2112高中数学 函数概念教学课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 1 函数的概念 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 复习提问 2 初中学过哪些函数 1 初中所学的函数的概念是什么 复习提问 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 2 初中学过哪些函数 引例一一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 思考以下问题 1 炮弹飞行1秒 8秒 15秒 25秒时距地面多高 2 炮弹何时距离地面最高 3 你能指出变量t和h的取值范围吗 分别用集合a和集合b表示出来 4 对于集合a中的任意一个时间t 按照对应关系 在b中是否都有唯一确定的高度h和它对应 引例二近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 思考 1 能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大 2 哪些年的臭氧层空洞的面积大约为1500万平方千米 3 变量t的取值范围是多少 示例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 引例三 请问 1 恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似 2 如何用集合与对应的语言来描述这个关系 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表 以上三个实例有那些公共的特点 思考 它们的关系可以描述为 对于数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作 f ab 1 定义 形成概念 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 1 定义 形成概念 设a b是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a 1 定义 形成概念 其中 x叫做自变量 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 1 定义 例1若物体以速度v作匀速直线运动 则物体通过的距离s与经过的时间t的关系是s vt 下列例1 例2 例3是否满足函数定义 例2某水库的存水量q与水深h 指最深处的水深 如下表 例3设时间为t 气温为t 自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图 例4在下列图象中 请指出哪一个是函数图象 哪一个不是 并说明理由 x x x x y y y y o o o o 1 2 3 4 定义域a 值域 f x x r 对应法则f 2 函数的三要素 定义域a 值域 f x x r 对应法则f 2 函数的三要素 2 f表示对应法则 不同函数中f的具体含义不一样 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 一次函数f x ax b a 0 3 已学函数的定义域和值域 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 定义域r 值域r 定义域 x x 0 值域 y y 0 一次函数f x ax b a 0 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 定义域 r 4 已学函数的定义域和值域 二次函数f x ax2 bx c a 0 定义域 r 值域 当a 0时 当a 0时 例5求下列函数的定义域 例题讲解 解题时要注意书写过程 注意紧扣函数定义域的含义 由本例可知 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 自变量应满足的不等式或不等式组 解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域 强调 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集r 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母不等于0的实数集 若f x 是二次根式 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合 强调 求用解析式y f x 表示的函数的定义域时 常有以下几种情况 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 若f x 是由实际问题抽象出来的函数 则函数的定义域应符合实际问题 强调 例6已知函数f x 3x2 5x 2 求f 3 例7下列函数哪个与函数y x相等 解 1 这个函数与y x x r 对应一样 定义域不相同 所以和y x x r 不相等 2 这个函数和y x x r 对应关系一样 定义域相同x r 所以和y x x r 相等 3 这个函数和y x x r 定义域相同x r 但是当x 0时 它的对应关系为y x所以和y x x r 不相等 4 的定义域是 x x 0 与函数y x x r 的对应关系一样 但是定义域不同 所以和y x x r 不相等 区间的概念 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表