李峰机械振动作业.doc

2013-2014学年第二学期研究生课程考核(读书报告，研究报告)考 核 科 目：机械振动理论学生所在院（系）：机电学院学生所在学科：机械工程姓 名： 李峰学 号：1302210115题 目：机械振动理论作业1. 请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。答：，由此推出n个并联弹簧组合的等效刚度。由此推出n个弹簧并联等效刚度。并联弹簧刚度较各组成弹簧“硬”，串联弹簧较各组成弹簧“软”。确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法：若弹性元件共位移端部位移相等，则并联关系；若弹性元件共力受力相等，则为串联关系。 2.阻尼元件的意义与性质是什么？对于线性阻尼器，所受到的外力与振动速度的关系是什么？非粘性阻尼包括哪几种？它们的定义及计算公式分别是什么？答：（1）阻尼元件的意义与性质：阻尼元件对外力作用的相应表现为端点的一定的移动速度。阻尼系统所受外力为，是振动速度的函数，。通常假定阻尼器元件的质量是可以忽略不计的，阻尼元件与弹性元件不同的是，它是消耗能量的，它以热能、声能等方式耗散系统的机械能。（2）线形系统受到的外力为，阻尼系数为C，振动速。在角振动系统中，阻尼力矩M，单位角速度为，则M=（3）非粘性阻尼包括：库伦阻尼，流体阻尼和结构阻尼。库伦阻尼计算公式：，其中sgn为符号函数这里定义，需注意当时。库伦阻力是不定的，它取决于合力的大小，而方向与之相反；流体阻尼：当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气）中运动时，由流体介质产生的阻尼，；结构阻尼：材料内部产生摩擦所产生的阻尼，计算公式。3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？答：单自由度无阻尼系统的自由振动的微分方程自然频率；振幅：；初相角： 。4. 对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法： （1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下：，又，将这两个式子联立即可求得；（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。A：用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自然频率。无阻尼系统满足能量守恒定律，因此有，对该式进行求导可得根据此式即可导出运动微分方程，其中T为质的动能，V为弹簧的势能。B：用能量法直接确定固有频率：其原理是依据系统在任意时刻的能量和（势能，动能和）相等，因此取两个特殊时刻静平衡位置（动能达到最大值）和最大位移处（势能达到最大），可得=该方法不用导出系统运动微分方程，因此对于复杂系统非常有效。C：用能量法计算弹簧的等效质量，该方法利用弹簧的分布质量对系统振动频率的影响加以估计，从而得出较准确的频率值。其中为弹簧的质量。5.对于单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是什么？对无阻尼、小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以介绍。对于小阻尼情况，其阻尼自然频率、振幅、初相角的计算公式是什么？答：单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是或。a.无阻尼： ，此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数，此时系统运动微分方程的解为：其中，X、由初始条件确定此时特征根在复平面虚轴上，且处于原点对称的位置，此时，为等幅振动。b.小阻尼：（），此时运动微分方程的解为：，其中为有阻尼自然，系统的特征根为共轭复数，具有负实部，分别位于复平面左半面与实轴对称的位置上；有阻尼系统的自由振动是一种减幅振动，其振幅按指数规律衰减，阻尼率越大，振幅衰减的越快；特征根的虚部的取值决定了自由振动的频率，阻尼系统的自然频率完全有系统本身的特性决定。初始条件与只影响有阻尼自由振动的初始幅值与初相角。c.过阻尼：（），式中，、为由初始条件确定的常数，特征根为负实数，位于复平面的实轴上这时系统不产生振动很快就趋近平衡位置。d.临界阻尼（），此时系统微分方程的解为：临界阻尼，临界阻尼率。6.对数衰减率的定义是什么？如何运用对数衰减率计算阻尼率？当 很小时，阻尼率的计算公式是什么？答：对数衰减率。