2013年12月振的高中数学组卷4

2013年12月振的高中数学组卷一选择题（共28小题）1（2012北京模拟）cos1，cos2，cos3的大小关系是（）Acos1cos2cos3Bcos1cos3cos2Ccos3cos2cos1Dcos2cos1cos32对于下列四个命题：；tan138tan143；tan40sin40其中正确命题的序号是（）ABCD3在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是（）A0B1C2D34已知函数，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2；（2）函数f（x）在区间上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个5已知函数f （x）=cos（x+） （0）在x=时取得最小值，则f（x）在，0上的单调增区间是（）ABC，0D，6（2012崇明县一模）已知函数，下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是奇函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间上是减函数7（2011沈阳二模）设函数f（x）=2cos（x），若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值为（）A4B2C1D8已知函数（xR），则下列叙述错误的是（）Af（x）的最大值与最小值之和等于Bf（x）是偶函数Cf（x）在4，7上是增函数Df（x）的图象关于点成中心对称9在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cosAcosB”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到D函数是奇函数11（2005南汇区一模）函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（）A（）B（）C（）D（0，0）12在下列函数中，图象关于y轴对称的是（）Ay=cosxBy=x3Cy=lgxDy=3x13函数y=cos（2x）的一对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=14（2011重庆模拟）函数的一条对称轴方程是（）ABCD15若函数f（x）=3cos（wx+）对任意的x都有f（+x）=f（x），则f（）等于（）A3B0C3D316设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（）ABCD17已知函数f（x）=cos（2x+）图象的一个对称中心是（，0），则f（）=（）A0B1CD18将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=19（2007天津）“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件20（2012资阳二模）与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）Ax=Bx=Cx=Dx=21（2010济南一模）函数的图象为（）ABCD22函数的图象向右平移a个单位后所得的图象关于点中心对称则a不可能是（）ABCD23下列函数中，同时满足条件：图象以原点为对称中心的中心对称图形；对于x，y0，1，都有关系的是（）Af（x）=log2|x|Bf（x）=sin2xCDf（x）=x324函数的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D无对称性25函数的定义域是（）ABCD26函数y=tan的定义域是（）Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR27函数y=的值域是（）A1，1B1，1，3C1，3D1，328函数y=tan（）（且x0）的值域是（）A1，1B（，11，+）C（，1）D1，+）二填空题（共2小题）29函数y=sinx与y=tanx的图象在0，2上交点个数是_30若|sinx|cosx，则x的取值范围是_2013年12月振的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共28小题）1（2012北京模拟）cos1，cos2，cos3的大小关系是（）Acos1cos2cos3Bcos1cos3cos2Ccos3cos2cos1Dcos2cos1cos3考点：余弦函数的单调性；弧度制1407255专题：计算题分析：利用余弦函数的单调性即可判断cos1，cos2，cos3的大小关系解答：解：余弦函数y=cosx在（0，）上单调递减，又0123，cos1cos2cos3故选A点评：本题考查弧度制的概念，y=cosx的图象，余弦函数在区间0，2上的性质，属于基础题2对于下列四个命题：；tan138tan143；tan40sin40其中正确命题的序号是（）ABCD考点：余弦函数的单调性；正弦函数的单调性；正切函数的单调性1407255分析：根据正弦函数的单调性判断将函数化到（0，）区间上进行比较根据正切函数的单调性进行比较根据在（0，）上，tanxsinx比较解答：解：f（x）=sinx在，0上为增函数，故；f（x）=tanx在（，）上单调递增