2014南通数学学科基地密卷(5).doc

2014年高考模拟试卷(5)南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 .1.设全集1，2，3，4，5，若1，2，4，则集合 2.已知复数满足(为虚数单位)，则复数的模是 YT1I5输出T（第4题图）开始结束NII-1I2TTI3.已知曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为 4.右图是某算法的流程图，则输出的的值为 5.已知甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，那么甲在乙前面值班的概率为 6.为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：分组频数122946112根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 7.已知，且，则的最大值为 8.要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移 个单位9.设定义在上的奇函数在区间上是单调减函数，且，则实数的取值范围是 （第12题图）10.在锐角三角形中，则的值为 11.在平面直角坐标系中，已知直线：与圆：切于点2，2，则的值构成的集合是 12.如图，正四棱柱的体积为27，点，分别为棱，上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为 13已知向量，满足，且与的夹角的正切为，与的夹角的正切为，则的值为 14已知数列满足设为均不等于2的且互不相等的常数，若数列为等比数列，则的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.（本小题满分14分）已知为锐角三角形，角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）设关于角的函数，求的值域16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别为棱，的中点，点在棱上，且（1）求证：；（2）试在线段上确定一点，使得平面，并给出证明（第16题图） 17.（本小题满分14分）如图，在半径为30 cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）（第17题图）（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18. (本小题满分16分) 在平面直角坐标系，已知椭圆：过点，其左右焦点分别为，离心率为 （1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点 求证：为定值； 设与以为直径的圆的另一交点为，问直线是否过定点，并说明理由19.（本小题满分16分）已知函数，其中（1）设函数在点，处取得极值，且求证： ； 线段的中点在曲线上； （2）若，问：过原点且与曲线相切的两条直线是否垂直，并说明理由20.（本小题满分16分） 已知数列满足：，其前项和为 （1）求证：数列是等差数列； 对任意的正整数，都有； （2）设数列的前项和为，且满足：试确定的值，使得数列为等差数列第卷（附加题，共40分）21选做题本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 A（选修：几何证明选讲）如图，C，D是直径为AB的半圆上的两点，与交于点，点在弦BD上，且ACDBCF，证明：ABCDFCCDAB（第21题A）EFF B（选修：矩阵与变换）已知矩阵的逆矩阵若，求矩阵C（选修：坐标系与参数方程）如图，在极坐标系中，求以点为圆心，为半径的圆的极坐标方程（第21C题） D（选修：不等式选讲） 设，其中a，b 均为正实数，证明：h【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得数字分别为x，y设为随机变量，若为整数，则；若为小于1的分数，则