数学人教版六年级下册数学广角.docx

第五单元 数学广角鸽巢问题教学目标：1、引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单 的生活问题。 2、培养学生解决简单实际问题的能力。 3、通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。 教学重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。 教学难点：理解鸽巢问题。 教学指导： 1、让学生初步经历“数学证明”的过程。可以鼓励引导学生借用学具、实物操作或画草图的方法进行说理。通过说理的 方式理解鸽巢问题的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后思维严密 的数学证明做准备。 2、有意识地培养学生的模型思想。当我们面对一个具体问题时，能否将这个具体问题和鸽巢问题联系起来，能否找到该 问题的具体情境与鸽巢问题的一般化模型之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是 解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于鸽巢问题的范畴，再思考如何寻找隐藏在其背后的鸽 巢问题的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题数学化的过程，从复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是体 现学生思维和能力的重要方面。 3、要适当把握教学要求。鸽巢问题本身或许并不复杂，但其应用广泛且灵活多变。因此，用鸽巢问题解决实际问题时， 经常会遇到一些困难，所以有时找到实际问题与鸽巢问题之间的联系并不容易,即使找到了，也很难确定用什么作为“ 鸽巢”。因此，教学时，不必过分要求学生说理的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就行了，鼓励学生 借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。 课时安排： 2课时 第1课时鸽巢问题（1）教学内容：最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。 教学目标：1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。 重点难点： 了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。 教学准备： 课件，每组3个文具盒和4枝铅笔。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题（从左边拉出课件）1、游戏导入，渗透方法。 （1）“魔术”：从一副扑克牌里抽出2张“王”。揭谜。 （2）从剩下的52张扑克牌中任取5张，请同学猜一猜抽牌结果。师：至少有2张是同花色的。2、制造悬念，揭示课题。老师运用了一个简单的数学原理，它就在今天学习的数学广角里。板书课题：数学广角。二、探究新知1、 教师拉出课件展示例1的问题。 同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 教师指名汇报。学生汇报，教师将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0） 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四 种不同的方法。教师板书。 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说 为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我 们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考组内交流汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝 铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗? 这种分法,实际就是先怎么分的? （平均分） 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“ 总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师：你发现什么?你们的发现一样吗?(一样)把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？ 一起说。 巩固练习（点击出课件）：教材第68页“做一做”。 A组织学生在小组中交流解答。 B指名学生汇报解答思路及过程。 2、 教学例2。 拉出课件出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以 利用每组桌上的7本书。 活动要求： a、每人限独立思考。b、把自己的想法和小组同学交流。c、如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并 要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d、在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况) 学生汇报。通过操作，把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。数的分解法有（7,0，0）；（6,1,0）；（5,2,0）；（4,3,0）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。 教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本) 教师质疑引出假设法。 教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种 数据的方法呢？请同学们想想。教师板书:7本3个2本余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本余2本(总有一个抽屉里至少有3本书) 10本3个3本余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 2本、3本、4本是怎么得到的? 完成除法算式。 73=2本1本(商加1) 83=2本2本(商加1) 103=3本1本(商加1) 观察板书你能发现什么? “总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会有“总有一个抽屉里至少有商加1本 书”了。教师小结：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉 原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。课堂练习（依次从左边拉出课件）：1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。为什么？2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？3、随意找出13位老师他们中