，故tan138tan143；在（0，）上，tanxsinx，tan40sin40故正确的为故选B点评：本题考查了正弦函数、余弦函数即正切函数的单调性，属于基础题型3在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx这四个函数中，当0x1x21时，使恒成立的函数的个数是（）A0B1C2D3考点：余弦函数的单调性；函数单调性的性质1407255专题：综合题；三角函数的图像与性质分析：由题意，根据条件0x1x21时，使恒成立得出满足条件的函数的性质，再对照四个函数的性质即可找出满足条件的函数的个数解答：解：当0x1x21时，使恒成立，说明函数一个递增的越来越慢的函数或者是一个递减的越来越快的函数或是一个先递增得越来越慢，再递减得越来越快的函数考查四个函数y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是递增得越来越慢型，函数y=cosx在（0，1）是递减得越来越快型，y=2x，y=x2，这两个函数都是递增得越来越快型综上分析知，满足条件的函数有两个故选C点评：本题考查函数单调性的性质，解答的关键是理解四个函数的性质及对题设中条件“当0x1x21时，使恒成立”的转化，本题考查了转化的思想，本题需要研究函数变化率的变化规律，有一定的难度4已知函数，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2；（2）函数f（x）在区间上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：余弦函数的单调性1407255专题：探究型分析：借助正弦函数y=sinx的周期性，单调性，对称性，奇偶性分别求函数的周期，单调增区间，对称轴，奇偶性，再与4个命题逐一对比，即可得到真命题个数解答：解：函数，的最小正周期T=，（1）正确当，k时，即2kx+2k，kz，函数为增函数，函数f（x）在区间上是增函数，（2）正确当x=，kz，即x=+k为函数的对称轴，函数f（x）的图象关于直线x=0对称（3）正确函数图象相当于函数y=sinx的图象向右平移个单位，图象关于y轴对称，为偶函数（4）错误真命题的个数是3个故选C点评：本题主要考查了函数y=Asin（x+）的周期性，单调性，对称性，奇偶性的判断，属于三角函数的常规题5已知函数f （x）=cos（x+） （0）在x=时取得最小值，则f（x）在，0上的单调增区间是（）ABC，0D，考点：余弦函数的单调性1407255专题：计算题分析：由0，可知+，依题意可求得，从而可知f （x）在，0上的单调增区间解答：解：0，+，又f （x）=cos （x+）在x=时取得最小值，+=，=f （x）=cos （x+），由x0得：x+，由：x+0得：x，f（x）在，0上的单调增区间是，故选D点评：本题考查余弦函数的单调性，求得的值是关键，考查分析运算能力，属于中档题6（2012崇明县一模）已知函数，下面结论错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）是奇函数C函数f（x）的图象关于直线对称D函数f（x）在区间上是减函数考点：余弦函数的单调性1407255专题：计算题分析：利用诱导公式把函数的解析式化为sin2x，由此函数的图象特征及性质可得，选项D不正确解答：解：函数=sin2x，故函数是周期为的奇函数函数，关于直线x=对称，故A、B、C正确，函数在0，上是减函数，在，上是增函数，故D不正确故选D点评：本题考查诱导公式，正弦函数的奇偶性、周期性、对称性及单调性，把函数的解析式化为sin2x，是解题的关键7（2011沈阳二模）设函数f（x）=2cos（x），若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值为（）A4B2C1D考点：余弦函数的单调性1407255专题：计算题分析：由题意可知f（x1）f（x）f（x2），f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1x2|的最小值就是相邻最值间的距离解答：解：函数f（x）=2cos（x），若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2），f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1x2|的最小值就是相邻最值间的距离，就是函数的半周期，=2故选B点评：巴特斯基础题，考查三角函数的周期的求法，题意的正确理解，考查分析问题解决问题的能力8已知函数（xR），则下列叙述错误的是（）Af（x）的最大值与最小值之和等于Bf（x）是偶函数Cf（x）在4，7上是增函数Df（x）的图象关于点成中心对称考点：余弦函数的单调性；函数奇偶性的性质；余弦函数的定义域和值域；余弦函数的对称性1407255分析：本题可用排除法，分别分析每个选项的正误其中c项说法有误解答：解：由题意得，则A项中函数的最大值为1+，最小值为1+，之和为，排除A项B项中余弦函数是偶函数也正确，排除B对于C项，f（x）在，2单调增，在2，3单调减，而42，273，故C项说法错误故选C点评：本题主要考查函数的单调性重点是把握好余弦函数的几个重要性质，如单调性、奇偶性、对称轴、周期性等9在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ab”是使“cosAcosB”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：余弦函数的单调性；充要条件1407255专题：探究型分析：根据在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系解答：解：（1）a、b分别是角A、B所对的边，且ab，0AB而在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数cosAcosB成立（2）在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数，0A，B，cosAcosB，AB，从而ab 