2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二正弦定理的应用苏教版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测二正弦定理的应用苏教版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（二） 正弦定理的应用层级一学业水平达标1在ABC中、已知BC6、A30、B120、则ABC的面积等于()A9B18C9 D18解析：选C在ABC中、由正弦定理、得、AC6.又C1801203030、SABC669.2.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形、如图、测得AC的长度为4 m、A30、则其跨度AB的长为()A12 mB8 mC3 m D4 m解析：选D由题意知、AB30、所以C1803030120、由正弦定理得、即AB4.3海上的A、B两个小岛相距10 n mile、从A岛望C岛和B岛成60的视角、从B岛望C岛和A岛成75的视角、则B岛与C岛之间的距离是()A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile解析：选D由题意、做出示意图、如图、在ABC中、C180607545、由正弦定理、得、解得BC5(n mile)4已知锐角ABC的面积为3、BC4、CA3、则角C的大小为()A75B60C45 D30解析：选B由SABC3BCCAsin C34sin C得sin C、又C为锐角、故C60.5在ABC中、若0、则ABC的形状一定是()A等腰三角形B钝角三角形C等边三角形 D直角三角形解析：选A在ABC中、0、由正弦定理可得、可得a2b2、ab.ABC为等腰三角形6ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c、已知b2、B、C、则ABC的面积为_解析：由正弦定理知、结合条件得c2.又sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C、所以ABC的面积Sbcsin A1.答案：17.在埃及、有许多金字塔形的王陵、经过几千年的风化蚀食、有不少已经损坏了、考古人员在研究中测得一座金字塔的纵截面如图(顶部已经坍塌了)、A50、B55、AB120 m、则它的高为_ m(结果取整数)解析：延长AM、BN交于点C(图略)、C180AB75.由正弦定理有、ACsin B.设高为h、则hACsin Asin 5078(m)答案：788在ABC中、已知b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C、则ABC的形状为_解析：b2sin2Cc2sin2B2bccos Bcos C、由正弦定理、得2sin2Bsin2C2sin Bsin Ccos Bcos C、即sin Bsin Ccos Bcos C、cos(BC)0、BC90、A90、ABC是直角三角形答案：直角三角形9.如图、一船以每小时15 km的速度向东航行、船在A处看到一个灯塔B在北偏东60、行驶4 h后、船到达C处、看到这个灯塔在北偏东15、求此时船与灯塔的距离解：如题图、由正弦定理得、所以BC30 km.此时船与灯塔的距离为30 km.10在ABC中、已知a2bcos C、求证：ABC为等腰三角形解：因为、a2bcos C、所以、由正弦定理得2Rsin A4Rsin Bcos C.所以2cos Csin Bsin Asin (BC)sin Bcos Ccos Bsin C.所以sin Bcos Ccos Bsin C0、即sin (BC)0.所以BCn(nZ)又因为B、C是三角形的内角、所以BC、即ABC为等腰三角形层级二应试能力达标1如图所示、为测量一树的高度、在地面上选取A、B两点、从A、B两点测得树尖的仰角分别为30和45、且A、B两点之间的距离为60 m、则树的高度为()A(3030)m B(3015)mC(1530)m D(153)m解析：选A由正弦定理可得、则PB30()(m)设树的高度为h、则hPBsin 45(3030)m.2在ABC中、角A、B、C的对边分别是a、b、c、若cacos B(2ab)cos A、则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选D已知cacos B(2ab)cos A、由正弦定理得sin Csin Acos B2sin Acos Asin Bcos A、所以sin(AB)sin Acos B2sin Acos Asin Bcos A化简得cos A(sin Bsin A)0、所以cos A0或sin Bsin A0、则A90或AB、所以ABC为等腰三角形或直角三角形3.当太阳光与水平面的倾斜角为60时、一根长为2 m的竹竿如图所示放置、要使它的影子最长、则竹竿与地面所成的角是()A150B30C45 D60解析：选B设竹竿与地面所成的角为、影子长为x m.由正弦定理、得、xsin(120)30120120、当12090、即30时、x有最大值即竹竿与地面所成的角是30时、影子最长4设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c、若bcos Cccos Basin A、则ABC的形状为_解析：依据题设条件的特点、由正弦定理、得sin Bcos Ccos Bsin Csin2A、有sin(BC)sin2A、从而sin(BC)sin Asin2A、解得sin A1、A.答案：直角三角形5在ABC中、b8、c8、SABC16、则A_.解析：由SABCbcsin A得sin A、又因为0A180、所以A30或150.答案：30或1506一船在海面A处望见两灯塔P、Q在北偏西15的一条直线上、设船沿东北方向航行4 n mile到达B处、望见灯塔P在正西方向、灯塔Q在西北方向、则两灯塔的距离为_ n mile.解析：如图、在ABP中、AB4、ABP45、BAP60.APB75.由正弦定理、得、BP62.在BPQ中、PBQ45、AQB30.由正弦定理、得PQ124、两灯塔相距(124)n mile.答案：1247.我炮兵阵地位于地面A处、两观察所分别位于地面点C和D处、已知CD6 000 m、ACD45、ADC75、目标出现于地面点B处时、测得BCD30、BDC15(如图)、求炮兵阵地到目标的距离解：在ACD中、CAD180ACDADC60、CD6 000、ACD45、根据正弦定理、有ADCD.同理、在BCD中、CBD180BCDBDC135、CD6 000、BCD30、根据正弦定理、有BDCD.又在ABD中、ADBADCBDC90.根据勾股定理、有AB CDCD1 000、所以炮兵阵地到目标的距离为1 000 m.8在ABC中、cos A、cos B.(