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2015年数学中考复习基础知识考点目录1. 数与式第1页2. 方程（组）与不等式（组）第5页3. 函数及其图像第8页4. 统计与概率第11页5. 图形的认识与三角形第13页6. 四边形第16页7. 圆第18页 八. 图形与变换第19页数与式一、数的基础考点（一）基础概念1.实数的分类按定义分类 正整数 整数 零 自然数 有理数 负整数 正分数 有限小数或无限循环小数 分数 实数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数按正负分类 正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数实数 零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数2、有理数：有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比，通常写作。3、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001；特定意义的数，如、等。判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。4、奇数、偶数、（正整数自然数）定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）5、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=06、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数7、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。8、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。9、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。10、有效数字和科学记数法科学记数法：设N0，则N= a（其中1a10，n为整数）。有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。（注意是否带单位）（二）实数的运算1实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种2. 数的乘方 ，其中叫做底数，n叫做指数. 零指数：（a0）；负整数指数：（a0，n为正整数）；3.运算性质：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a0，m、n为正整数，mn）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（m、n为正整数）；4. 实数运算 ： 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的同一级运算按照从左到右的顺序依次进行. （去括号、添括号）（三）实数的大小比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。3、实数大小比较的特殊方法（1）求差比较法：设a、b是实数，（2）求商比较法：设a、b是两正实数，（3）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（4）平方比较法：设a、b是两负实数，则。2、 式的基本考点（一）整式1、举例子解说下列概念：代数式、 代数式的值、单项式、单项式的次数.、多项式、多项式的次数、整式 同类项2、 运算：合并同类项（n为正整数）加、减、乘、除（每一项都要计算、防止漏项）平方差公式：；完全平方公式：（完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.）完全立方公式：（符号全加） （符号-，+，-，+，-）立方和公式：（符号+，+，-，+）立方差公式：（符号-，-，+，+）3、因式分解（举例说明） 常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（例如）（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：（二）根式（二次根式）1、n次方根（1）平方根：设a0，称叫a的平方根性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（2）算术平方根：性质：正数的算术根是一个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根（3）立方根：叫实数a的立方根。性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。2、二次根式的有关概念（举例说明：正例和反例）(1)二次根式：型如的式子叫二次根式。（有意义）(2)最简二次根式:1)被开方数的因数是整数 2)被开方数中不含能开得尽方得因数.(3)同类二次根式:化成最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式.(4)二次根式的性质 (5)分母有理化:把分母中得根号化去,叫做分母有理化.(6)二次根式得运算. 注意：结果要化为最简二次根式（三）分式 1.分式：（有意义、等于0）最简分式2.分式的性质 （1）基本性质： （2）变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。3.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方（约分、通分）注意：结果化为最简分式方程（组）与不等式（组）一、方程与方程组 （一）、方程有关概念 方程、方程的解、解方程、方程的增根、方程组、方程组的解（二）、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当0 或 ax+b0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴下方； （3）a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；2、抛物线的数量关系（1）抛物线的对称轴是直线x=或x=h（2）抛物线的顶点是(-,)或(h,k)顶点式也可以写成（最值）3、 二次函数和一元二次方程的联系：（y=0）与x轴的交点判断（方程根的数量）（相交、相切、相离） 注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1时，y0;若a-b+c0，即x=-1时，y0。3、 函数的综合应用1、利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。2、利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。3、利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。4、利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。5、通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。6、建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。7、综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。统计与概率一、统计（1） 基本概念总体、样本、平均数、加权平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数.（二）反映数据集中趋势的特征数1、平均数（1） （2）加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，出现次（这里），则 （3）平均数的简化计算： 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为则：。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的和的一半。3、 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。（ 三）、反映数据波动大小的特征数： 1、方差： （l）的方差， （2）简化计算公式：（为较小的整数时用这个公式要比较方便）（3）记的方差为，设a为常数，的方差为，则=。 2、标准差：方差（）的算术平方根叫做标准差（S）。注：通常由方差求标准差。 （四）、频率分布 1、有关概念 （1）分组：当数据在100个以内时，通常分成512组。 （2）频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 （3）频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。（4）频率分布表、（5）频率分布直方图一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。 2、常见的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频率分布直方图 3、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。