数列的函数特性.ppt

数列的函数特性 1 回顾 数列定义数列通项公式数列与通项公式关系 2 1 找出3 5 7 9 的通项公式 2 数列的通项公式是 则 8是该数列的 A 第5项B 第6项C 第7项D 第8项 3 数列也可以看作定义域为正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时 该函数对应的一列函数值就构成一个数列 数列的表示方法有哪些 4 实例分析 我国1952 1994年间部分年份进出口贸易总额数据排成一列数 19 4 31 0 42 5 45 9 147 5 381 4 696 0 1154 4 42367 3 此数列也可用图直观表示如下 5 中国进出口贸易总额的变化 6 实例分析 数列 1 3 4 5 6 7 8 9的图像 7 实例分析 数列 5 的图像 8 实例分析 数列 6 1100 1100 1100 1100的图像 9 实例分析中数列 1 5 6 的函数图像各有什么特点 思考 数列 1 的函数图像上升 数列 5 的函数图像下降 数列 6 的函数图像值不变化 是不是所有的数列都有增减性 10 例4 作出数列的的图像 并分析数列的增减性 解 观察知 数列各项的值正负相间 表示数列的各点相对于横轴上下摆动 所以它既不是递增的 也不是递减的 称摆动数列 1 3 5 2 4 11 递增数列 如果一个数列从第2项起 每一项都大于它的前一项 那么这个数列就叫做递增数列 递减数列 如果一个数列从第2项起 每一项都小于它的前一项 那么这个数列就叫做递减数列 常数列 如果一个数列各项相等 那么这个数列就叫做常数列 抽象概括 摆动数列 如果从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项 这样的数列叫摆动数列 12 1 1 0 84 0 842 0 843 2 2 4 6 8 10 3 7 7 7 7 7 4 1 3 1 9 1 27 1 81 5 0 10 20 30 1000 6 0 1 2 3 4 5 7 0 0 0 0 0 例1 下列数列哪些是有穷数列 哪些是无穷数列 哪些是递增 递减数列 哪些是摆动数列 哪些是常数列 13 数列的单调性 递增数列 对任意的n 都有an 1 an 递减数列 对任意的n 都有an 1 an 常数数列 对任意的n 都有an 1 an 数列 an 的通项公式如下 请写出数列前4项 判断数列 an 的增减性 14 例3 判断下列无穷数列的增减性 解 1 设an 3 n 那么 15 2 设 那么 16 用表格来表示 作图 它在 1 2 3 4 上是递增的 5 6 7 8 上是递减的 某数列为7 12 15 16 15 12 7 0 17 求数列的最大 小 项 18 策略点睛 19 20 21 答案 C 22 2 数列 an 的通项公式an 3n2 28n 则数列 an 各项中最小的项是 A 第4项B 第5项C 第6项D 第7项答案 B3 已知an 1 an 3 0 则数列 an 是 数列 填 递增 或 递减 答案 递增 23 24 解 例4 求数列中的数值最大的项 25 3 已知数列 an 的通项公式为an n2 5n 4 1 数列中有多少项是负数 2 n为何值时 an有最小值 并求出最小值 26 解 1 由n2 5n 4 0 解得1 n 4 n N n 2 3 数列中有两项a2 a3是负数 2 an n2 5n 4 n n 2 的对称轴方程为n 又n N n 2或n 3时 an有最小值 其最小值为a2 a3 2 27 一 数列的概念 1 定义 按一定次序排列的一列数叫做数列 2 数列是特殊的函数 从函数的观点看数列 对于定义域为正整数集N 或它的有限子集 1 2 3 n 的函数来说 数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值 其图象是无限个或有限个孤立的点 注 依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关数列的问题 小结 28 二 数列的表示 1 列举法 2 图象法 3 通项公式法 若数列的每一项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达 即an f n 则an f n 叫做数