，内阻约为1；量程03A，内阻约为0.2B电压表A：量程03V，内阻约为2k；量程015V，内阻约为10kC学生电源E：电动势约为30V，内阻r可以忽略D滑动变阻器R1：阻值范围010，额定电流2AE滑动变阻器R2：阻值范围0500，额定电流0.5AF开关S及导线若干（1）使用螺旋测微器测量漆包线直径时示数如图甲所示，则漆包线的直径为d= mm（2）为了调节方便，并能较准确地测出该漆包线的电阻，电流表应选择量程 （选题量程序号），电压表应选择量程 （选题量程序号），滑动变阻器应选择 （选填“R1”或“R2”），请设计合理的实验电路，将电路图完整地补画在方框中（3）根据正确的电路图进行测量，某次实验中电压表与电流表的示意图如图乙，可求出这卷漆包线的电阻为 （结果保留三位有效数字）（4）已知这种漆包线金属丝的直径为d，材料的电阻率为，忽略漆包线的绝缘气层的厚度，则这卷漆包线的长度L= （用U、I、d、表示）三、计算题14（9分）为提高通行效率，许多高速公路入口安装了电子不停车收费系统ETC甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示假设减速带离收费岛口x=60m，收费岛总长度d=40m，两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动甲车减速至v2=36km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0=15s的时间缴费成功，人工栏打开放行随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差t1；（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离x15（9分）如图所示，ab、cd为间距l的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为，导轨电阻不计，ac间接有阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长度为l、质量为m的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好已知当金属棒向下滑行距离x到达MN处时已经达到稳定速度，重力加速度为g求：（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量；（2）金属棒的稳定速度的大小16（10分）如图，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与倾角=37的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道AB相连，B处用光滑小圆弧平滑连接在水平轨道上，用挡板把a、b两物块间的轻质弹簧挡住后处于静止状态，物块与弹簧不拴接只放开左侧挡板，物块a恰好通过半圆轨道最高点C；只放开右侧挡板，物块b恰好能到达斜面轨道最高点D已知物块a的质量为m1=2kg，物块b的质量为m2=1kg，物块与斜面间的动摩擦因数为=0.5，物块到达A点或B点时已和弹簧分离重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8，求：（1）物块a经过半圆轨道的A点时对轨道的压力FN；（2）斜面轨道BD的高度h17（11分）如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大大量电子（重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U1=当偏转电场不加电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小恒为U0的电压是，所有电子均能通过电场，穿过磁场后打在竖直放置的荧光屏上（1）求水平导体板的板长l0；（2）求电子离开偏转电场时的最大侧向位移ym；（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围2017年河南省郑州市高考物理一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分）1理想化模型法是物理学中的一种重要研究方法这种方法的主要特点是，通过科学抽象，把实际问题理想化，突出强调研究对象或过程某一方面的主要特征，而忽略其他方面的次要特征，下列不属于物理学中的理想模型的是（）A点电荷 B轻质弹簧 C条形磁铁 D自由落体运动解：A、点电荷忽略了电荷的大小等次要因素，故A正确；B、轻质弹簧忽略了弹簧的质量等次要因数，是一种理想模型，故B正确；C、条形磁铁是实实在在的物体，不是理想化的模型，故C错误；D、自由落体运动忽略了空气阻力等次要因素，故D错误；本题选不属于的，故选：C2（4分）如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止若减小推力F，物体A仍然静止在斜面上，则（）A物体A所受合力一定变小 B斜面对物体A的支持力一定变小C斜面对物体A的摩擦力一定变小 D斜面对物体A的摩擦力一定为零【解答】解：A、物体A始终处于平衡状态，所以受到的合外力始终等于0，不变故A错误；B、如图对物体进行受力分析有： F合x=Fcos+fGsin=0 （1） F合y=FNGcosFsin=0 （2）由（2）知，FN=Gcos+Fsin，当F减小时，则支持力减小，故B正确；C、由（1）知f=GsinFcos，由于未知摩擦力的方向，故当f方向向上为正值时，F减小则f增大，若f为负值即沿斜面向下时，当F减小则f亦减小，不一定为0故C错误，D错误故选：B3（4分）等量异种电荷在周围空间产生静电场，其连线（x轴）上各点的电势随坐标x的分布图象如图所示，x轴上AOOB，A、O、B三点的电势分别为A、O、B，电场强度大小分别为EA、EO、EB，电子在A、O、B三点的电势能分别为EPA、EPO、EPB，下列判断正确的是（）ABAO BEAEOEBCEPOEPAEPB DEPBEPOEPOEPA【解答】解：A、依据沿着电场线方向电势降低，由图知，BOA故A错误B、根据图象切线斜率绝对值的大小等于电场强度沿x轴方向的大小，则知，EBEAEO故B错误C、电子带负电，根据电势能公式Ep=q=e分析得知，EPBEPOEPA 故C错误D、由图知，OA间电势差小于OB间电势差，即有AOOB电子带负电，则根据电势能公式Ep=q=e得：EPOEPAEPBEPO故D正确故选：D4（4分）如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以速度v0水平抛出，同时以大小相同的初速度v0沿倾角为30的光滑斜面滑下若甲、乙同时到达地面，不计空气阻力，则甲运动的水平距离是（）Ah Bh Ch D2h【解答】解：平抛运动的时间为：t=；乙在斜面下滑的加速度为：a=根据，代入数据得：=甲的水平距离为故A正确，B、C、D错误故选：A5（4分）物理学家霍尔于1879年在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差这一现象被称作霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件，在现代技术中被广泛应用如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压U与电流I和磁感应强度B的关系可用公式UH=kH表示，其中kH叫该元件的霍尔系数根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（）A霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势B公式中的d指元件上下表面间的距离C霍尔系数kH是一个没有单位的常数D霍尔系数kH的单位是m3s1A1【解答】解：A、若是电子，则洛伦兹力向上，但载流子的电性是不确定的，故无法判断上表面的电性，故无法比较上下表面的电势高低，故A错误；B、对于载流子，静电力和洛伦兹力平衡，故：qvB=q 电流微观表达式为：I=nqSv 故：UH=BHv=由于S=Hd，故UH=kH，那么公式中的d指元件前后侧面间的距离，故B错误； CD、依据公式UH=kH中，UH、I、B、d的单位，可知，系数kH的单位是m3s1A1，故C错误，D正确；故选：D6（4分）如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内现将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（）A弹簧的弹性势能一直增加 B小球的机械能保持不变C重力做功的功率先增大后减小 D当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大【解答】解：AB、小球运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，弹簧与杆垂直时，弹簧伸长量最短，弹性势能最小，故动能与重力势能之和最大，小球下滑至最低点，动能为零重力势能最小，故此时弹簧的弹性势能最大，故小球的机械能先增大后减小，弹簧的弹性势能先减小后增大，故AB错误；C、重力功率P=mgvy=mgvcos，不变，v先增大后减小，故功率先增大后减小，故C正确；D、弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值故D错误故选：C7（4分）在如图所示的电路中，R1r，将滑动变阻器R的滑片从位置a向下滑动到位置b的过程中，电路均处于稳定状态滑片处于位置b和位置a相比，电路中（）A灯泡L的亮度变暗B电容器C所带电荷量Q增大C电源的输出功率P增大D电阻R1消耗的热功率P1减小【解答】解：A、滑片位于b位置和滑片位于a位置相比，变阻器电阻变小，总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，电路总电流变大，灯泡L两端的电压变小，灯泡L变暗，故A正确；B、灯泡电流变小，总电流变大，通过支路的电流变大，两端的电压增大，和变阻器两端的电压等于等于灯泡L两端的电压，故变阻器两端的电压减小，即电容器两端的电压减小，由Q=CU知，电容器C所带电荷量Q减小，故B错误；C、当外电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大，因为，所以外电阻一定大于内阻，外电阻变小时，电源的输出功率P变大，故C正确；D、由于总电流增大，根据知电阻消耗的热功率增大，故D错误；故选：AC8（4分）如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面间的最大静摩擦力fm与滑动摩擦力大小相等，则（）At2t5时间内物块A的加速度逐渐减小Bt2时刻物块A的加速度最大Ct3和t5时刻物块A的速度相等D0t5时间内物块A一直做加速运动【解答】解：A、t2t5时间内拉力逐渐减小，物体受到的合力先减小后增大，根据牛顿第二定律可知加速度先