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研究生课程进修班试卷封面姓 名： 单位： 专 业： 考试科目： 考试分数： 年 月 日东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表课程名称 姓 名 单位 专 业 年 月 日 题 号分 数签 名12345678910总 分评阅教师签字： 年 月 日东北师范大学数学与统计学院研究生期末专业课考试A卷学科专业：研究生网络课程班 命题教师：高夯、陶剑、徐英详 纸型：A4纸考试科目：现代数学与中学数学 考试时间： 年 月 日 午说明：所有试题答案均写在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。一、(10分) 对下列各式，判断其对错，或加以证明，或举出反例（1） （2） 二、（10分） 若函数在点可导，计算（1） （2） 三、（10分） 求一函数，其曲线过坐标原点且曲线上每一点切线斜率是该点横坐标的2倍。 四、（10分）证明：若，则 五、（10分）求顶点在坐标原点的锥面与平面所围成的锥体的体积。 六、（10分） 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.3,0.6。今各投2次。求甲比乙投中次数多的概率。七、（10分） 要研究某种物质致癌性质，用小白鼠做试验。假定把50只小白鼠随机地分成10组，每组5只，对每只小白鼠注射该物质，经过一段时间后，观察每组小白鼠患癌的个数，得到，则，这里就是这种物质致癌的概率。试导出的最大似然估计值的计算公式。八、（10分） 甲同学在他的盒子中放了200个玻璃球（盒子中黑球、白球究竟各有多少他并未告诉其他任何人），甲同学当众宣布：他的这些球中黑球所占比例p=3%，乙同学从甲同学的盒子中任意取若干个球（比如：10个），观察并记录取到球的颜色。该实验的结果有多种可能。（1）假如乙同学发现他任取的10个球中2个黑球，问此时乙同学能否相信甲同学的说法？（2）假如乙同学发现他任取的10个球没有黑球，问此时乙同学对甲同学的说法又应做何反应？九、（10分） 用选主元素的Gauss消元法求
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