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空间中直线与直线的位置关系习题一、选择题1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 ( )A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面2.a、b是两条异面直线，c、d小也是两条异面直线，则a、c的位置关系是( )A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 3.在正方体ABCDA1B1C1D1中，各侧面对角线所在的直线中与B1D成异面直线的条数是()A.3 B.4 C.5 D.6 4.异面直线a、b分别在平面和内，若则直线l必定( )A.分别与a、b相交 B.与a、b都不相交C.至多与a、b中的一条相交 D.至少与a、b中的一条相交 5. 空间四边形ABCD中AB=CD，且AB与CD成60角，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为( ) A30 B45 C60 D30或60二、填空题6.在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上)7.异面直线a，b所成角为80，过空间一点作与直线a，b所成角都为的直线只可以作2条，则的取值范围为_.8.如果把两条异面直线看成“一对”，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共有_对异面直线9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是_.10. 已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)三、解答题11.已知直线a和b是异面直线，直线ca，直线b与c不相交，求证b和c是异面直线 12.空间四边形ABCD，已知AD =1，BD =，且ADBC，对角线BD =，AC =，求AC和BD所成的角。答案与解析1.D 2.A 3.D 4.D 5.D6. 7.4050 8.24. 9.10.对于命题，经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面，则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异面直线所以为真对于命题，过平面内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面的平面，则在这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线，即亦真对于命题，当射影为同一条直线时，两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面內，即共面故为假同样可推知为真答案：11.证明：假设b和c不是异面直线，则b和c共面，直线b与c不相交，bc.又直线ca，ba.这与已知直线a和b是异面直线与矛盾.故b和c是异面直线12.解：取AB、AD、DC、BD中点为E、F、G、M，连EF、FG、GM、ME、EG.则 MG EM ADBC EMM
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