131柱体、锥体、台体、球体体积

1 3 1柱体 锥体 台体 球体的体积 以前学过特殊的棱柱 正方体 长方体以及圆柱的体积公式 它们的体积公式可以统一为 S为底面面积 h为高 柱体体积 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 圆锥体积 其中S为底面面积 h为高 由此可知 棱柱与圆柱的体积公式类似 都是底面面积乘高 棱锥与圆锥的体积公式类似 都是等于底面面积乘高的 经过探究得知 棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积 锥体体积 台体体积 由于圆台 棱台 是由圆锥 棱锥 截成的 因此可以利用两个锥体的体积差 得到圆台 棱台 的体积公式 过程略 根据台体的特征 如何求台体的体积 棱台 圆台 的体积公式 其中 分别为上 下底面面积 h为圆台 棱台 的高 台体体积 柱体 锥体 台体的体积公式之间有什么关系 S为底面面积 h为柱体高 S分别为上 下底面面积 h为台体高 S为底面面积 h为锥体高 台体体积 例3有一堆规格相同的铁制 铁的密度是 六角螺帽共重5 8kg 已知底面是正六边形 边长为12mm 内孔直径为10mm 高为10mm 问这堆螺帽大约有多少个 取3 14 解 六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差 即 答 这堆螺帽大约有252个 典型例题 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球 且涂的油漆厚度相同 问哪一个球所用的油漆多 为什么 问题一 实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球 球内的气压相同 若忽略球内部材料的厚度 则哪一个球充入的气体较多 为什么 问题二 实际问题 球的体积 球的表面积 例4 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的体积等于圆柱体积的 2 球的表面积等于圆柱的侧面积 球的体积 例5某街心花园有许多钢球 钢的密度是7 9g cm3 每个钢球重145kg 并且外径等于50cm 试根据以上数据 判断钢球是实心的还是空心的 如果是实心的 请你计算出它的内径 取3 14 结果精确到1cm 解 由于外径为50cm的钢球的质量为 街心花园中钢球的质量为145000g 而145000 517054 所以钢球是空心的 球的表面积 例5某街心花园有许多钢球 钢的密度是7 9g cm3 每个钢球重145kg 并且外径等于50cm 试根据以上数据 判断钢球是实心的还是空心的 如果是实心的 请你计算出它的内径 取3 14 结果精确到1cm 解 设球的内径是2xcm 那么球的质量为 答 钢球是空心的 其内径约为45cm 例6如图表示一个用鲜花作成的花柱 它的下面是一个直径为1m 高为3m的圆柱形物体 上面是一个半球形体 如果每平方米大约需要鲜花150朵 那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花 取3 1 解 圆柱形物体的侧面面积 半球形物体的表面积为 答 装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花 球的表面积 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的倍 2 若球半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 练习 随堂练习 影响球的表面积及体积的只有