83长方体中棱与棱位置关系的认识

长方体中棱与棱位置关系的认识上海市金鼎学校 童美亚一、课程背景分析:1、教学内容分析本课时为沪教版初中教材六年级下第八章第三节的内容，是在学生学习了长方体的元素六个面、12条棱、8个顶点及长方体直观图的斜二测画法的情况下提出的。棱与棱的位置关系是立体几何中一种基本的位置关系，为学生空间直观感的建立奠定基础，提高学生空间想象能力，也为后续内容“棱与平面的位置关系”及“平面与平面的位置关系”铺好道路。2、学生情况分析本人所教授的是民工子弟学校的学生，学生学习基础薄弱，学习习惯差，课堂上经常是动口不动脑，数学语言的规范性欠缺，但他们的观察能力和动手能力不错，且在课堂上乐于回答问题，而本节课重学生的直观感受，轻严密论证，是能够激起这样的学生的学习兴趣的。二、课程目标设定1、 通过观察感受到长方体中棱与棱的三种位置关系：平行、相交、异面；2、 认识直线与直线的三种位置关系；3、 重视学生数学语言规范性的形成，初步培养学生的空间观察和想象能力；4、 引导学生观察生活实例，转化为数学问题，培养学生观察生活，应用数学的能力；5、在动手操作、观察和思考的过程中体会认知事物的概括分类思想并获得初步的空间想象能力.目标重点理解棱与棱的相交、平行、异面关系，目标难点如何找与已知直线异面的直线.三、教学过程设计（一）、棱与棱的三种位置关系ACBDFEGH引入：回顾以前学习过的长方体并让学生指出长方体中的顶点、棱、面，长方体有12条棱，8个顶点，6个面。今天我们就来看看长方体中的棱与棱之间有怎样的位置关系。（板书课题“长方体中棱与棱的位置关系的认识“）1、 棱与棱的相交关系问：棱BC与棱BF是什么位置关系？学生可能会回答“垂直”，教师肯定，然后说明在同一平面内垂直是相交的一种特殊情况。(读作：棱BC与棱BF相交)问：那么，你能看出棱BC与棱BF在同一个平面内吗？在哪个平面内？答：棱BC与棱BF都在平面BCGF内。2、 棱与棱的平行关系问：棱BC与棱FG是什么位置关系？（读作：棱AB与棱EF平行，记作：棱AB棱AE）问：那么，和相交同样的一个问题，你能看出棱BC与棱FG在同一个平面内吗？在哪个平面内？答：棱BC与棱FG都在平面BCGF内。问：棱BC与棱EH是什么位置关系？学生可能回答不上来，教师点拨：“刚才BC与FG平行，我们能找到一个面BCGF使棱BC与棱FG在同一个平面内，那么能否找到一个平面使棱BC与棱EH在同一个平面内呢？“学生可能还是难以找到，教师出示图片“三明治“，并在几何画板中连接BE,CH，隐藏掉长方体的一半，形成一个”三明治“形的几何体，学生就比较容易看出棱BC与棱EH都在平面BCHE内，且棱BC与棱HE平行。3、棱与棱的异面关系棱BC与棱EF是什么位置关系？学生可能看不出来，教师追问：棱BC与棱EF相交吗？棱BC与棱EF平行吗？引导学生发现棱BC与棱EF既不相交也不平行，并且根本不在同一个平面内。棱AB与棱GC既不相交、也不平行，我们把这样的一种新的位置关系叫做异面.读作棱AB与棱GC异面.（二）、用直线与直线的三种位置关系判断生活中直线的位置关系1、直线与直线的位置关系刚才探讨了长方体中棱与棱的三种位置关系，那么棱所在的直线是否也存在这三种位置关系呢？引导学生对刚才探讨的几组棱进行延伸形成直线，几何画板进行操作，让学生观察。ABDC对于相交和平行，不难观察棱BC所在直线与棱BF所在直线仍然相交，棱BC所在直线与棱FG所在直线任然平行。给出确切的两直线相交和平行定义： 同一平面内，两条直线有一个公共点，则这两条直线相交。读作：直线AB与直线CD相交BACD同一平面内，没有公共点的两条直线是平行直线。 读作：直线AB与直线CD平行，记作：直线AB直线CD （也可读作直线AB平行于直线CD.）