2014年全国高考理科数学试题及答案-浙江卷.doc

中国校长网教学资源频道 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. （2） 已知是虚数单位，,则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 90 B. 129C. 132 D. 1384. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 5. 在的展开式中，记项的系数为，则 （ ）A.45 B.60 C.120 D. 2106. 已知函数（ ）A. B. C. D. 7. 在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）8. 记，设为平面向量，则（ ）A.B.C.D.9. 已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则A. B.C. D.10. 设函数，记，则A. B. C. D. 2、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是_.12. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.13. 当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是_.14. 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种（用数字作答）.15. 设函数若，则实数的取值范围是_16. 设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 二、解答题：本大题共5小题，共72分18.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小（2）若，求的面积19.（本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且（1） 求与；（2） 设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有.ADEBC20. （本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，。 （1） 证明：平面;（2） 求二面角的大小21.(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（1） 已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（2） 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.22. （本题满分14分）已知函数（1） 若在上的最大值和最小值分别记为，求；（2） 设若对恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.D8.D9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11. 612. 13. 14. 6015.16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.本题主要考查诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（）解：由题意得即由，得，又，得即所以（）解：由，得由，得，从而，故所以，的面积为19.本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识、同时考查运算求解能力。满分14分。（）解：由题意知又由，得公比（，舍去），所以数列的通项为所以故数列的通项为（）（）由（）知所以（）因为；当时，而得所以，当时，综上，对任意恒有，故20.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力、推理论证和运算求解能力。满分15分。（）证明：在直角梯形中，由，得由，得，即又平面平面，从而平面所以，又，从而平面（）方法一：作，与交于点，过点作，与交于点G，连接BG，由（）知，则，所以是二面角的平面角。在直角梯形中，由，得，又平面平面，得平面，从而由于平面，得在中，由，得在中，由，得在中，由，得，从而在中，利用余弦定理分别可得在中，所以，即二面角的大小是方法二：以D为原点，分别以射线DE,DC为x,y轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示。由题意知各点坐标如下：设平面ADE的法向量为，平面ABD的法向量为，可算得由得可取由得可取于是由题意可知，所求二面角时锐角，故二面角的大小是21.本题主要考查椭圆的几何性质、点到直线距离、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法、基本不等式应用等综合解题能力。满分15分。（）解：设直线的方程为，由，消去得由于与只有一个公共点，故，即，解得点P的坐标为又点P在第一象限，故点P的坐标为（）解：由于直线过原点且与垂直，故直线的方程为，所以点到直线的距离整理得因为，所以当且仅当时等号成立。所以，点到直线的距离的最大值为。22.本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力。满分14分。（）解：因为，所以由于（）当时，有，故此时在上是增函数，因此，故（）当时，若，在上是增函数；若，在上是减函数；所以，由于，因此当时；当时；（）当时，有，故，此时在上是减函数，因此故 综上 （）解：令，则因为对恒成立，即对恒成立，所以由（）知，（）当时，在上是增函数，在上的最大值是，最小值是，则且，矛盾；（）当时，在上的最小值是