减小后增大，故A错误；B、t2时刻物块A受到的合力最大，产生的加速度最大，故B正确；C、t3到t5时刻，受到的合力先减小后增大，关于t4时刻对称，故物体先加速后减速，加速度也关于t4时刻对称，根据v=v0+at可知，故t3和t5时刻物块A的速度相等，故C正确；D、在0t1时刻内，拉力小于摩擦力，物体静止，不可能加速运动，故D错误；故选：BC9（4分）如图所示为一个小型电风扇的电路简图，其中理想变压器的原、副线圈的匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一只电阻为R的灯泡L和交流电风扇电动机D，电动机线圈电阻为r接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I则下列说法正确的是（）A理想变压器的输入功率为 B风扇电动机D中的电流为C风扇电动机D输出的机械功率为（I）D若电风扇由于机械故障被卡住，则通过原线圈的电流为【解答】解：A、理想变压器的原、副线圈的匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，则输出端电压为，而电动机的输入功率为，故A错误；B、理想变压器的原、副线圈的匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，则输出端电压为，所以电流为，故B错误；C、电动机的输入功率为，而电动机的线圈电阻消耗的功率为I2r，则电动机D的机械功率为I2r故C错误；D、若电风扇由于机械故障被卡住可视为纯电阻，两电阻并联，则根据欧姆定律可知，通过原线圈的电流为；故D正确故选：D10（4分）美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（）A甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36：29 B甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等【解答】解：A、B、双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，根据，得，M1r1=M2r2，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞质量之比为36：29，则轨道半径之比为29：36；根据v=r知，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞半径之比为29：36，角速度相等，则线速度之比为29：36，故A错误，B正确；C、根据可得，根据可得，所以当M1+M2不变时，L减小，则T减小，即双星系统运行周期会随间距减小而减小，故C正确；D、根据a=r2知，因为质量大的黑洞和质量小的黑洞半径之比为29：36，角速度相等，则向心加速度之比为29：36，故D错误故选：BC11（4分）如图所示，两虚线之间的空间存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带负电小球（电量为q，质量为m），从正交或平行的电磁复合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列电磁复合场的是（）ABCD【解答】解：A、小球受重力、向右的电场力、向左的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；B、小球受重力、向右上方的电场力、向左的洛仑兹力，可能平衡，做匀速直线运动，故B正确；C、小球受重力、向下的电场力、向内的洛仑兹力，不可能平衡，故一定做曲线运动，故C错误；D、小球受重力和向下的电场力，不受洛仑兹力，合力与速度共线，做直线运动，故D正确；故选：BD二、实验题12（6分）如图所示，气垫导轨上滑块的质量为M，钩码的质量为m，遮光条宽度为d，两光电门间的距离为L，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为t1和t2当地的重力加速度为g（1）若光电计时器还记录了滑块从光电门1到光电门2的时间t，用上述装置测量滑块加速度，加速度的表达式为（用所给的物理量表示）（2）用上述装置探究滑块加速度a与质量M及拉力F的关系时，要用钩码重力代替绳子的拉力，则m与M之间的关系应满足关系mM；（3）若两光电门间的距离为L，用上述装置验证系统在运动中的机械能守恒滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，满足关系式时（用所给的物理量表示），滑块和钩码系统机械能守恒正常情况下，在测量过程中，系统动能的增加量总是小于（填“大于”“等于”或“小于”）钩码重力势能的减少量【解答】解：（1）根据遮光板通过光电门的速度可以用平均速度代替得：滑块通过第一个光电门时的速度：滑块通过第二个光电门时的速度： 滑块的加速度：a=（2）当滑块质量M远大于钩码质量m 