而对于棱BC与棱EF延长后，学生会觉得是有交点的（如图），教师可以用教鞭对长方体教具的棱BC和棱EF进行延伸，学生进而发现在实际中，棱BC所在直线和棱EF所在直线是没有交点的，而且还不在同一个平面。眼睛有时候也会骗人的，要把图片上的长方体想象成空间的。mml不同在任何一个平面内的两条直线是相交直线。读作：直线AB与直线CD异面2、 生活中的直线与直线的位置关系接下来我们来观察一组生活中的图片，我们来探讨一下图片中直线的位置关系。观察：通过跑道、路边的横竖栏、教学楼和双杠等图片的展示，让学生说出图片中直线位置关系 图片1 图片2 图片3 图片4 图片5 图片6通过PPT在照片中提炼出直线，并让学生说出直线与直线的位置关系。（要求学生用规范的数学语言来描述指定两条直线的位置关系）选择学生熟悉的校园场景，如果学生看不出来，可以借助手中的笔作为直线探究两条直线的位置关系。图片1中两条跑道所在的直线互相平行；图片2中两条横着的栏杆所在直线互相平行，它们又和竖着的栏杆相交；图片3中路上的白线和上面架着的管道所在直线异面；图片4中两层楼走廊的栏杆所在直线平行，各个柱子所在直线也互相平行，内侧的柱子所在直线与走廊栏杆所在直线相交，外侧柱子所在直线与走廊栏杆所在直线异面，对于直线d和直线f的异面，可能会有一部分学生认为相交，教师可以以自己的身体作为柱子，教鞭作为栏杆进行演示，学生会发现这两条直线不可能在同一平面中，不断加强学生的空间想象能力。图片5中窗框所在直线与对面楼上走廊栏杆所在直线异面，和图片4中的异面同理。图片6中两条横杠所在直线平行，两条竖杠所在直线也平行，直线a与直线c相交，直线a与直线d异面。3、 三种位置关系的异同经过了这么多图片展示，那么空间中两条直线相交、平行、异面三种位置关系到底有什么异同？小组讨论，并把你们讨论的结果写在草稿本上。空间两直线的位置关系相 交：一个公共点平 行：没有公共点异 面：没有公共点在同一平面既不平行，也不相交,不同在任一平面内（三）、巩固练习:1、判断对错：（1）如果两条直线有一个公共点，则这两条直线一定相交。（ ）并且在同一个平面内。 （ ）（2）如果两条直线没有公共点，则这两条直线一定平行。（ ）（3）两条直线要么平行，要么相交。（ ）（1）对（2）错，可改为“如果在同一平面内的两条直线没有公共点，则这两条直线一定平行。“或” 如果两条直线没有公共点，则这两条直线一定平行或异面。“（3）错，可改为“两条直线要么平行，要么相交，要么异面。“或”在同一个平面内，两条直线要么平行，要么相交。“2、下面我们又重新回到长方体中，在长方体的12条棱中，它们中的任两条分别是什么位置关系？（小组讨论）在长方体中，（1）棱FB 与棱HD的位置关系是 （平行）HABDFEGC长方体中与棱FB平行的棱还有吗？分别是那几条？还有棱EA,棱GC。在长方体中与棱FB平行的棱有3条。（） 哪些棱与棱FB相交？棱EF,棱FG，棱AB，棱BC共有4条。（） 哪些棱与棱FB异面？棱EH,棱HG，棱AD，棱DC共有4条。再换一条棱让另一组同学找与它平行、相交、异面的棱，发现分别也是3条、4条、4条。让学生自己总结规律：长方体的十二条棱中，任意一条棱都有三条棱与它平行，有四条棱与它相交，有四条棱与它异面.互相考一考：如图每组任选一对棱让另外一组回答它们的位置关系ACDBEHGF（四）、小结：这节课我们学到了什么知识？1、长方体棱与棱位置关系有相交、平行、异面三种；空间两条不重合的直线的也这三种位置关系；2、长方体的十二条棱中，任意一条棱都有三条棱与它平行，有四条棱与它相交，有四条棱与它异面.（五）、作业练习册8.3四、课程评价1、教学设计合理。重视问题的设计。本节课老师立足于学生基础，充分挖掘教材，设计的问题循序渐进，由易到难。注重探究过程的设计。本节课老师精心设计了