九年级12月月考数学试卷(含答案)

2013-2014学年九年级12月月考数学试卷 班级： 姓名： 命题人：陈志翔 审阅人：彭毅一、选择题（每小题3分，共30分）1、要使式子在实数范围内有意义，字母k的取值必须满足（ ）A. k0 B. k- C. k- D. k-2.下列事件是随机事件的是( ) A打开电视机，正在播足球比赛 B当室外温度低于0时，一碗清水在室外会结冰 C在只装有五个红球的袋中摸出一球是红球D在只装有2只黑球的袋中摸出1球是白球3. 将一元二次方程2x=1-3x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( ) A.-3x；1 B.3x；-1：C3；-1 D. 2；-14. 如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（ ）A110 B80 C40 D305.方程x-3x-4=0的两根之和为（ ）A. -4. B. 3 C. -3. D. 4.6两圆的半径分别为3和8，圆心距为8，则两圆的位置关系是( ).A、内含 B、内切 C、相交 D、外切7如图，AC是O的直径，BAC=20，P是弧AB的中点，则PAB=( ). A、35 B、40 C、60 D、70 8.某区为了发展教育事业，加强对教育经费的投入，2011年投入3000万元，并且每年以相同的增长率增加经费，预计从2011到2013年一共投入11970万元；设平均每年经费投入的增长率为x，则可列方程( ) A. 3000(1+x)=11970 B. 3000 (l+x)+3000 (l+x)=11970 C. 3000+3000 (l+x) +3000(l+x)=ll970 D 3000+3000(l+x)=119709. 已知整数，满足下列条件：=1，依次类推，则的值为( )A1005 B1006 C1007 D 2013第10题图10如图，ABC内接于O，CDAB于P，交O于D，E为AC的中点，EP交BD于F，O的直径为d.下列结论：EFBD AC2+BD2的值为定值OEBD 其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 化简： ；计算： ；计算： .12在平面直角坐标系中,点A(-1,2)关于原点O的对称点的坐标为 .13. 一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为 .14.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，有两辆车向右转，一辆车向左转的概率为 15如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 16.已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_.三、解答题（本大题共72分.） 17.（4分）解方程：3x(x-1)-2(x-1)=0 .（4分）化简：18.（6分）如图，M为O上一点，MDOA于D，MEOB于E. 求证：MDME19.(6分) 有2个信封A、B, 信封A装有四张卡片上分别写有1、2、3、4, 信封B装有三张卡片分别写有5、6、7, 每张卡片除了数字没有任何区别.，从这两个信封中随机抽取两张卡片.（1） 请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果；（2） 把卡片上的两个数相加, 求“得到的和是3的倍数,” 的概率, 20（6分）已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|2，求m的值和此时方程的两根21（7分）ABC中，A=36，将ABC绕平面中的某一点D按顺时针方向旋转一定角度得到ABC（1）若旋转后的图形如图所示，请在图中用尺规作出点D，请保留作图痕迹，不要求写作法.（2）若将ABC按顺时针方向旋转到ABC的旋转角度为 (0360)且ACAB，直接写出旋转角度的值为 22. (8分）如图，O是ABC外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是弧上一动点，过点P作BC的平行线交AB延长线与点D.（1）当点P在什么位置时，DP是O的切线？说明理由；（2）当DP是O的切线时，求DP的长.23.(10分)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙 ，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由ADBCx图2ABCD图124 在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转 60得到线段BD.（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值.25（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P，D，B三点作Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于点F，连结EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上运动时 求证：BDE=ADP； 设DE=x，DF=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由参考答案：题号12345678910答案AACBBCBCAD11. 2 ， ， 0.5 12.（1，-2）， 13. 90，14. 15. 10 16. 2，17. 解：3x(x-1)-2(x-1)=0. .（4分） （3x-2）(x-1)=0 =2+3-2 3x-2=0或x-1=0 =3 X1=，x2=218. . 连接OM， M为弧AB中点 弧AM=弧BM MOD=MOE MDAO，MEOB。 MDO=MEO=90在RTMOD和RTMOE中，MOD=MOE， MDO=MEO，MO=MO，MDOMEO MD=ME19. 解：（1） A盘B盘123451,52,53,54,561,62,63,64,671,72,73,74,7由上表可知一次共有12中不同结果3分（2）第一问的12种可能性相等，其中“所得的两个数字之和为3的倍数”（记为事件A）的结果有4个，所求的概率P(A)=6分20.（8分）解：（1）证明：由关于x的一元二次方程x2(m3)xm10得=（m+3）24（m+1）=（m+1）2+4，无论m取何值，（m+1）24恒大于0，原方程总有两个不相等的实数根。（2）x1，x2是原方程的两根，x1+x2=（m+3），x1x2=m+1。|x1x2|2， （x1x2）2=8，即（x1x2）24x1x2=8。（m+3）24（m+1）=8，即m22m3=0。解得：m1=3，m2=1。当m=3时，原方程化为：x22=0，解得：x1= ，x2=。当m=1时，原方程化为：x24x2=0，解得：x1=2+ ，x2=2。21.（1）如图： （2） 54或23422.解：（1）当P是BC中点时，DP是O的切线.理由如下：.1分AB=AC，又PA是O的直径.又AB=AC，PABC.DP/BC，PDAP.DP是O的切线.（2）连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理得，BE=.在RtABE中，据勾股定理，.设O的半径为r，则OE=8-r.在RtOBE中，.解得r=.DP/BC，ABE=D.又1=1，ABEADP.，即， DP=23.解：（1）依题意可知：ABm，则，2分解得：x120，x24. 3分墙可利用的最大长度为15m，x120舍去. 4分BC的长为4m. 5分（2）不能围成花圃.依题意可知：， 7分即x224x1500，0，方程无实数根. 9分不能围成花圃. 10分24.（1）（2）为等边三角形证明连接、线段绕点逆时针旋转得到线段则，又 且为等边三角形.在与中（SSS）在与中（AAS）为等边三角形（3），又为等腰直角三角形而25.解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=1，则直线AB的函数解析式为y=x+4；（2）由已知得：OB=OC，BOD=COD=90，又OD=OD，BODCOD，BOD=CDO，CDO=ADP，BDE=ADP，连结PE，ADP是DPE的一个外角，ADP=DEP+DPE，BDE是ABD的一个外角，BDE=ABD+OAB，ADP=BDE，DEP=ABD，DPE=OAB，OA=OB=4，AOB=90，OAB=45，DPE=45，DFE=DPE=45，DF是Q的直径，DEF=90，DEF是等腰直角三角形，DF=DE，即y=x；（3）当BD：BF=2：1时，过点F作FHOB于点H，DBO+OBF=90，OBF+BFH=90，DBO=BFH，又DOB=BHF=90，BODFHB，=2，FH=2，OD=2BH，FHO=EOH=OEF=90，四边形OEFH是矩形，OE=FH=2，EF=OH=4OD，DE=EF，2+OD=4OD，解得：OD=，点D的坐标为（0，），直线CD的解析式为y=x+，由得：，则点P的坐标为（2，2）；当=时，连结EB，同（2）可得：ADB=EDP，而ADB=DEB+DBE，