2、 概率1、概率的定义：发生的可能性大小的数，记为P(A)2、等可能事件的概率：P(A).3、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）注意：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，0P（不确定事件）14、 用树状图和列表法计算概率；21ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC图形的认识与三角形1、 图形的初步认识（1） 、基础概念直线、射线、线段、角（分类：锐角、直角、钝角、平角、周角）、余角（和为90，互余）、补角（和为180，互补，邻补角）、对顶角（2） 、特殊（位置关系：平行或相交）1、 平行线： 性质：（1）两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 （2）平行线间的距离相等 （3）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。2、线段的垂直平分线： 性质：线段垂直平分线上的到这条线段的两端的距离相等； 判定：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。3、角的平分线： 性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等； 判定：到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。2、 三角形 （一）三角形的分类 （二）三角形的边角关系 1.边与边的关系 （1）两边之和大于第三边（2）两边之差小于第三边2.角与角关系 （1）三个内角的和等于180 （2） 的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（3） 的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角（三）三角形的面积一般三角形：S = a h（ h 是a边上的高）等边三角形：（a为边长）（四）的主要线段（1）角平分线（内心）（2）中线（重心） （3）高线 （垂心） （4）中位线（平行于第三边，长度等于第三边的一半）（五）的重要的点 （1）内心：内心到三边距离相等（内切圆的圆心）。 （2）重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍（3）外心：外心到三个顶点的距离相等（垂直平分线的交点，外接圆的圆心）。（六）特殊三角形 1.等腰性质：1）两腰相等 2）两个底角相等3）底边上“三线合一” 4）轴对称图形（1条对称轴） 判定：1）两边相等的三角形是等腰 2）两个角相等的三角形是等腰 2.等边性质：1）三边相等 2）三个角相等，都等于60 3）三边上都有“三线合一” 4）轴对称图形（3条对称轴）3.Rt性质：1）两个锐角互余 2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半 4）30角所对的直角边等于斜边的一半 5）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理作图说明）判定：1）有一个角是直角的三角形 2）勾股定理逆定理（7） 相似三角形1、性质： 三边对应成比例，三个角对应相等 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比； 相似三角形的周长比等于相似比； 相似三角形的面积比等于相似比的平方。2、判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（AA）； 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（SAS）； 如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似（SSS）。（八）全等三角形性质：1）对应边相等2）对应角相等3）对应线段（高线、中线、角平分线）相等 4）全等三角形面积相等判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）证明三角形全等的思路：（1）已知两边找角（2）已知一边一角 找边找角都可以 （3）已知两角找边（九）、锐角三角函数与解直角三角形： 1、在直角三角形ABC中，C是直角 正弦： 余弦： 正切： 余切： 说明：由定义可以看出tanAcotAl（或写成）2、 锐角三角函数：0 sinA l； 0cosAl；3、一些特殊角的三角函数值（图形记忆）4、 sin（90-A）=cosA四边形与多边形1、 多边形有关知识1、n边形的对角线共有条2、多边形分三角形（1）过顶点分为（n-2）个 （2）过边上的点分为（n-1）个3、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n2）1804、正n边形的一个内角度数：5、n边形的外角和等于3606、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形（和为360）二、四边形（一）框架图（2） 平行四边形1、性质：1）对边平行且相等 2）对角相等，邻角互补 3）对角线：互相平分 4）对称性：中心对称图形（对角线的交点） 5）面积公式s=ah2、判定：1）边：两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 2）对角线：对角线互相平分 3）角：两组对角分别相等。（3） 矩形 1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）4个角都是直角 （3）对角线相等 （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形 （5）面积公式: 2.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形（4） 菱形 1. 性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等 （3）对角线互相垂直平分，且平分内对角 （4）面积公式：S=对角线的乘积2.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形 （2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（5） 正方形 1. 性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等 （2）对角线相等，互相垂直平分，且平分内对角。2.判定：（1）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。 （2）两条对角线相等的菱形是正方形。（6） 梯形 1.等腰梯形的性质：（1）两腰相等2）两底角相等 （3）两条对角线相等（4）轴对称图形 2.直角梯形的性质：一腰与底垂直 3.梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半4.梯形中常用辅助线圆1、 圆的有关概念 弦、直径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧、同心圆等二、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧注意：过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧两条成立其他都成立三、圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧也相等 四、圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半推论：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等2、半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。五、切线性质：圆的切线垂直于 过切点的半径判定：经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.定理： 从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线长度相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角。六、弦切角 定理：弦切角等于它所央的弧对的圆周角。 推理：如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。七、圆的内接四边形 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。八、与圆有关的位置关系（一）直线与圆的位置关系若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 相交dr； 相切dr； 相离dr；（2） 圆和圆的位置关系若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则： 1、两圆外离d Rr；2、两圆外切d = Rr； 3、两圆相交RrdRr（Rr）4、两圆内切d = Rr；（Rr） 5、两圆内含dRr。（Rr）定理：1、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 2、如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点 九、与圆有关的计算（一）圆周长、弧