安徽中考研究之--专题五函数的应用

专题复习五 函数的应用题型解读函数是初中数学的重点内容之一，也是初高中数学联系的纽带，它与方程、不等式、几何等知识有密切的联系，主要考查学生的数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力。解函数应用题，第一步有实际问题抽象出数学问题；第二步解决数学问题，从而使实际问题得到解决。其间应注意转化、数形结合、方程、待定系数法等思想方法灵活运用。函数的实际应用也是安徽中考每年必考题型，成为安徽卷中亮点题目，题目设置简洁流畅，背景鲜活。如2009年第23题是一次函数与二次函数的综合应用，2012年第21题是一次函数与反比例函数的综合应用，2013年第22题是复合型函数的综合应用，预计2014年安徽中考仍会出现函数应用的综合题。题型例析类型1 一次函数与反比例函数的应用例1（2012安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由思路点拨：（1）根据题意直接列出算式510200即可；（2）根据商家的优惠率即可列出p与x之间的函数关系式，并能得出p随x的变化情况；（3）先设购买商品的总金额为x元，（200x400），得出甲商场需花x100元，乙商场需花0.6x元，然后分三种情况列出不等式和方程即可；解答：（1）根据题意得：510200=310（元）答：顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付310元（2）p与x之间的函数关系式为p=，p随x的增大而减小；（3）设购买商品的总金额为x元，（200x400），则甲商场需花yx100元，乙商场需花y0.6x元，在同一坐标系下画出两函数图象，由x100=0.6x，得两函数图象交点的横坐标为：x=250，由图象知250x400，乙商场花钱较少，200x250，甲商场花钱较少，x=250，两家商场花钱一样多方法归纳：解决这类问题应注意审清题目，理清步骤；先根据点的坐标确定解析式，可再根据一次函数图象直观地解决实际问题。本题考查了反比例函数的应用，用到的知识点是反比例函数的性质，一次函数与一元一次不等式的关系等，关键是根据题意求出函数的解析式类型2 一次函数与二次函数的应用例2. （2013安庆模拟）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数关系如图所示；小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间的函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜20亩，列小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是 元；此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元（2）当l0n30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为W（元），当l0m30时，求W与m之间的函数关系式 第2题思路点拨：（1）根据图象观察m=20时y的值可得小张种植每亩蔬菜的工资及工资总额；根据图象观察x=10时z=1500，可得小李应得的报酬 ； （2）设z=kn+b（k0），由图象知：它过（10，1500），(30，3900)，故可利用待定系数法求一次函数解析式； （3）先求出20m30时y与m的函数关系式，再分10m20时，10m20；20m30时，0n10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理得解解答：（1）小张种植每亩蔬菜的工资是l40元，小张应得的工资总额是2800元；小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元（2）当l0n30时，z关于n的函数图象经过点（10，1500），(30，3900)，设z=kn+b，则解得，z=120n+300(10n30) （3）当10m30时，y=2m+180，m+n=30，又当0n10时，z=150n；当l0n20时，z=120n+300，当l0m20时，l0n20，W=m（2m+180）+120n+300=m(2m+180)+120(30m)+300=2m2+60m+3900. 当20m30时，00,求函数y=2x+的最小值. 解：y=2x+2=4. 当且仅当2x=,即x=1时，“=”成立. 当x=1时，函数取得最小值，y最小=4. 问题解决： 汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70110公里之间行驶时（含70 公里和110公里），每公里耗油（）升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升.(1)求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）;(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.解： (1) y =x（）=（70x110）（2）y=2=10 当且仅当=,即x=90时，“=”成立.当x=90时，函数取得最小值，y最小=10. 此时，百公里耗油量为（）10011.1（升）该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量约为11.1升.13.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（单位：h）的函数图象如图所示，设t时刻沙尘暴所经过的路程为S（t）（）当t=10时，求S的值；（）求函数S的解析式；（）若N城位于M地正南方向，且距M地750km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解：（）线段OA的解析式为v=4t（0t10）当t=10时，v=40，则S=1040=200（km）；（）线段OA的解析式为v=4t（0t10），则S=t4t=2t2线段AB的解析式为v=40（10t20），则S=1040+40（t-10）=40t-200，（7分）线段BC的解析式为v=-4（t-30）（20t30）S=800-（t-30）-4（t-30）=-2（t-30）2+800（9分）所以S（t）=（）由（）可知函数S的最大值因为S最大值为800（km），所以这场沙尘暴会侵袭到N城；由S=750求得t=25，所以在沙尘暴发生25小时后它将侵袭到N城某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）14.已知该种消费品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？解：（1）由图可知：当40p58时，p、q的关系为：-2p+140=q；当p=52时，q=38设此时该店的职工人数为m，则：3800（52-40）=600m+13200，解得：m=54，即该店的职工人数为54人（2）由图可知：q=，设该店月收入为S，则当40p58时，S=100（p-40）（-2p+140）-13200-60040=-200（p-55）2+7800，即当p=55时，最大月收