湖北部分重点中学高二数学期末考试理无

湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(理科） 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第3题图）1复数 等于（ ）A. i B. 0 C.-i D.1+i2设，则函数单调递增区间为（A） （B）和 （C） (D)3函数的图象如图所示，若，则等于（ ） A B C D04已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.5曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）A B C D6下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、若为假命题，则均为假命题 7.棱长均为三棱锥，若空间一点满足则的最小值为( )A、 B、 C、 D、8已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是( )9如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D10如图，在正四棱柱中，分别是，ABCF的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A 与垂直B与垂直 C与异面D与异面11已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D12定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）AB C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13复数的虚部为 .14用数学归纳法证明某命题时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为_.15设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是 16已知，不等式，可推广为，则等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围18（本题满分12分） 已知函数（1）当时,求函数的单调区间和极值；（2）若函数在1,4上是减函数,求实数的取值范围19.（本题满分12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点（1）若,求外接圆的方程;（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围21.(本小题满分12分)已知函数（1）当时，求在最小值；（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；（3）求证：（）请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，O第22题图O（）求证：；（）若圆的半径为3，求的长度23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线： （为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中