空间角的向量求法PPT课件.ppt

成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 认真只能把事情做对 用心才能把事情做好 勤奋 守纪 自强 自律 二本三本不是梦 关键在行动 高三的三种意识 危机意识 拼搏意识 科学意识 8 6空间角的向量解法 执教 走着走着授课班级 高三 3 班 衷心感谢各位领导 同事的光临指导 1 第一部分 基础回顾 一空间角的概念 1 异面直线所成角的定义直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 分别引直线 我们把直线和所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 异面直线所成角的范围是 2 直线和平面所成角的定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 特别地 一条直线垂直于平面 则它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 我们说它们所成的角是0 角 由定义知 直线与平面所成的角 0 2 二 坐标夹角公式 夹角公式 3 a l 三 平面的法向量 4 2 如何求平面的法向量 A B C D x y A1 B1 C1 D1 z 如图 在棱长为1的正方体 中 1 求平面 的法向量 2 求平面ABCD的法向量 求法 常设为平面的一个法向量 利用平面内两个已知不共线向量垂直 得出之间的关系 进而求出平面的法向量 注意 在求平面法向量过程中 若根据已知条件很容易找出平面的法向量时 就无需列方程组求了 5 异面直线所成角的范围 思考 结论 提炼 注意异面直线夹角的范围与两向量夹角范围的区别 6 7 第二部分例题分析 1 如右图 直三棱柱A1B1C1 ABC中 BCA 90 点D1 F1分别是A1B1 A1C1的中点 若BC CA CC1 求BD1与AF1所成的角的大小 所以直线BD1与AF1所成的角为arccos 8 例2 如图 在长方体AC1中 棱AB BC 3 棱BB1 4 点E是CC1的中点 求 ED与平面A1B1C所成角的大小 由题意知 设平面A1B1C的法向量为 x y z 则 令z 3 则 0 4 3 9 即ED与平面A1B1C所成角的大小为arcsin Sin cos 10 如图 已知 直角梯形OABC中 OA BC AOC 90 SO 面OABC 且OS OC BC 1 OA 2 求 1 异面直线SA和OB所成的角 2 OS与面SAB所成角 11 如图 已知 直角梯形OABC中 OA BC AOC 90 SO 面OABC 且OS OC BC 1 OA 2 求 1 异面直线SA和OB所成的角 2 OS与面SAB所成角 所以直线SA与OB所成角大小为 12 如图 已知 直角梯形OABC中 OA BC AOC 90 SO 面OABC 且OS OC BC 1 OA 2 问 1 在直线SC上是否存在点D 使得异面直线SA和OD所成的角为 2 在直线SC上是否存在点D 使得直线OD与面SAB所成角为 R 13 例3 在例2中 求 二面角B1 A1C C1的大小 解 如图 建立空间直角坐标系 由题意知 又 所求二面角为的补角 故二面角B1 A1C C1的大小为arccos 例2 如图 在长方体AC1中 棱AB BC 3 棱BB1 4 点E是CC1的中点 求 ED与平面A1B1C所成角的大小 14 cos 如图1中 cos 图2中 cos 评注 用向量法求二面角的大小 15 课堂小结 求异面直线所成角的公式 其中是异面直线上的方向向量 求线面角大小的公式 其中是平面的法向量 用向量法求空间角回避了在空间图形中寻找线线角 线面角 二面角的平面角这一难点 体现了向量思想在立体几何中的重要地位 更体现了 借数言形 的数学思想 注意建立坐标系后各个点的坐标要写