所以前者是后者的充要条件故选C点评：知道三角形中角的取值范围；在（0，）上，函数f（x）=cosx为减函数；三角形中，大边对大角，小边对小角10已知函数，下面四个结论中正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到D函数是奇函数考点：余弦函数的单调性；余弦函数的对称性；函数y=Asin（x+）的图象变换1407255专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用余弦函数的周期公式T=可判断A的正误；将x=代入f（x）的表达式，看是否取到最值，可判断B的正误；利用三角函数的平移变换公式可判断C的正误；先求得f（x）的解析式，即可判断D的正误解答：解：f（x）=2cos（2x），其周期T=，A错误；又f（）=2cos（2）=0，既不是最大值，也不是最小值，故B错误；将y=2cos2x的图象向右平移个单位得到：f（x）=2cos2（x）=2cos（2x）=2sin2x，函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向右平移个单位得到的，是错误的；即C错误；f（x）=2cos2（x）=2cos（2x）=2sin2x，函数f（x）是奇函数，故D正确故选D点评：本题考查余弦函数的周期性与对称性，考查余弦函数的奇偶性与三角函数的平移变换，掌握余弦函数的性质是基础，属于中档题11（2005南汇区一模）函数y=cos 2x的图象的一个对称中心是（）A（）B（）C（）D（0，0）考点：余弦函数的对称性1407255专题：计算题分析：题意得，所求的对称中心就是函数 y=cos2x与x轴交点，令2x=k，kz，可得对称中心为（ ，0），kz，令k=0，得到一个对称中心的坐标解答：解：令2x=k，kz，可得对称中心为（ ，0），kz，令k=0，得到一个对称中心的坐标（）故选B点评：题考查正弦函数的对称中心，体现了转化的数学思想，判断所求的对称中心就是函数 y=cos2x与x轴交点，是解题的关键12在下列函数中，图象关于y轴对称的是（）Ay=cosxBy=x3Cy=lgxDy=3x考点：余弦函数的对称性1407255专题：证明题分析：关于y轴对称的函数为偶函数，而余弦函数为偶函数，y=x3为奇函数，对数函数和指数函数为非奇非偶函数，验证选项即可解答：解：函数y=cosx为偶函数，故其图象关于y轴对称；y=x3关于原点对称；y=lgx与y=3x不具有对称性，故选A点评：本题考察了基本函数的对称性和奇偶性，熟记函数性质和图象是解决本题的关键13函数y=cos（2x）的一对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：余弦函数的对称性1407255专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：直接利用余弦函数的对称轴方程，令2x=k，可得结论解答：解：令2x=k，可得x=（kZ）当k=1时，函数的对称轴方程为x=故选C点评：本题考查余弦函数的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题14（2011重庆模拟）函数的一条对称轴方程是（）ABCD考点：余弦函数的对称性1407255专题：计算题分析：利用诱导公式化简函数解析式，令2x=k ，kz，解出x=，kz即为所求解答：解：函数=cos2x，令2x=k，kz，可得x=，kz，故选D点评：本题考查诱导公式，余弦函数的对称性，过图象的顶点垂直于x轴的直线都是余弦函数的对称轴15若函数f（x）=3cos（wx+）对任意的x都有f（+x）=f（x），则f（）等于（）A3B0C3D3考点：余弦函数的对称性；y=Asin（x+）中参数的物理意义1407255专题：计算题分析：由已知可得函数关于对称，根据三角函数的性质知函数对称轴处处取函数的最值，可得结论解答：解：由可知函数f（x）关于对称，而由三角函数的对称性的性质可知，在对称轴处取得函数的最值故选D点评：本题考查了函数对称性质：若函数满足f（a+x）=f（ax），则函数关于x=a对称利用三角函数的对称性质：正弦（余弦）函数在对称轴将取得函数的最值，是基础知识的简单运用16设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为（）ABCD考点：余弦函数的对称性；正弦函数的对称性1407255专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得的值解答：解：由题意，求函数的对称轴，令2x+=k，（kZ）函数，令，（mZ）函数与函数的对称轴完全相同，=2，=故选B点评：本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