时，细线中拉力近似等于钩码重力（3）实验原理是：求出通过光电门1时的速度v1，通过光电门1时的速度v2，测出两光电门间的距离A，在这个过程中，减少的重力势能能：Ep=mgL，增加的动能为：（M+m）v22（M+m）v12我们验证的是：Ep与Ek的关系，即验证：Ep=Ek代入得：mgL=（M+m）v22（M+m）v12即，正常情况下，由于阻力作用，系统动能的增加量总是小于钩码重力势能的减少量故答案为：（1）；（2）mM；（3）；小于13（11分）要测定一卷阻值约为20的金属漆包线的长度（两端绝缘漆层已去除），实验室提供有下列器材：A电流表A：量程00.6A，内阻约为1；量程03A，内阻约为0.2B电压表A：量程03V，内阻约为2k；量程015V，内阻约为10kC学生电源E：电动势约为30V，内阻r可以忽略D滑动变阻器R1：阻值范围010，额定电流2AE滑动变阻器R2：阻值范围0500，额定电流0.5AF开关S及导线若干（1）使用螺旋测微器测量漆包线直径时示数如图甲所示，则漆包线的直径为d=0.830mm（2）为了调节方便，并能较准确地测出该漆包线的电阻，电流表应选择量程（选题量程序号），电压表应选择量程（选题量程序号），滑动变阻器应选择R1（选填“R1”或“R2”），请设计合理的实验电路，将电路图完整地补画在方框中（3）根据正确的电路图进行测量，某次实验中电压表与电流表的示意图如图乙，可求出这卷漆包线的电阻为21.3（结果保留三位有效数字）（4）已知这种漆包线金属丝的直径为d，材料的电阻率为，忽略漆包线的绝缘气层的厚度，则这卷漆包线的长度L=（用U、I、d、表示）【解答】解：（1）螺旋测微器的固定刻度为0.5mm，可动刻度为33.00.01mm=0.330mm所以漆包线的直径为 d=0.5mm+0.330mm=0.830mm（2）题目中给出的电源电动势为30V，为了安全起见，所以电压表应选择量程015V为了最大电流不超过额定电流，采用滑动变阻器限流式接法，故滑动变阻器选总电阻较小的R1通过金属漆包线的最大电流不超过 Imax=A=0.75A，所以电流表应选择量程由于=20，=500，所以，故电流表选择外接法实验电路如右图所示（2）电压表量程为15V，故最小分度为0.5V，故读数为11.5V电流表量程为0.6A，最小分度为0.02A，则指针示数为：0.54A；所以卷漆包线的电阻为 Rx=21.3（3）因由欧姆定律和电阻定律可知：Rx=解得漆包线的长度：L= 故答案为：（1）0.830mm（2），R1，如上图所示（3）21.3（4）三、计算题14（9分）为提高通行效率，许多高速公路入口安装了电子不停车收费系统ETC甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示假设减速带离收费岛口x=60m，收费岛总长度d=40m，两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动甲车减速至v2=36km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0=15s的时间缴费成功，人工栏打开放行随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差t1；（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离x【解答】解：（1）两车减速运动的加速度为甲车减速到v2所用时间为，走过的距离为 ，甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为 甲车从减速到栏杆打开的总时间为 t甲=乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为 ，从减速到栏杆打开的总时间为 人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差（2）乙车从收费通道中心线出发又经加速到，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远，这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等从收费通道中心线开始，甲车先以加速至，这个时间为，然后匀速行驶故两车相距的最远距离为答：（1）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差为17s；（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离x为400m15（9分）如图所示，ab、cd为间距l的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为，导轨电阻不计，ac间接有阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长度为l、质量为m的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好已知当金属棒向下滑行距离x到达MN处时已经达到稳定速度，重力加速度为g求：（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量；（2）金属棒的稳定速度的大小【解答】解：（1）金属棒下滑到MN的过程中的平均感应电动势为：E=根据欧姆定律，电路中的平均电流为：I= 则q=It= （2）稳定时导体棒切割运动产生的电动势为：E=B0lvcos 电路中产生的电流为：I=导体棒受的安培力为：F=B0Il 稳定时导体棒的加速度为零，mgsinFcos=0由解得，稳定时导体棒的速度：v=答：（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量；（2）金属棒的稳定速度的大小16（10分）如图，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与倾角=37的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