白龙高中2015级4月月考数学试卷

学校 _ 班级_ 姓名_考号_-密-封-线-白龙中学高中2014级4月月考数学试卷时间120分钟 满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选出并填在答题卡内1.若三点P（1，1），A（2，-4），B（x,-9）共线，则（ ）A.x=-1B.x=3C.x= D.x=512若向量a=(1,1),b=(1,1),c=(1,2)，则c等于（ ）AabBabCabDa+b3已知向量，则与（ ）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向4、若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=5Dx=5,y=15. 已知ABC中，ac2，A30，则b()A. 3B. 23C. 33 D. 316. ABC中，a5，b3，sinB2)2，则符合条件的三角形有()A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 0个7在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b23bc，sinC23sinB，则A()A30 B60C120 D1508在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，c2a，则()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定9. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为()A. 518 B. 34C. 3)2 D. 7810.ABC中，AB3，AC1，B30，则ABC的面积等于()A. 3)2 B. 3)4C. 3)2或3 D. 3)2或3)4请将选择题答案填在答题卡内123456789101112二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11在ABC中，若b1，c3，C23，则a_.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2，b2，sinBcosB2，则角A的大小为_13已知a=(2,3),b=(-4,7),则a在b方向上的投影为 .14如果向量与共线 ,且方向相反，则的值为_.15的夹角为，则 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（12分）已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4）.设=a，=b，=c，且=3c，=-2b，（1）求：3a+b-3c；（2）求满足a=mb+nc的实数m，n.17（13分）设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；（2）求c在a方向上的投影；（3）求1和2，使c=1a+2b.18.（13分）在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值；（2）求sin(C-A)的值.19.（ 12分）如图，OAB是等边三角形，AOC45，OC2，A、B、C三点共线(1)求sinBOC的值；(2)求线段BC的长20（12分）ABC中，D为边BC上的一点，BD33，sinB513，cosADC35，求AD.21（13分）.设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2Asinavs4alco1(f(3)B)sinavs4alco1(f(3)B)sin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a27，求b，c(其中bc).白龙中学高中2014级4月月考数学参考答案一、选择题（每题5分，共50分）12345678910BBABBBAADD5答案：B解析：ac2，AC30，B120.由余弦定理可得b23.6答案：B解析：asinB10)2，asinBb312.A30.B180120Ab.9答案：D解析：方法一：设三角形的底边长为a，则周长为5a，腰长为2a，由余弦定理知cos(2a)2(2a)2a222a2a78.方法二：如图，过点A作ADBC于点D，则AC2a，CDa2，sin214，cos12sin221211678.10答案：D解析：sinCr(3)sinB1，sinC3sin303)2.C60或C120.当C60时，A90，SABC12133)2，当C120时，A30，SABC1213sin303)4.即ABC的面积为3)2或3)4.二、填空题（每题5分，共25分）11. 1 12. 6 13. 答案 14 -2 15. 1011答案：1解析：由正弦定理bsinBcsinC，即1sinB323，sinB12.又bc，B6，A6.a1.12答案：6解析：sinBcosB2，sin(B4)1.又0B，B4.由正弦定理，知2)sinA2sinB，sinA12.又ab，A0知Bb知c6，b4注意：1答案仅供