题17已知函数f（x）=cos（2x+）图象的一个对称中心是（，0），则f（）=（）A0B1CD考点：余弦函数的对称性1407255专题：计算题分析：因为f（x）=0，所以cos（+）=0，进而得到f（）=cos（+）=cos（+）=0解答：解：由题意可得：f（x）=cos（+）=cos（+）=0，所以f（）=cos（+）=cos（+）=0故选A点评：本题主要考查余弦函数的性质，以及诱导公式的运用18将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：余弦函数的对称性1407255专题：计算题分析：把y=cos（2x+）图象平移后所得函数为y=sin2x，利用正弦函数求出对称轴，从而得到答案解答：解：将y=cos（2x+）图象向左平移个单位所得函数为 y=cos2（x+ ）+=sin2x，故所得图象的对称轴是 2x=k+，即 x=+，kz 故选C点评：本题考查三角函数的图象变换及简单性质，判断得图象的对称轴是 2x=k+，是解题的关键19（2007天津）“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：正切函数的图象1407255专题：计算题分析：根据当时成立判断是成立的充分条件，当tan=0时不成立，进而可判断是成立的不必要条件解答：可知充分，当=0时可知不必要故选A点评：本题主要考查了充分、必要条件的判定属基础题20（2012资阳二模）与函数y=tan（2x+）的图象不相交的一条直线是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：正切函数的图象1407255专题：函数的性质及应用分析：令2x+=k+，kz，可得 x=+，由此可得与函数y=tan（2x+）的图象不相交的直线的方程解答：解：令2x+=k+，kz，可得 x=+，结合所给的选项可得应选C，故选C点评：本题主要考查正切函数的图象特征，得到2x+=k+，kz，是解题的关键，属于中档题21（2010济南一模）函数的图象为（）ABCD考点：正切函数的图象1407255专题：计算题分析：利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项解答：解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数，所以D不正确，A正确；故选A点评：本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，注意函数的奇偶性，三角函数值的应用，考查计算能力、推理能力，常考题型22函数的图象向右平移a个单位后所得的图象关于点中心对称则a不可能是（）ABCD考点：正切函数的图象1407255专题：三角函数的图像与性质分析：先求出函数图象平移a个单位后所得的图象对应的函数解析为y=tan（2x+2a，再由2（）+2a=，kz，求出a的值，从而得出结论解答：解：函数的图象向右平移a个单位后所得的图象对应的函数解析式为=tan（2x+2a，再由它的图象关于点中心对称可得2（）+2a=2a=，kz故a=，kz，故a不可能是，故选D点评：本题主要考查正切函数的对称性，函数y=Atan（x+）图象变换规律，属于中档题23下列函数中，同时满足条件：图象以原点为对称中心的中心对称图形；对于x，y0，1，都有关系的是（）Af（x）=log2|x|Bf（x）=sin2xCDf（x）=x3考点：正切函数的图象1407255专题：计算题分析：根据条件表明函数是中心对称图形，排除（A），条件表明，函数图象是向上凸的，所以可排除B 和 D，从而选 C解答：解：根据条件表明函数是中心对称图形，排除（A），条件表明，函数图象是向上凸的，所以可排除B 和 D，故选 C点评：本题考查正切函数的图象特征，函数图象的对称性，利用排除法获得答案24函数的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D无对称性考点：正切函数的图象1407255专题：三角函数的图像与性质分析：先求得函数的定义域关于原点对称，再求得f（x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称解答：解：由于函数f（x）= 的定义域为x|cosx1，且 2xk+ kz=x|x2k+，且x+，kz，关于原点对称再由f（x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称，故选C点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于中档题25函数的定义域是（）ABCD考点：正切函数的定义域1407255专题：计算题分析：令正切函数对应的整体角的终边不在y轴上即令解不等式求出x的范围，写出集合形式解答：解：要使函数有意义，需解得故选B点评：求函数的定义域时，要注意开偶次方根的被开方数大于等于0、分母非0、对数函数的真数大于0且非1、正切函数的角终边不在y轴上等方面考虑26函数y=tan的定义域是（）Ax|x，xRBx|x，xRCx|xk+，kZ，xRDx|xk+，kZ，xR考点：正切函数的定义域1407255专题：计算题分析：由正切函数的定义知xk+，解出x不满足的范围即可解答：解：函数y=tanxk+，xk+，kZ故选 D点评：考查正切函数的定义，属于对基本概念考查的题型27函数y=的值域是（）A1，1B1，1，3C1，3D1，3考点：正切函数的