其中、为间隔j个周期T的振动位移的两个峰值，利用测得的峰值按公式可以求得，然后利用公式，当阻尼率很小时，与4相比可以略去，故的近似计算公式为。7. 对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，其振幅和相位差的计算公式是什么？放大系数的定义是什么？幅频特性的定义是什么？幅频特性曲线的特性有哪些？答：谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动：振幅，相位差：。放大系数的定义：振幅X与激励的幅值A成比例，即，是无量纲的， ，表示动态振动的振幅X较静态位移A放大的倍数，称为放大系数。幅频特性：与振幅之间仅差一个常数A，因此，描述了振幅与激励频率之间的函数关系，故又称为系统的幅频特性。幅频特性曲线的特性：a.当时，=1，表明所有曲线从=1开始。当激励频率很低，即时，接近于1，说明低频激励时的振动幅值接近于静态位移。这时的动态效应很小，强迫振动这一动态过程可以近似地用静变形过程来描述，的这一频率范围又被称为“准静态区”或“刚度区”。在这一区域内，振动系统的特性主要是弹性元件的作用结果。b.当激励频率很高时，1，且时， ，说明在高频率激励下，由于惯性的影响，系统来不及对高频做出响应，因而振幅很小。因此，称为“惯性区”，这一区域内，振动系统的特性主要是质量元件作用的结果。c.在激励频率与固有频率相近的范围内，曲线出现峰值，说明此时动态效应很大，振动幅值高出静态位移许多倍，当阻尼率较大时，峰值较低，反之的峰值较高。因此，这一频率范围又被称为“阻尼区”这一区域内振动系统的特性主要是阻尼元件作用的结果，在此区域中，增大系统的阻尼对振动有很强的抑制效果。d.共振不发生在处，而是发生在略低于处，的峰值点随的增大而向低频方向移动。当阻尼系数0.707时，系统不会出现共振，且动态位移比静态位移小。e.当=0时，共振频率等于自然频率此时即振幅无穷大，这种情况下，共振振幅将随时间按线性关系增长。8. 在单自由度线性系统的强迫振动中，品质因数、半功率点、半功率带宽的定义是什么？如何运用半功率带宽计算系统的阻尼率？答：品质因数：；复频特性曲线中，在峰值两边，等于的频率，、称为半功率点，与之间的频率范围称为半功率带宽。运用半功率带宽计算系统的阻尼率：利用等于构建等式，结合半功率点，半功率带宽的性质，化简后可得 。通过激振实验得到曲线，然后找出共振频率和半功率带宽带入上式即可求出阻尼率。9. 谐波激励下，一个振动周期中，外力所做功、消耗能量及净增加的能量的表达式是什么？对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，库仑阻尼、流体阻尼、结构阻尼的等效阻尼系数的计算公式是什么？答：相频特性的特点：a.当=0时，即所有曲线从开始。当激励频率很低时，取值很小，接近于0，说明低频激励时振动位移与激励之间几乎是同相；b.当时，即与的相位相反；c.当时，这正是“阻尼区的特点。谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动库伦阻尼：；流体阻尼：；结构阻尼：。10. 线性系统满足的叠加原理的定义是什么？如何运用Fourier级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析？其幅频响应、放大系数和相位差分别是什么？答：运用Fourier级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析的方法：将周期激励分解为基波及其高次谐波的组合，再将对这些谐波的响应进行叠加这就是Fourier级数分析法。基本步骤：将周期激励函数展开为Fourier级数，然后根据叠加原理对基波和高次谐波的响应进行叠加： 复频响应：；放大系数： ；相位差：；式中，是单自由度系统的自然频率。11. 在单自由度线性系统的强迫振动中，脉冲力作用的效果是什么？如何运用脉冲响应函数法对非周期激励下的强迫振动响应进行分析？脉冲响应函数法与Fourier变换法之间的关系是什么？答：（1）脉冲力作用以后，获得一个初速度：，脉冲力在形式是过程激励，但这一过程激励的作用时间极短，其效果相当于一个初速度激励，在t=0到0+的瞬间，系统速度发生突变，这是由于该时刻力的幅值无限大，因而加速度无限大的缘故。可由于速度是有限的，因而0到0+的瞬时间内来不及积累成位移的变化，因而X(0+)=0。（2）运用脉冲响应函数对非周期激励下的强迫振动相应进行分析：基本思路是将激励分解为一系列强度为的脉冲。先求得系统对每一脉冲的单独响应，再根据叠加原理对这一系列脉冲进行叠加。从而得到系统对整个激励的响应。