赵雷鸣的论文

关于相似联想思维教学姓名：赵雷鸣 地址：商洛市商州区板桥镇龙王庙初级中学 电话箱：332500205摘要：相似联想是指一种心理过程而引起与之相联的另一种心理过程的现象，它是从事物之间具有某种联系与相似性，推出另一些事物的联系与相似性的一种思维方法。数学联想是知识学习与数学应用的重要思维形式。因此在数学教学中，重视培养学生的联想能力，正确处置联想的思维迁移是十分重要的。本文针对相似联想思维在教学中的意义和作用，以及如何培养学生的相似联想能力进行了分析概括。关键词：相似联想；思维方式；数学教学。1.引言中国教育正逐步推进素质教育，素质教育的终极目的在于培养受教育者的创新能力，而创新能力需要联想思维。联想思维是人类创造力的前提。但是素质教育的真正贯彻落实，关键以学生为主体，以教师为引导。教师要真正领悟素质教育的内涵，并且利用正确的教学模式去引导教育学生非常重要。在中学数学教学过程中更要注重学生的素质教育，而相似联想思维教学正是新课标下素质教育的体现。2.相似联想思维的概念及在教学中的意义和作用21 相似联想思维的概念联想是思维的一种形式，也是记忆的一种表现，即所谓“浮想联翩”。联想是回忆旧知识，发现新知识的重要手段，即所谓“举一反三”、“由此及彼”、“触类旁通”等。联想是以已掌握的知识、方法为基础，有依据、有目的、有意识的思维活动，是创造性思维的基础，是产生奇妙幻想的源泉。一般说来，联想这种思维形式有三个组成部分，或称为联想三要素： 其一是所谓“某种概念”，它是联想的出发点，是产生联想的起因，我们称之为联想要素。 其二是所谓“相关概念”，它是联想的结果，我们常据此做出判断。我们把“相关概念”及据此做出的判断合称为联想效应。 其三是联想因素与联想效应的相关性，这是由此及彼的线路，我们称为联想线路。22 相似联想在教学中的意义和作用 客观世界的各种事物，并不是彼此孤立的，而是相互联系和相互制约的，人们对各种事物的认识也具有相互联系、相互制约的效应。当人们感知到或回忆起某种事物时，就会连带的想到一些有关的事物。 在科学研究中，通过观察获得感性材料后，往往就会产生联想。现代心理学认为，联想是在主体人和客观事物相互作用过程中产生的，它是按照一定的规律形成的心理之间的一种联系，这个联系反映着客观世界事物与现象以及各种事物间的联系。由于这种联想式的联系，一种心理要素的出现就会引起与它有关的其他心理要素的出现。联想是构成人的思维活动的一种形式，也是人的记忆的一种表现。 探索数学问题过程中的联想就是通过观察，抓住数学问题有关部分特征，以及它们之间的某种联系，回忆和搜集与之有关的知识和思想方法，把问题化归为熟悉的问题或想出新的方法。 联想是回忆旧知识，发现新知识的重要手段，是联系生疏问题和熟悉问题的心理桥梁，是在解题过程中不可缺少的心理活动。如果缺乏应有的联想能力，就不容易找到解题所需的定义、定理、公式、法则以及思想方法，就难以建立题设条件与解题目标之间的逻辑联系。解题就会遇到困难，因此，联想在解题中是十分重要的。在教学活动中，教联想、学联想，培养学生的联想意识、联想习惯、联想能力等，是目前素质教育、创新教育的必然要求，更是主体性学习、研究性学习、创新学习的有效途径和方法。巴甫洛夫认为：“一切教学都是各种联想的形式”。为此，在数学教学中，教师能运用好“联想”这一心理现象去诱导学生从已有的知识、经验联想到与之有关的新的知识，对激发学生的学习兴趣，帮助学生探索新的知识，解决新的问题，培养学生的求异思维能力是非常有意义的。 3相似联想思维在教学中的应用31 由相似联想引入新的概念 新知识是旧知识的延伸，从学过的知识中选择有关的部分或从实际生活中选择有关的具体例子，用相似联想探索新知识领域，这样既能激发学生求知欲望，又能加深对新知识的本质特征理解。例如在指数函数和对数函数概念的教学中，利用学生熟知的指数式和对数式，指数与对对数式的互化及求反函数的方法，很自然地引入指数函数和对数函数的概念。指数函数概念的引入可以这么讲，在指数式=N中，如果把b换成x,N换成y，x、y为变量，a为大于零不等于1的常数，则指数式就变成了y=,提问学生这个关系式是不是一个函数？学生联想到函数的定义，根据函数定义，关系式y=也是一个函数，这个函数我们把它叫做指数函数。学生通过对旧知识的回忆，找出它们的相互关系，展开对函数的研究。这种新旧知识的相似联想比较，既能巩固旧知识，又能揭示新概念的本质。32 由相似联想启发学生探索新问题教学材料中有很多表面形式相似的内容，如正弦函数与余弦函数，指数函数与对数函数，等差数列和等比数列等。它们的定义，展开内容的层次结构，揭示本质的方向，解题的应用模式都很相似。教学时在详细研究前面的有关知识后，引导学生进行相似比较，探索后面的问题，常可收到事半功倍的效果。