高中数学 3.1.4概率的加法公式课件.ppt

2020年4月8日星期三 3 1 4概率的加法公式 在一个盒子内放有10个大小相同的小球 其中有7个红球 2个绿球 1个黄球 把 从盒中摸出1个球 得到红球 叫做事件a 从盒中摸出1个球 得到绿球 叫做事件b 从盒中摸出1个球 得到黄球 叫做事件c 如果从盒中摸出的1个红球 即事件a发生 那么事件b就不发生 如果从盒中摸出的1个球是绿球 即事件b发生 那么事件a就不发生 也就是说事件a与b不可能同时发生 这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 事件b与c也是互斥事件 事件a与c也是互斥事件 对于上面的事件a b c 其中任何两个都是互斥事件 这时我们说事件a b c彼此互斥 一般地 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an彼此互斥 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 从盒中摸出1个球 得到的不是红球 即绿球或黄球 记作事件 从集合的角度看 同事件所含的结果组成的集合 是全集中的事件a所含的结果组成的集合的补集 由于事件a与不可能同时发生 它们是互斥事件 事件a与必有一个发生 这其中必有一个发生互斥事件叫做对立事件 事件a的对立事件通常记作 在上面的问题中 从盒中摸出1个球 得到红球或绿球 是一个事件 当摸出的是红球或绿球时 表示这个事件发生 我们把这个事件记作 现在要问 事件a b的概率是多少 互斥事件的和事件的概率加法公式 由概率的统计定义 可知 上述结论说明 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中至少有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 一般地 如果事件a1 a2 an彼此互斥 那么事件a1 a2 an发生 即a1 a2 an中有一个发生 的概率 等于这n个事件分别发生的概率的和 即p a1 a2 an p a1 p a2 p an 根据对立事件的意义 a 是一个必然事件 它的概率等于1 又由于a与互斥 我们得到p a p p a 1即 对立事件的概率的和等于1p 1 p a 例1 在数学考试中 小明的成绩在90分以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的该律师0 15 在60 69分的概率是0 09 计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率 解 1 分别记小明的考试成绩在90分以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分为事件b c d e 2 因为这四个事件是互斥的 所以可以利用互斥事件的概率加法公式 根据公式得出成绩在80分以上的概率 成绩在60分以上的概率 求 小明考试不及格 的概率是多少 总结一下 本题给我们提出了哪些解题方法与数学思想 在求较复杂的事件的概率时 通常有两种方法 一是将所求概率化为一些互斥事件的概率的和来求 二是若求一个事件的概率 可转化为求其对立事件的概率 体现 正难则反 的数学思想 归纳出求解方法和步骤 以及应当注意的问题 解题步骤可归纳为4步 1 引用数学符号表示问题中的有关事件 2 判断各事件的互斥性 3 应用概率的加法公式进行计算 4 写出答案 如果a b两个事件不互斥 就不能运用互斥事件的概率加法公式 若a b为互斥事件 才能运用概率的加法公式 判别下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 从一堆产品 其中正品与次品都多于2个 中任取2件 其中 1 恰有1件次品和恰有2件次品 2 至少有1件次品和全是次品 3 至少有1件正品和至少有1件次品 4 至少有1件次品和全是正品 巩固练习 巩固练习 练习 某人射击一次 命中7 10环的概率如下表所示 1 求射击一次 至少命中7环的概率 2 求射击一次 命中不足7环的概率 1 互斥事件定义 不可能同时发生的两个事件 4 概率公式 p a b p a p b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生 即a b中有一个发生 的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 2 对立事件定义 必有一个发生的互斥事件叫对立事件 集合角度 a b a b i a b 小结 3 两个事件的并 或和 的定义 1 抽查10件产品 设事件a 至少有两件次品 则a的对立事件为 a 至多两件次品b 至多一件次品c 至多两件正品d 至少两件正品 b 2 抛掷一个骰子 记a为事件 落地时向上的数是奇数 b为事件 落地时向上的数是偶数 c为事件 落地时向上的数是3的倍数 判别下列每件事件是不是互斥事件 如果是 再判别它们是不是对立事件 1 a与b 2 a与c 3 b与c 袋中有12个小球 分别为红球 黑球 黄球 绿球 从中任取一球 得到红球的概率为1 3 得到黑球或黄球的概率是5 12 得到黄球或绿球的概率也是5 12 试求得到黑球 得到黄球 得到绿球的概率各是多少 4 从1 2 9中任取两数 其中 恰有一个偶数和恰有一个奇数 至少有一个奇数和两个都是奇数 至少有一个奇数和两个都是偶数 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中 是对立事件的是 a b c d c 5