（3）脉冲响应函数法与Fourier变换法之间的关系：脉冲响应函数法与Fourier变换法是解决同一问题（非周期激励下的强迫振动）的两种不同方法，从物理意义上看，其根本不同在意于对于非周期函数进行的分解方式不同：Fourier变换法是将分解为一系列的谐波，而脉冲响应函数是将分解为一系列的脉冲，不过这两种方法的基础都是叠加原理。从数学处理方法上看，Fourier变换法是求得的Fourier变换，再在频率中由幅频响应函数H(w)与F(w)的乘积而求得频谱函数X(w)，X(w)= H(w)*F(w)，最后再求X(w)的Fourier逆变换求得响应x(t)。脉冲响应函数法则是直接在时间域中求激励函数f(t)与系统的单位脉冲响应函数h(t)的卷积而得到x(t)。12. 冲击的定义是什么？系统对半正弦脉冲冲击的响应分为几个阶段？每个阶段响应的表达式是什么？每个阶段响应的最大峰值是什么？答：系统受到瞬间激励，其位移、速度、加速度突然发生变换的现象，称为冲击。冲击的特点是：冲击作用时系统传递动能的时间较系统振动的周期短。系统对正弦脉冲冲击响应分为两个阶段：载荷作用阶段和载荷拆除后的自由振动阶段。a.载荷作用阶段的响应表达式为（0t/w）最大峰值为： b.载荷拆除后的响应表达式： 最大峰值： 13. 对于两自由度无阻尼系统的自由振动，频率方程是什么？两个自然频率是什么？在每个自然频率下的振幅比是什么？自然模态的定义是什么？响应通解的表达式是什么？答：两自由度无阻尼系统的自由振动频率方程： ，两自然频率即是频率方程的两个根，：在量自然频率的下的振幅：不能完全确定，只能确定他们的比值；固有频率定义：当系统频率或做同步简谐运动时，具有确定比值的一对常数、或、可以确定系统的振动形态，称之为固有振型，可用向量形式表示为：该式中称为系统的模态向量，每一个模态向量和相应的自然频率构成系统的一个自然模态，两个同步解的形式为：，；，；响应通解表达式：14. 弹性耦合和惯性耦合的定义分别是什么？自然坐标的定义是什么？对于两自由度系统的振动，坐标变换矩阵的表达式是什么？物理坐标和自然坐标如何进行转换？答：弹性耦合的定义：研究系统运动微分方程的矩阵形式，当其中的刚度矩阵是非对角矩阵，则称该耦合方式为弹性耦合；a.惯性耦合的定义：研究系统运动微分方程的矩阵形式，当其中的质量矩阵是非对角矩阵，则称该耦合方式为惯性耦合；b.自然坐标的定义：是在对描述系统运动方程的通解提出的，引入自然坐标则运动方程的通解可写作c.坐标变换矩阵表达式是：d.物理坐标转自然坐标：15. 什么叫拍击现象？对于双摆系统而言，运动微分方程及其通解表达式是什么？如何选取双摆系统的自然坐标？在自然坐标下，自然频率的计算公式是什么？拍频和拍的周期定义是什么？图为双摆模型答：a.当两自由度系统的两自然频率很接近时，将出现振幅以一种很低的频率周期变化的现象，即所谓的拍击现象。b.运动微分方程及其通解：微分方程：（1） （2）通解：当，时，；当，时，时， c.选取双摆自然坐标的方法：由运动微分方程（1）、（2）两式相加减得：令，代入上式得：上述方程解得：从而求得自然坐标系： 在自然坐标系的自然频率公式：拍频的定义： ,拍的周期：16. 对于两自由度系统在谐波激励下的强迫振动，系统响应幅值的表达式是什么？对于无阻尼系统而言，系统响应幅值的表达式是什么？答：a.两自由度系统在谐波激励下的强迫振动系统响应幅值表达式：其中：，。b.无阻尼时系统响应的幅值表达式：其中：，17. 广义坐标的概念是什么？对于多自由度系统而言，刚度系数、阻尼系数、质量系数的定义是什么？弹簧-质量-阻尼系统的规律是什么？答：（1）振动理论中，把能够完备的描述系统运动的一组独立参变量成为系统的广义坐标（“完备”是指能完全确定系统在任一时刻的位置或形状；“独立”是指各个坐标都能在一定范围内任意取值期间不存在函数关系）。（2）刚度系数：只在坐标上产生单位位移（其他坐标上的位移为零）而在上需要加的力；阻尼系数：只在坐标上有单位速度（其他坐标上的速度为零）时在坐标上所需施加的力；质量系数：只在坐标上有单位加速度（而其他坐标上的加速度为零）时在坐标上所需施加的力。（3）弹簧-质量-阻尼系统的规律：A刚度矩阵（或阻尼矩阵）中的对角元素（或）为联结在质量上的所有弹簧刚度（或阻尼系数）的和；B刚度矩阵（或阻尼矩阵）中的非对角元素（或）为直接联结在质量与之间的弹簧刚度（或阻尼系数），取负值；C一般而言，刚度矩阵和阻尼矩阵都是对称矩阵；D如果将系统质心作为坐标原点，则质量矩阵是对角矩阵，但一般情况下质量矩阵并不一定是对角的。18. 对于n自由度无阻尼系统的自由振动，运动微分方程是什么？频率方程是什么？系统自由振动响应的通解是什么？答：n自由度无阻尼系统的自由振动运动微分方程：频率方程：系统自由振动相应的通解：19. 随机激