例如，学习了指数函数的图象和性质去探讨对数函数的图象和性质，学习了等差数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式后，去探讨等比数列的性质。学生在教师的启发下发现了新问题的规律。在学生用通常的方法导出等比数列前几项和的公式后，还可引导学生把思维散开。由等比数列定义，有：= =q这和连比定理很相似，是否还可以用连比定理导出求和公式呢？设,是公式比为q的等比数列：则由定义得：= =q由连比定理有：=q于是，=q得出或1）显然，当q=1时，学生通过这样的相似联想，使其思维内容不断丰富，探索能力不断提高。33 在实际教学中运用相似联想解题的方法 数学解题的实质是运用已知的数学知识，实现条件与结论之间的转化，而这种转化主要是通过联想来实现的，相似联想就是其中之一，它是把所研究的问题与具有相似特点的对象进行联想，由此发现它们之间的关系，探索解题途径。331 接近联想接近联想又称为形似联想，主要由概念、原理、法则的接近而产生的联想。它是由命题的已知条件和结论的外表形态与结构特征，想到相关的、相似的定义、定理、公式和图形等。它是一种由此及彼，由表及里的联想。例 1、若 ，证明分析：此题一般是通过因式分解来证明。但是如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程判别式相似，于是，联想到借助一元二次方程的知识来证题。解：当时，我们把等式看作关于的一元二次方程 有等根的条件，再进一步观察这个方程，它的两个相等的实根是1。根据韦达定理有 既 若，由已知条件，容易得出 即，显然也有例 2、已知a、b、c均为正数，且满足关系式，又n为不小于3的自然数，求证：. 解：由条件联想勾股定理，a、b、c可构成直角三角形的三边，设a、b、c所对角分别为A、B、C，则C是直角，A为锐角，于是sinA=, cosA= ,且0sinA1, 0cosA1当n3时，有 ，于是有=1即1从而就有0,tanB0,tanC0. 在ABC中， ,即 , 334 反面联想反面联想是指从问题的正面想到问题的反面。当从正面解题遇到困难时，常常产生反向联想，在解题方法上表现为反面解法，倒推法等间接解法，在证明上表现为反正法，同一法，等间接解法。例 7、已知p，p+10，p+14，是素数，求p分析：观察知p=3，再试下去p=5，7，11，不能使p+10，p+14为素数。这就促使我们逆向联想，否定p取其他值，于是采用反证法 解： 设kN，因p是素数，所以，故假设 或 为素数若则有不是素数若，则有不是素数，当时，3、13、14是素数 。 当时，4显然不是素数，不合题意。可见335 横向联想横向联想，是指数学各分支之间，乃至数学与物理、化学等学科之间的联想。各种知识之间有着一定的联系和互相渗透，这就为横向联想提供了可能条件。例8、证明三角形三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。分析：用平面几何和解析几何的方法证明并不简捷，这里用重心原理来证明。如图所示:证明：设在A，B，C各处放置重量为1的物体，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，则根据扛杆原理知，B，C的重心应在D处，且AGGD=21 同理可证BE、CF也交于G点，且BGGE=CGGF=21，由于重心唯一，所以三角形三中线交于一点，这点即为三角形的重心。 4. 在教学活动中联想能力的培养 联想是思维的火花，是接通解题思路的桥梁。良好的联想能力是在长期的学习中培养出来的，在解题的实践中，要培养良好的联想能力，应注意以下几点： 41 贯串教学始终，培养联想习惯平时我们讲某学生“呆”，既没有联想习惯，不善于联想，不会应变。联想习惯必须在教学的全过程中作长期培养，授课时，教师要在课题引入、知识结构、探索方法、思维形式与教学结论上启发学生作多种对比联想。如立体几何中直线与平面各种位置关系的对比联想；代数中等差数列、等比数列的联想；解析几何中椭圆、双曲线、抛物线的联想等等。举例时要精选非典型性、代表性、便于联想的例题与学生讨论。例9、已知0x1。我们可从以下几个不同的角度引导学生联想：（1）利用三角函数的定义；（2）利用“1”的代换，；（3）利用三角函数的有界性；（4）利用万能公式；（5）利用辅助角；（6）利用单位圆。其中证法巧妙地利用“形”解决了证题，方法尤为新颖独特。布置作业时也要有计划地安排有利于培养联想能力的习题，总之通过各种教学渠道，有意识地长期训练，培养学生联想习惯。42 加强双基教学，夯实联想基础基础知识和基本技能是思维联想的基础，也是数学解题的重要依据。如果我们在教学中重视双基，并反复强化，那么学生在解题时，就会迅速地联想到有关基础知识和基本技能，从而促进对问题的解决。例如解方程，如果学生具有扎实的双基知识，则会很快联想到一般指数方程的解法，和指数式与对数式的互化从而使方程迅速获解。可见，只有让学生具有扎实的基础，才能为思维联想创造条件。如果我们只是热衷于解题技巧的介绍和灌输，而忽视双基教学。则学生的思维联想将成为“无源之水”和“无本之木”。因此要提高联想能力，首先要加强“双基”教学。在教学中对于新知识要说清其本质属性、应用范围、来龙去脉，同时要防止旧知识的遗忘，通过各种形式讲新复旧，如结合新课类比复习、相关知识的零星复习、课前提问复习、解题时暗示复习等。经过多次反复，使学生对新旧知识的内容、联系、区别有个逐步深入的认识。如配方法，初中学习因式分解与解方程时，只要求学生能配方；在用配方法求极值时则要注意条件。如在复数中，由于，使用配方法必须步步小心；又如“若则”的证明中，运用显然就错误了。通过讲新复旧，打好数学基础，为数学联想创造有利条件。43 运用联想思维，引申问题内涵不要满足于一道题，在解完一道题后，还应该把问题引申推广，经常这样做，就会养成自由联想的习惯，联想能力也就是在经常的联想活动中得到发展。例10、如图2所示，设AD是ABC的一条中线，BC=a,AC=b,AB=c,求证：分析：观察求证的式子，容易联想到，用余弦定理来证，证明后，思维可以进一步延伸下去，从纵横两方面对问题进行引申推广。证明：把BC中点D一般化，可以得到以下问题： 设D为BC上一点且，用余弦定理可得 设D在BC延长线上，可得 若将推广到角平分线AE上，由，可得44 教给思维方法，拓宽联想渠道 在数学教学中，仅抓基础知识、基本技能和培养学生认真思考还不够。常见一些学生对公式、定理、法则都背的很熟，解题时思维却经常“卡壳”，其原因是思维联想的渠道还不够畅通。因此我们必须设法拓宽他们思维联想的渠道。平时在证明定理、指导公式时，用到过很多重要的数学思想方法，这些都是古往今来众多数学家对人类的重大贡献。在教学中如果注意挖掘这些数学思想方法，并应用于解题，将可大大拓宽学生思维联想的渠道，有利于解题能力提高。例11、求证： 分析：此题直接证很困难，若能联想到运用教材中递推数列的思想方法，记等式左边为，可证即根据以上递推公式此题即可获证。 从特殊到一般的归纳思维和从一般到特殊的演绎推理，就能易于迅速地使学生发现解题的内在规律，进而举一反三，触类旁通。 除此只外，教学中我们还可以有机会地结合教材内容，教给学生一些数学解题的思维策略，从而拓宽思维联想的渠道，提高思维联想的能力。5. 结束语相似联想是借助于对某一类事物的认识。通过比较它与另一类事物在形态上的某些相似而达到对后者的推测理解。因此它是从一类对象的认识过渡到另一类对象的认识的思维形式。相似联想的这种认知上的转移性，使得它在探索数学解题思路的思维活动中起了化难为易、化繁为简的作用，并由此可得到巧妙、简洁的解法，学生在学习过程中要注意知识的积累和运用，必须掌握必要的基础知识，明白知识之间的纵横关系越多，联想就能在更广阔的领域中展开。回忆或搜集到的有关知识就越多，对已掌握学过的概念、定理、公式、法则以及数学思想方法理解得越透彻，掌握的越牢固，越系统，解题经验越丰富，联想就越畅通，越有效。学生在学习过程中注意接近联想、类比联想、相关联想、反面联想等方法的灵活运用，对数学的学习起着重要的作用。相似联想在培养学生思维能力方向起着指导作用，他能帮助学生理解和掌握知识，促进学生形成科学的思维方法，掌握思维特点，发展学生的聪明才智。因此，教师在教学中注意引导学生注意相似联想，对于提高教学质量是有益的。参考文献1 周人民.数学教学中的相似联想J.怀化师专学报，1995，14（1）：1151172 王鸿.数学解题中的相似联想J.青海教育，2008：46473 王英明.数学学习中的联想与创新思维的培养J.甘肃教育，2003：79804 乌晓梅.谈数学联想的思维迁移J.宁波大学学报，2003，25（2）：81835 郝兆兰 韩立水.想象联想换元还原J.管理新思路，2007：18186 徐荣新 也谈高中数学教学中的类比Z.无锡市洛社高级中学，20047 赵国俊 联想法在数学教学中的应用J.教育教学，2005，7（8）：89898 张志民 纪秀娟 联想思维培育的教学思考J.2005，7（1）：62649 张宏杰 课堂教学要培养学生的探索思维A北京：科学普及出版社，199910 张玉霞 培养学生的数学联想能力例谈J.教材教法，2003：184185About 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